八年级数学下册4.2一次函数教案新版湘教版.docx

课题：4.2一次函数教学目标1、一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力。2、体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。重点：理解一次函数和正比例函数的概念难点：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力教学过程：一、知识回顾（出示ppt课件）1、我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？一般地， 如果变量y随着变量x而变化， 并且对于x取的每一个值， y都有唯一的一个值与它对应， 称y是x的函数简而言之，函数是两个变量的对应关系。2、函数通常有哪几种表示方法？公式法、列表法、图象法；3、怎样确定自变量的取值范围。4、怎样求函数值？二、探究学习（出示ppt课件）1、写出下列各题的函数关系式：（1）有人发现，在20250C 时，蟋蟀每分钟鸣叫次数c 与温度t (0C )有关，即c 的值大约是t 的7倍与35的差；c = 7t -35 (20t 25)（2）某地电费的单价为0.8元/（kWh），请用表达式表示电费y（元）与所用电量x（kWh）之间的函数关系.y = 0.8x （x 0）（3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x 分的计时费（按0.01元/分收取）.y =0.01x + 22（x 0）（4）把一个长10cm 、宽5cm 的长方形的长减少xcm ，宽不变 ，长方形的面积y（cm2）随x 的值而变化.y = -5x + 50 (0x10)（5）某弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体，秤的原长为10cm，挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm.挂上重物后弹簧的长度为y(cm)，所挂物体的质量为x（kg）. 请用表达式表示弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系.y=10+0.5x. (0x10) 2、讨论交流：上述五个函数式有什么共同的特征？它们都是关于自变量的一次式。一般地，形如 y = kx+b （k, b 是常数，k0）的函数，叫做 一次函数. y = kx+b为一次函数的一般形式。特别地，当b=0，一次函数y=kx(k为常数，k0)也叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.正比例函数是一种特殊的一次函数3、理解一次函数的特征：上述问题中，分别有：每使用1kWh 电，需付费0.8 元；每挂上1kg 物体，弹簧伸长0.5cm.其中弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系如下表所示：函数值y自变量x0 1 2 3 4 9 1010 10.5 11 11.5 12 14.5 15+0.5 +1 +1 +1 +1 +1 +0.5 +0.5 +0.5 +0.5 函数值随自变量的变化速度相同。可以看出，一次函数的特征是：函数值随自变量的变化是均匀的（即自变量每增加(或都减少)1个最小单位，因变量都增加(或都减少)相同的数量）.一次函数y=kx+b(k，b为常数，k0)的自变量取值范围是全体实数. 但是在实际问题中，要根据具体情况来确定该一次函数的自变量的取值范围.三、应用举例（出示ppt课件）例 科学研究发现，海平面以上10 km 以内，海拔每升高1 km，气温下降6 .某时刻，若甲地地面气温为20 ，设高出地面x（km）处的气温为y（）（1）求y（）随x（km）而变化的函数表达式.解：高出地面的高度x（km）是自变量，高出地面x km 处的气温y（）是x的函数，它们之间的数量关系为：甲地高出地面x km 处的气温y=地面气温-下降的气温，即 ：y = 20-6x.（2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34 ，求飞机离地面的高度.解：当y = -34 时，即20 - 6x = -34， 解得：x = 9.答： 此时飞机离地面的高度为9 km.四、随堂练习（出示ppt课件）五、课堂小结（出示ppt课件）一次函数：yk xb (k、b为常数，且k0)；正比例函数：yk x ( k 为常数，且 k 0 )一次函数、正比例函数以及它们的关系：函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数一次函数通常可以表示