岩体单裂隙高速非达西流理论、试验研究及数值模拟

目录第1章 绪 论21.1 课题研究目的和意义21.2 研究历史及现状21.2.1 实验研究31.2.2 计算模型61.2.3 数值方法81.3 本文研究内容9第2章 岩体单裂隙渗流理论102.1 控制方程102.1.1 连续性方程112.1.2 动量方程122.1.3 本构方程132.2 定解条件142.2.1 边界条件142.2.2 初始条件152.3 裂隙渗流层流规律152.3.1 立方定律152.3.2 线性变隙宽渗流规律172.4 裂隙渗流紊流规律172.4.1 层流与紊流的判别雷诺数182.4.2 紊流时均连续性方程和雷诺方程182.4.3 紊流的半经验理论202.4.4 裂隙紊流流速分布212.5 本章小结24第3章 高速非达西渗流规律的实验探讨253.1 实验目的253.2 实验介绍253.2.1 实验装置253.2.2 实验数据测量方法293.2.3 实验步骤313.3 实验结果及分析323.3.1 层流实验结果323.3.2 高速非达西实验结果333.4 本章小结40第4章 Navier-Stokes方程数值解414.1 CFD简介414.2 Fluent简介424.2.1 Fluent建模求解步骤424.2.2 Fluent求解方法434.3 物理模型454.3.1 网格模型454.3.2 控制方程464.3.3 紊流模型464.3.4 壁面区处理474.3.5 定义材料484.3.6 边界条件484.4 Fluent求解484.4.1 控制方程的离散484.4.2 控制方程的求解494.4.3 松弛因子504.4.4 收敛标准514.5 数值计算结果514.6 本章小结55第5章 总结与展望565.1 全文小结565.2 存在的问题及研究展望56第1章 绪 论1.1 课题研究目的和意义岩体中的渗流问题作为岩土工程问题，由于其制约着基础岩土体的承载能力、影响着岩质边坡的稳定性、决定了地下洞室的渗涌水量等，在水利水电、交通、工民建以及国防等工程中越来越受到重视。锦屏二级水电站引水隧洞长探洞揭示的地质情况和已基本查明的工程区岩溶水文地质条件表明，该工程区涌水具有高水头、大流量的特点。而未来在地下厂房开挖过程中的稳定涌水量和单点瞬时涌水量均可能比探洞中要大，必然影响工程安全及稳定。对于类似于锦屏二级水电站区域岩溶裂隙围岩介质，按水动力特征可将其含水空间分为三类：1.主要起储水、释水作用的遵循达西定律的基质岩块孔隙和微裂隙；2.主要起导水作用、其水流仍服从达西定律的中宽裂隙空隙介质；3.起导水作用但其水流的流态已属于紊流的岩溶管道和宽裂隙空隙介质。目前国内外对于裂隙岩体渗流分析所依据的基本定律还是达西定律，而对于不再符合达西定律的深埋隧洞大流量涌水问题，如果仍采用和依据达西定律来分析，就会导致工程不良的后果，高速非达西渗流问题的研究已显得非常迫切和重要。单条裂隙作为岩体裂隙网络的基本单元，决定了地下水在岩层中的基本渗透特征，是各种渗透理论模型的基础，因此单裂隙渗流规律的研究是最基础的研究。1.2 研究历史及现状渗流的研究开始于土体。1856年，法国工程师Darcy根据直立均质沙柱模型渗流实验，总结出线性渗流定律流速与水力梯度呈正比，即著名的达西定律，这标志着经典渗流理论的诞生1。早期，俄国对渗流的研究处于领先地位。1889年，N.E.儒可夫斯基导出了渗流微分方程，指出在数学形式上渗流微分方程相似于热传导方程。100多年来，工程实践中的渗流分析都是采用经典渗流理论，渗流力学已经成为流体力学的一个重要分支。对渗流问题采用经典渗流理论进行分析是有一定条件的，那是因为经典渗流理论以连续介质假定为基础，只有表征体积单元与研究域的尺寸相比足够小，才能使用连续介质渗流理论。对于土体渗流，表征体积单元相比于研究区域足很小，连续介质渗流理论可以直接应用。岩体渗流不同于土体渗流。对同一种岩石，致密的岩块渗透系数一般小于10-710-8cm/s，岩体的渗透系数要比岩块渗透系数大104107倍2。产生这种差异的原因是岩体中一般分布有产状不同、大小不等的裂隙。由此可见，对岩体裂隙导水性的研究更为重要。