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2018版高考数学一轮复习 第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布 11.6 几何概型真题演练集训 理 新人教A版12016新课标全国卷某公司的班车在7：30,8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是()A. B. C. D.答案：B解析：由题意画图，由图得等车时间不超过10分钟的概率为.22016新课标全国卷从区间0,1随机抽取2n个数x1，x2，xn，y1，y2，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为()A. B. C. D.答案：C解析：设由构成的正方形的面积为S，xy1构成的图形的面积为S，所以，所以，故选C.32015陕西卷设复数z(x1)yi(x，yR)，若|z|1，则yx的概率为()A. B.C. D.答案：D解析：|z|1，即(x1)2y21，表示的是圆及其内部，如图所示当|z|1时，yx表示的是图中阴影部分，其面积为S1211.又圆的面积为，根据几何概型公式，得概率P.42016山东卷在1,1上随机地取一个数k，则事件“直线ykx与圆(x5)2y29相交”发生的概率为_答案：解析：圆(x5)2y29的圆心为C(5,0)，半径r3，故由直线与圆相交可得r，即3，整理得k2，得k.故所求事件的概率P. 课外拓展阅读 转化与化归思想在几何概型中的应用典例甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去两人能会面的概率为_审题视角(1)考虑甲、乙两人分别到达某处的时间在平面直角坐标系内用x轴表示甲到达约会地点的时间，y轴表示乙到达约会地点的时间，用0分到60分表示6时到7时的时间段，则横轴0到60与纵轴0到60的正方形中任一点的坐标(x，y)就表示甲、乙两人分别在6时到7时时间段内到达的时间(2)两人能会面的时间必须满足：|xy|15.这就将问题化归为几何概型问题解析以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的充要条件是|xy|15.在如图所示的平面直角坐标系中，(x，y)的所有可能结果是边长为60的正方形区域，而事件A“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示由几何概型的概率公式，得P(A).所以两人能会面的概率是.答案方法点睛本题通过设置甲、乙两人到达约定地点的时间这两个变量x，y，将已知转化为x，y所满足的不等式，进而转化为坐标平面内的点(x，y)的相关约束条件，从而把时间这个长度问题转化为平面图形的二维面
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