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第13天 等腰三角形及等边三角形的性质和判定典例在线ABC是等腰三角形，D为BC上一点，DEAB且交AC于E，请判断EDC是什么三角形？并说明理由【参考答案】 等腰三角形【解题必备】1等腰三角形的判定及性质（1）性质：两腰相等；等边对等角（即“等腰三角形的两个底角相等”）；三线合一（即“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”）（2）判定：有两边相等的三角形是等腰三角形；有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）结论总结：等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高2等边三角形的性质及判定定理（1）性质：三条边都相等；三个角都相等，并且每个角都等于60；三线合一（即“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”）；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴（2）判定：三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形试题推荐1如图，在ABC中，A=36，AB=AC，BD平分ABC，若ABD的周长比BCD的周长多1厘米，则BD的长是A0.5厘米B1厘米C1.5厘米D2厘米2如图，在ABC中，AB=AD=DC，B=70，则C的度数为A35B40C45D503如图，MNP中，P=60，MN=MP，MQPN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若MNP的周长为12，MQ=a，则MGQ的周长是A8+2aB8+aC6+aD6+2a4已知，如图，延长ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到DEF为等边三角形求证：（1）AEFCDE；（2）ABC为等边三角形5如图，已知ABC中，BD平分ABC，DEBC，交AB于E，若DE=7，AE=5，则AB=_6如图，ABC中，AB=AC，点P、Q、R分别在AB，BC，AC上，且PB=QC，QB=RC求证：点Q在PR的垂直平分线上参考答案3D【解析】MNP中，P=60，MN=NP，MNP是等边三角形MNP的周长为12，PM=PN=MN=4，又MQPN，垂足为Q，NQ=NG=2，QMN=30，PNM=60，NG=NQ，G=QMN=30，QG=MQ=a，MGQ周长是6+2a4（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）BF=AC，AB=AE(已知)，FA=EC(等量加等量和相等)DEF是等边三角形(已知)，EF=DE(等边三角形的性质)又AE=CD(已知)，AEFCDE(SSS)（2）由AEFCDE，得FEA=EDC（对应角相等），BCA=EDC+DEC=FEA+DEC=DEF（等量代换），DEF是等边三角形(已知)，DEF=60(等边三角形的性质)，BCA=60(等量代换)，由AEFCDE，得EFA=DEC，DEC+FEC=60，EFA
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