岩体裂隙从其形式看在二维方向上延伸，其两个方向上的尺寸比第三个方向上的尺寸大得多，另外裂隙尺寸范围可以从几厘米到几千米，甚至延伸到整个研究域，这样就不一定存在与研究域的尺寸相比很小的表征体积单元，所以不是所有岩体渗流问题都可以使用连续介质渗流理论进行分析。但历史上相当长一段时间工程设计中仍把岩体视为与土体类似的多孔介质，用连续介质渗流理论进行渗流分析。直到法国Malpasset拱坝溃决和意大利Vajiont拱坝失事,人们才意识到岩体渗流不能简单类比于土体渗流，必须对岩体渗流进行研究。1.2.1 实验研究理论分析、数值计算与实验研究（包括现场观测和物理模型试验）是目前研究岩体渗流的主要手段，其中物模实验法是研究裂隙岩体渗流的一个最重要且最直接的途径3。前人对岩体单裂隙渗流规律进行了大量的实验研究，主要成果如下：在假定裂隙光滑、平直、无限长，裂隙间流体为定常层流及裂隙流体为不可压缩、粘性的条件下，Snow4通过NavierStocks公式导出立方定律单裂隙渗流规律，其表达式为： （11）式（11）中：为单宽流量；为裂隙开度；为水流运动粘滞系数；为重力加速度；为水力梯度。之后，许多学者进行了单裂隙渗流实验研究，并证明了立方定理的有效性,如苏联学者Lomize、法国学者Louis等。Romm5通过对微裂隙和极微裂隙的研究，提出只要隙宽大于0.2 微米，立方定律总是成立的。速宝玉6亦进行了微裂隙渗流实验，指出此时水流已呈现出类似非牛顿流体特性。然而天然岩体裂隙均为粗糙裂隙，并不满足平行板裂隙的假定。于是，许多学者进行了人工粗糙裂隙的渗流实验研究：Lomize7 采用两块薄而窄的玻璃板形成裂隙，裂隙长度20厘米，裂隙张开度变化范围0.051.0厘米，实验中裂隙面形状为波浪行、楔形等；Louis8用两块长200280厘米，宽80厘米的混凝土平板形成粗糙裂隙；速宝玉9在玻璃板壁面上粘贴粒径0.50.63毫米沙子来形成粗糙裂隙。并且各自得到了立方定律的修正公式： （12）式（12）中：为平均裂隙开度；为修正系数,与裂隙面粗糙度及裂隙开度有关。Lomize7提出，Louis8提出，速宝玉9则认为。为裂隙粗糙度；为裂隙开度均方差。Amadei 10亦得到式（12）相似的结论，其中。 公式（12）是基于立方定律的假设对立方定律进行修正而得，许多学者则考虑别的因素对粗糙裂隙流规律进行总结。Barton11通过大量实验，提出（节理粗糙度系数）修正法： （13）式（13）中：为节理粗糙度系数，为等效水力裂隙开度。耿克勤12选用天然裂隙，裂隙起伏差2.32.8毫米，机械裂隙开度最大3毫米左右，进行渗流实验研究，得出经验公式： （14）式（14）中：，为公式拟合系数，为机械裂隙开度。对于小开度裂隙层流，；对于中开度，；对于大开度，。Iwai13发现裂隙面粗糙性对裂隙水流规律的影响主要与隙面面积接触率（隙面凸起接触面积与总面积之比）有关： （15）式（15）中：为相应于接触面积率的流量； 为的流量；为经验系数。以上结论公式都是基于裂隙流为层流的实验基础上建立起来的，对于裂隙高速非达西流规律还未充分认识，有待进一步研究。Sharp通过对花岗岩中的天然裂隙进行渗流实验，裂隙开度范围0.271.54毫米，提出了非达西流的存在。Lomize7和Louis8各自提出了紊流范围的计算公式。Lomize7紊流公式： （16）适用上限： （17）Louis8紊流公式： （18）适用上限： （19）式（16）和式（18）中：为单宽流量；为裂隙开度；为水流运动粘滞系数；为重力加速度；为水力梯度。式（17）和式（19）中的均为： （110）速宝玉6指出Lomize7、Louis8对裂隙紊流的总结，是移植了水力学管流理论。裂隙形状不同于圆管，圆管的摩擦阻力经验系数必然不同于圆管，利用圆管摩擦阻力经验系数得到的裂隙紊流公式必然不能准确地描述裂隙水流规律。速宝玉6从Prandtl紊流半经验理论出发，经数学推导，并应用实验结果确定表达式中的待定系数，得到以下半经验公式： （111）式（111）中：为缝隙高度（cm），为缝隙开度（cm），为重力加速度（980cm/s2），为水力梯度，为水流运动粘滞系数（cm2/s），为缝隙的总过流量（cm3/s）。但速宝玉的实验中裂隙开度在2.85mm以下，且达到的最高水力梯度较小（裂隙开度2mm时最高水力梯度小于0.5），因此其半经验公式也具局限性，有待进一步研究。1.2.2 计算模型裂隙成因各不相同，极为复杂，导致裂隙的产状、分布密度、张开程度、隙面粗糙度等变化极大。而裂隙的导水性决定了岩体的导水性，因此，对渗流模型而言，能正确反映裂隙特性是极为重要的。目前的渗流计算模型根据其是否考虑了岩体中裂隙系统和岩块孔隙系统之间的水交替过程来分，可以分为两类：裂隙孔隙双重介质模型和非双重介质模型1416。（1）裂隙孔隙双重介质模型裂隙孔隙双重介质模型认为裂隙岩体是由裂隙系统和岩块孔隙系统共同构成的统一体。在孔隙系统和裂隙系统构成的统一体中，存在两个渗流场，并且在两个系统之间可实行水交替。其基本思想比较符合实际。该模型是通过以下方式来实现渗流计算的：1.基于达西定律分别对两个系统建立控制方程,2.利用两类系统之间的水交替方程将两个系统的水流输运方程联系起来。然而该模型比较复杂，实现比较困难。根据水交替方程的建立方法, 又可将其分为拟稳态流模型和非稳态流模型。拟稳态流模型拟稳态流模型中两类系统间的水交替方程是根据裂隙系统与岩块孔隙系统的水交替量和两类系统中的水头差成正比而建立的。由于水交替量是时间的隐式, 所以称为拟稳态流模型。该模型的主要代表人物有Barenblatt17、Warren和Rott18等。非稳态渗流模型非稳态流模型虽然考虑了两类系统的水交替过程，但只考虑岩块孔隙水向裂隙流动而忽略裂隙水向孔隙流动。该模型根据岩块孔隙中的水流运动规律来建立水交替方程。由于水交替量是关于时间的显式, 因此称之为非稳态流模型。根据模型中裂隙分布假定不同, 可分为平行裂隙非稳态流模型1516和组裂隙非稳态流模型17。（2）非双重介质模型非双重介质模型不考虑岩体中孔隙系统与裂隙系统的水交替过程，忽略孔隙的导水作用，着重研究裂隙的导水作用。该模型进行了工程允许范围内的简化，是目前岩体渗流计算使用最多的模型。非双重介质模型主要包括等效连续介质模型、离散裂隙网络模型和等效离散耦合模型。等效连续介质模型等效连续介质模型采用平均的思想将裂隙的导水作用平均到整个岩体裂隙，将岩体模拟为具有对称渗透张量的各向异性连续体，采用经典的渗流理论进行分析。Snow18、Long19、Oda20、张有天21和田开铭22等对此模型进行了研究。该模型的突出优点是可以使用经典渗流理论进行分析，具有雄厚的理论基础和丰富的工程经验。另外对岩体渗流进行等效平均后，就不需知道每条裂隙的确切位置和水力特性，大大降低了工作量。然而此模型的适用性、有效性不一定得到保证，即裂隙岩体连续性假设不一定成立。另外，使用此模型时，在确定裂隙岩体等效渗透张量方面亦存在着难度。离散裂隙网络模型离散裂隙网络模型是在确定所有裂隙产状、裂隙开度后，以单裂隙渗流规律为基础，利用任意裂隙交叉点流量平衡来建立方程。Wittke23、Louis24、毛昶熙2526、Wilson27、Long28、Nordqvist29、Dershowitz30、万力31等对此模型进行了研究。离散裂隙网络模型试图模拟岩体裂隙网络中每条裂隙,模拟每条裂隙中水流输运过程，以反映裂隙岩体中的真实渗流场,具拟真性好、精度高等优点。然而岩体中普遍发育多组裂隙,要全部模拟工作量相当大, 特别是三维问题, 几乎不能实现。岩体中的裂隙分布还具有很大的不确定性, 要建立真实的裂隙网络也相当困难。由于离散裂隙网络模型的实现比较困难，还不能广泛运用到实际工程中。等效离散耦合模型等效离散耦合模型结合了等效连续介质模型和离散裂隙网络模型优点，避免了离散裂隙网络模型模拟每一条裂隙的繁琐，又能保证等效连续介质模型的有效性。该模型将渗流区域划分为两类，即采用经典渗流理论进行分析的等效连续介质和基于单裂隙渗流规律的裂隙网络系统。建立等效离散耦合模型的原则是：1.等效连续介质和离散介质接触处的水头相等，2.流进、流出等效连续介质区域和离散介质区域的流量相等。王媛32提出：根据区域裂隙密度大小来分类，裂隙密度小的区域采用离散裂隙网络模型，裂隙密度大的区域采用等效连续介质模型；或者根据裂隙开度来分类，对数目不多的大中型裂隙采用离散裂隙网络模型，对相对于比较密集的小裂隙区域采用等效连续介质模型。再根据两类介质接触处的水头相等以及结点流量平衡来建立方程。1.2.3 数值方法 对于在求解域内建立的控制方程，理论上是有真解的。但由于所处理的问题自身的复杂性或者复杂的边界条件，造成很难获得方程的真解，这时可用数值方法来得到近似解。渗流数值计算方法主要有有限差分法、有限元法、有限体积法、边界元法等计算方法33。（1）有限差分法（Finite Different Method，简称FDM）有限差方法是数值解法中最经典的方法。它是将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域，然后将偏微分方程（控制方程）的导数用差商代替，推导出含有离散点上有限个未知数的差分方程组。求差分方程组（代数方程组）的解，就是微分方程定解问题的数值近似解，这是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法。这种方法发展较早，比较成熟，适合于求解双曲型和抛物型问题。用它求解边界条件复杂、尤其是椭圆型问题不如有限元法或有限体积法方便。（2）有限元法（Finite Element Method，简称FEM）有限元法是将一个连续的求解域任意分成适当形状的许多微小单元，并于各小单元分片构造插值函数，然后根据极值原理（变分或加权余量法），将问题的控制方程转化为所有单元上的有限元方程，把总体的极值作为各单元极值之和，即将局部单元总体合成，形成嵌入了指定边界条件的代数方程组，求解该方程组就得到各节点上待求的函数值。有限元法的基础是极值原理和划分插值，它吸收了有限差方法中离散处理的内核，又采用了变分计算中选择逼进函数并对区域进行积分的合理方法，是这两类方法相互结合、取长补短发展的结果。它具有很广泛的适应性，特别适用于几何及物理条件比较复杂的问题，而且便于程序的标准化。对椭圆型方程问题有更好的适用性。有限元法的不足是求解速度较有限差方法和有限体积法慢。（3）有限体积法（Finite Volume Method，简称FVM） 有限体积法又称为控制体积法。其基本思路是：将计算区域划分为网格，并使每个网格点周围有一个互不重复的控制体积。将待解的微分方程（控制方程）对每一个控制体积积分，从而得出一组离散方程。其中的未知数是网格点上的因变量。为了求出控制体积的积分，必须假定因变量在网格点之间的变化规律。从积分区域的选取方法看来，有限体积法属于加权余量法中的子域法，从未知解的近似方法看，有限体积法属于采用局部近似的离散方法。简言之，子域法加离散，就是有限体积体积法的基本方法。有限体积法兼有有限差分法和有限单元法的特点，能够适应结构化网格和非结构化网格。虽然出发点不同，在结构化网格下，FVM离散结果往往与FDM相同;在非结构网格下，又有与FEM类似之处。FVM兼收了FDM的效率和FEM的灵活。（4）边界元法（Boundary Element Method，简称BEM）边界元法在求解域边界划分单元，以边界积分方程为控制方程，通过对边界分元插值离散化为代数方程求解。边界元法所利用的微分算子基本解能自动满足无限远处的条件，因而适用于处理无限域以及半无限域问题。对于边界变量变化梯度较大的问题，其精度更是高于有限元法。边界元法的主要缺点是它的应用范围以存在相应微分算子的基本解为前提，对于非均匀介质等问题难以应用。另外其所建立的系数矩阵是不对称满阵，占据相当大的内存。1.3 本文研究内容岩体渗流问题是影响工程设计、施工以及安全使用的重要因素。当前，对于在地下工程、建筑、水利水电等领域遇到的高速非达西渗流问题，依然依据采用达西定律来进行分析设计是不够科学的，很有可能造成工程的不良后果，对于高速非达西渗流的研究已经格外迫切。为此，本文研究的主要内容有以下几个方面:1.从流体力学中的系统及控制体基本概念出发，依据质量守恒定理、动量守恒定理及流体的本构关系，推导了裂隙渗流的控制方程连续性方程和NavierStocks方程，并结合定解条件，得到了单裂隙定隙宽、变隙宽渗流层流规律；2.介绍了层流与紊流的衡量标准，对紊流瞬时控制方程进行时均运算，得到时均连续性方程和雷诺方程，依据紊流半经验理论Prandtl混合长理论得到了裂隙高速非达西流的流速分布，并在此假设基础上进一步得到了紊流断面内平均流速与水力梯度、裂隙开度的关系；3.根据岩体单裂隙高速非达西渗流特点，建立光滑岩体单裂隙大开度高水力梯度渗流的室内实验模型，开展高速非达西渗流水力特性的室内实验，通过实验方法寻找单裂隙高速非达西渗流规律；4.介绍CFD软件Fluent的建模求解步骤以及求解方法，并用它建立对应于实验的数值模型进行数值计算，然后将数值模拟结果与实验结果、Lomize紊流式和速宝玉半经验公式进行比较分析。第2章 岩体单裂隙渗流理论 本章从流体力学中的系统及控制体基本概念出发，依据质量守恒定律、牛顿第二定律及牛顿流体本构方程推导单裂隙渗流控制方程，并结合定解条件，寻找裂隙渗流层流以及紊流规律；在紊流半经验理论Prandtl混合长理论基础上寻找裂隙紊流断面平均流速与水力梯度、裂隙开度的关系。2.1 控制方程流体力学中，系统指由确定的流体质点所组成的流体团。系统的边界是把系统和外界分开的边界面。控制体是相对于所选定的坐标系来说固定的空间体积。控制体的边界面称为控制面，控制面总是封闭面。若代表岩体单裂隙内单位体积流体的质量、动量或其他物理量。代表系统内流体的总质量、总动量或其他物理总量。代表控制体内流体的总质量、总动量或其他总物理量。、可以用积分分别表示为： （21） （22）如图2.1所示，有一相对于坐标系静止不动的任意控制体积，控制面用实线表示。流体穿越控制面流动，带箭头的实线为流线。在时刻（图a）流体系统边界与控制面重合。时刻（图b）系统运动到新的位置（区域+），而控制体积仍留在原处（区域+）。由图（b）可见，区域内的流体是时间内通过部分控制面流入控制体积的，而区域中的流体则是时间内穿越部分控制面流出控制体积的。时刻，控制体积由区域和组成。系统总量对时间的变化率按跟踪系统的拉格朗日概念应为： （23）图2.1系统及控制体示意图由图2.1可知：将它们代入式（23），进行整理： 开曲面与合成封闭曲面即控制面，于是可得: （24）2.1.1 连续性方程裂隙中的流体为连续介质且作连续流动，在无汇源补给情况下，流体系统运动时其质量守恒，即。令式（24）中的代表密度，有： （25）由质量守恒得到： （26）式（26）中的第二项： 那么式（26）可化为： （27）由于控制体积是任取的，因此在任意空间点处均有 （28）式（28）即为岩体单裂隙渗流的连续性方程。在推导过程中，除考虑为单一成分的流体外，并未对流体性质及运动情况加上任何限制，因而是最一般的形式。它表达了速度场与密度场之间相互制约的关系。流体连续介质在运动过程中，只要连续性不破坏，连续性方程就必须满足。如果裂隙流是恒定流，则不论流体可否压缩，均有，由式（28）得： （29）此即为恒定流连续性方程。2.1.2 动量方程对于岩体单裂隙中的流体系统，由牛顿第二定律，可得： （210）式（210）中：为系统的质量力，为系统的表面力。以代替式（24）中的，得： （211）式（211）左端：由流体连续性方程，式（211）左端可简化为：式（211）右端：则式（211）经整理得： （212）式（212）左右两端为同一控制体积的体积分，该控制体积又是任取的，所以可得： （213）式（213）即为岩体单裂隙渗流的动量方程。如果裂隙流是恒定流，则由式（213）得： （214）此即为恒定流动量方程。2.1.3 本构方程Stocks早在1845年就作出的三项假设，至今仍是讨论牛顿流体应力与应变率的关系即流体变形律或本构方程的基础。其内容为：（1）流体是连续的，且应力分量通常是应变率分量的线性函数；（2）流体是各向同性的，即其性质与方向无关，因而流体变形律的表达式与坐标系的选择无关；（3）当应变率全为零，即流体静止时，变形率必须退化为流体静力条件，即（为流体静压强）。假设（1）是建立在实验基础上的牛顿内摩擦定律的三维推广。假设（2）虽对适用范围作了进一步限制，但却使流体变形律即本构方程得到很大的简化。实际上，大多数流体是各向同性的，包含长链分子的悬浮液或溶液可能呈现某种方向性，这样的液体不在本文考虑范围内。假设（3）应当是自然满足的，静止（或平衡）本来就是运动的特殊情况，应当包含在一般运动状态下变形律之内。基于Stocks的三项假设便可得到牛顿流体的本构方程，式（2-15）。许多流体力学书籍中都有其推导过程，本文不再赘述。 （215）将不可压缩流体的本构方程（215）代入动量方程（213）即得不可压缩流体的NavierStocks方程： （216a）即 （216b）连续方程（28）联立NavierStocks方程（216）即为裂隙渗流的控制方程。 （217）2.2 定解条件要解上述控制方程，还需要知道一些特定条件，即定解条件。对于稳定渗流只需要边界条件即可，而对于非稳定渗流还需要给出初始条件。2.2.1 边界条件NavierStocks方程是三个椭圆型二阶偏微分方程式联立而成的方程组，因此其边界条件应是在一个封闭边界上的狄利克雷（Peter Gustar Lejeune Dirichlet）条件或诺伊曼条件。常见的边界条件有两类：压力边界条件和壁面边界条件。（1）压力边界条件当渗流区域的某一部分边界（）上的压力已知时，边界条件为： （218）（2）壁面边界条件在固体边界处，如果固体边界（）的速度为，则此处流体流速为： （219）2.2.2 初始条件如果研究非稳定渗流，则还需要有初始条件。通常流场中的压力分布在初始时刻对整个流场起支配作用。所以进行非稳定渗流计算时，必须先求得开始时刻流场的压力分布作为初始条件。即 （220）2.3 裂隙渗流层流规律2.3.1 立方定律如图2.2所示，假定裂隙光滑、平直、无限长，裂隙间流体为定常层流且裂隙流体不可压缩、粘性。裂隙开度不变，为。取运动方向为轴，竖直向上为轴，坐标原点在中线上。图2.2 裂隙渗流层流示意图由于流体均质不可压缩，则密度为常数；由于流体为定常流，那么流速对时间的导数为0，即；流体作层流运动，则向和向速度为0，即、。那么控制方程（217）可简化为： 因，且为二维流，那么：结合边界条件：得：裂隙中线处的流速最大，为：单宽流量为：由定义知，所以单宽流量可以用式（221）表达： （221）式（221）即为光滑裂隙定常层流解，即著名的立方定律。水的粘滞阻力为：可知水的粘滞阻力呈线性分布。2.3.2 线性变隙宽渗流规律如图2.3所示，裂隙光滑，裂隙开度线性变化，且变化尺度很小裂隙流仍然是层流运动，裂隙开度。在段可近似地采用光滑平直等宽裂隙渗流的立方定律进行流量分析，得： 图2.3变隙宽渗流示意图积分整理，得： 结合边界条件： 得： （222）式（222）即为线性变隙宽渗流量的近似解。2.4 裂隙渗流紊流规律 当岩体单裂隙中的渗流处于紊流状态，作用在流体上的力的性质并未发生变化，紊流脉动引起的最小不均匀性比气体分子平均自由程还是大得多，脉动速度比气体分子速度（声速级）要小得多，特别周期远大于气体二分子连续碰撞的时间。因此紊流现象仍属宏观范围之内，连续介质模型仍然适用。控制紊流运动的基本方程仍应是连续性方程和NavierStocks方程,并为多年实践所证明。2.4.1 层流与紊流的判别雷诺数从宏观现象来说，层流是安静、平稳、有秩序的流体运动，紊流则是杂乱、骚扰、无秩序的流体运动。但是不论流体的流动现象多么不同、多么复杂，都与流体的基本特性有关。流体的基本特性是易流性（流体的易流性指流体极易变形）与粘滞性（流体的粘滞性指流体的抵抗变形）。易流性可以用速度的改变或加速度来度量，即可用惯性力来度量，粘滞性可用粘性力度量。它们之间数量的消长可用惯性力与粘性力的比值雷诺数来说明，即： （223）式（223）中：为特征长度，为特征速度，为运动粘性系数。对于裂隙渗流，雷诺数可用式（224）进行计算： （224）式（224）中： 为裂隙渗流流速，为裂隙开度，为运动粘性系数雷诺数是流体运动的最重要参数之一。若雷诺数小则说明惯性力作用弱于粘性力作用，此时粘性力在流动中起主要作用，流体运动将是平缓的有条不紊的，即层流运动。若雷诺数大则说明惯性力作用强于粘性力作用，此时惯性力在流动中起主要作用，流体运动将是剧烈的杂乱无章的，即紊流运动。若，则相对的说粘性力影响极小，可以忽略不计，这相当于理想流体。Lomize2、Louis3分别做过大量实验，得到岩体单裂隙渗流层流向紊流转变的临界雷诺数，且他们的结论相似，认为雷诺数大于23002400时，水流处于紊流状态。Baker在对粗糙裂隙的辐向流研究中得到层流向紊流过渡时的雷诺数为40008000。可以肯定的是雷诺数大于8000时，裂隙流必然处于紊流状态。2.4.2 紊流时均连续性方程和雷诺方程当岩体单裂隙中的流体运动是完全紊流时，随雷诺数的增加，流体质点间的相互干扰、骚动、动量交换和能量传递将越来越剧烈。因此紊流的内部结构比层流要复杂的多。由于紊流运动的复杂性，记录紊流运动各要素随时间的变化来对紊流进行描述是不可取的，也是没有必要的。例如隧洞涌水量的估计，我们只要知道平均流速与压力梯度的关系就可以了。所以研究紊流可以从连续性方程和NavierStocks方程出发并对它们进行统计处理。若对紊流的各运动量进行时间平均，即： （225）式（225）中：表示瞬时值，是的时均值。为测量时所取的时段，大小以时均值不受随机变动的影响为准。令，称为的脉动量。设、为二维随机变量的瞬时值，、为它们的时均值，、为它们的脉动值，可以得到以下时均法则：，；，为数值常数；，为空间坐标或时间；。时均方法是雷诺首次引入紊流理论的，上述规则因此也叫雷诺法则。对不可压缩流体的控制方程（217）进行时均运算，得： （226）式（226）为紊流时均控制方程，包括雷诺方程和时均连续性方程。与NavierStocks方程比较，雷诺方程中除各物理量为时均值外，还多出一个二阶张量，通常称为紊流附加应力，也称雷诺应力。 对紊流的时均流动而言，连续方程和雷诺方程共有四个方程式，但未知量除、以外又增加了6项雷诺应力，雷诺应力张量是对称张量。所以共有10个未知量，这就造成了紊流方程的不封闭问题。解决紊流方程的封闭性问题至今仍在探索之中。2.4.3 紊流的半经验理论从紊流平均流的控制方程可以看出，使雷诺方程组封闭的最简单的方法就是直接建立雷诺应力与平均流速之间的关系，其中Prandtl的混合长理论是应用最多的。Prandtl将流体微团的脉动与气体的分子运动相类比。气体分子运行一个平均自由程与其它气体分子相碰撞并发生分子之间的动量交换。Prandtl假设在紊流运动中，流体微团也是在运行某一距离后才与周围其它的流体混掺，失去其原有的流动特征，而在运行过程中流体微团则保持其原有流动特征不变。流体微团运行的这个距离称为混掺长度。图2.4二维流动脉动流速示意图设一如图2.4所示的二维紊流运动，轴为壁面，时均流速分布如图所示。由流体质点组成的微团原在位置，其时均流速为，这一流体微团在竖向运移了距离后才与周围流体混掺。在流体微团到达新的位置后，它原来具有的流速较此处的流速为小，差值为：利用泰勒级数展开，考虑到为小量，舍去二次以上小量，得：这种情况下，显然流体微团的竖向位移是由向上的随机脉动所引起。如果原处于处的流体微团在向下的随机脉动作用下向下运动时，这时原有流速与运移了距离所达到新位置时的流速之差为：由竖向运动引起的速度差可以认为是处产生脉动速度的原因，即：根据连续性原理可以假定竖向脉动速度与具有同一量级，即：由于与总是符号相反，则：、均为相应的比例常数，可以把它吸收到混掺长度中去，则： （227）雷诺应力可表示为： （228）这样，雷诺应力与时均流速联系在一起使紊流方程不封闭问题得到了解决。混掺长度由实验确定，它不是流体的一种物理性质而是与流动情况有关的一个量度。Prandtl假定与从固体壁面算起的法向距离成正比，即： （229）式（229）中：为卡门常数，由实验确定，一般取0.4。2.4.4 裂隙紊流流速分布裂隙渗流紊流时的流体内部总阻力为粘性阻力与紊流阻力之和： （230）根据Schubauer1954年量测的结果知：粘性阻力与紊流阻力是此消彼长的关系，且二者之和基本不变。在近壁面的粘性层内，粘性阻力起主要作用，紊流阻力可忽略不计；在雷诺数很大的紊流发展区，紊流阻力起主要作用，粘性阻力可忽略不计；在粘性向紊流过渡的区域，粘性阻力和紊流阻力同等重要，都不可忽略。如图2.5所示，时均平衡的紊流，裂隙开度为，在流体中取一段隔离体，长，宽度为，考虑作用在隔离体上的力的平衡关系：图2.5 隔离体受力示意图用表示壁面处流体阻力：由于流速分布是关于中线对称的，可只考虑下半部分。以下裂隙面为轴，轴竖直向上。粘性层内紊流阻力可忽略，由Schubauer的实验结论可假设流体总阻力等于，粘性层内流体总阻力可用牛顿内摩擦定律表示：积分，得：在壁面处，因此： （231）式（231）表明在粘性层内流速呈线性分布。在雷诺数很大的充分发展的紊流区，粘性阻力可忽略不计，式（230）变为：积分得： （232）式（232）表明在紊流发展区流速呈指数分布。过渡层内粘性阻力和紊流阻力都起重要作用，极为复杂，只能近似处理。假设与、的关系： （233）式（233）中：为比例常数，、为待定指数。用因次分析可得，于是： 积分得： （234）式（234）表明过渡层内流速分布为对数型，与式（232）类同，可近似用它代替。由以上分析知，除粘性层内流速呈线性分布外，在过渡层内以及紊流核心区流速呈对数型分布。由于粘性层厚度相对于过渡区以及紊流核心区的厚度来说比较小，亦可用式（232）来近似处理。那么可作出如下假定，裂隙紊流流速分布呈对数流速分布，用式（228）表示：显然中心线上的流速最大，用表示为：裂隙断面平均流速用表示为 （235）对式（235）进行数学处理： 式（235）即为在Prandtl混合长理论基础上假设裂隙断面流速分布为对数型分布的基础上得到的平均流速与水力梯度、裂隙开度的关系式。但式（235）未能反映裂隙渗流断面平均流速与水的动力粘滞系数的关系，有一定缺陷。另外，式（235）中的常数也需要由实验获得。2.5 本章小结本章对单裂隙渗流理论进行了研究，主要做了以下工作：1.从流体力学基本概念系统及控制体出发，依据质量守恒定律、牛顿第二定律以及牛顿流体的本构方程，推导了裂隙渗流的控制方程；2.结合定解条件，对控制方程求解，得到了裂隙定、变裂隙开度渗流层流状态水力特性；3.介绍了层流与紊流判别标准以及对紊流控制方程进行时均运算得到时均连续方程、雷诺方程；4.根据Prandtl混合长理论，得到裂隙紊流断面流速分布以及断面平均流速与水力梯度、裂隙开度的关系。第3章 高速非达西渗流规律的实验探讨本章根据岩体单裂隙高速非达西渗流特点，建立光滑岩体单裂隙大开度高水力梯度渗流的室内实验模型，开展高速非达西渗流水力特性的室内实验，详细阐述室内模型实验的实验目的、实验设计、实验装置等，并对实验结果进行分析。3.1 实验目的在实际工程中，许多深埋岩体内部含有大量裂隙，并在高水力梯度下产生高速非达西渗流。目前，国内外对于低水头的符合达西渗流规律的单裂隙（光滑及粗糙）实验及交叉裂隙实验研究成果较丰富，而对于高速非达西渗流特性的实验研究尚不多见。本文通过开展高速非达西渗流实验并对实验成果进行分析研究，可以补充和完善岩体水力学的基本理论，发展岩体水力学，同时，可广泛应用于解决实际工程问题。目前，天然粗糙裂隙渗流的基本规律还没有得到完全统一的认识，许光祥等针对不同修正方法之间存在的较大差异，甚至截然相反的结论，通过多种裂隙试件的渗流实验，表明吻合裂隙试件符合次立方定律，非吻合试件遵循超立方定律。由此可见，考虑裂隙的粗糙度，必然增加得到高速非达西流实验规律的难度，甚至由于实验中粗糙度方案的不够完善而导致片面的结论。所以本次实验暂未考虑粗糙度影响，仅测试光滑单裂隙渗流的水力特性，重点研究不同裂隙规模、高水力梯度下渗流规律，为工程分析提供实验依据。3.2 实验介绍3.2.1 实验装置本文实验装置如图3.1所示，包括实验主体部分(裂隙)、两个缓水箱、增压泵、水槽、储水箱、水管、阀门等。3.2.1.1 裂隙的模拟裂隙由上下两块有机玻璃板形成，有机玻璃板面光滑。如图3.1所示，有机玻璃板左右两端连接缓水箱，其余端面封闭止水。有机玻璃板的尺寸为长高125cm20cm，形成裂隙尺寸为长高125cm10cm，其中实验段尺寸为长高80cm10cm。有机玻璃板厚3cm，具有足够的刚度，确保其在高压水力作用下不会发生变形甚至破坏。实验过程中裂隙的长度、纵向宽度不变，通过改变裂隙的开度、水力梯度的大小，研究岩体单裂隙渗流规律。图3.1 实验装置示意图3.2.1.2 裂隙开度的控制及调节众所周知，裂隙水模型实验中，裂隙开度的控制是极为关键的。本实验裂隙开度的控制方法是在两块有机玻璃板之间夹入两条同厚度的标准模板。只要改变放入模板的厚度，就能得到不同的裂隙开度。标准模板的尺寸为长宽厚度125cm5cm（mm），等于所需的裂隙开度。为了保证实验的精确，实验中用游标卡尺测八点处裂隙开度，然后取平均值作为裂隙开度值。实验结果表明，此方法甚为理想。实验共进行了6个裂隙开度的渗流实验，分别为0.5mm、1.2mm、2.0mm、3.0mm、5.0mm和8.0mm。图3.2为各种厚度的条形模板，其中0.5mm条形模板采用标准厚度的黄铜片，1.2mm和2.0mm条形模板采用标准厚度的H62带，3.0mm、5.0mm和8.0mm条形模板采用标准厚度的硬橡胶板。图3.2 条形模板裂隙开度的调节是本次实验的难点，也是本次实验的创新点。制备实验仪器时，实验主体部分（上下有机玻璃板）以及实验主体部分与上下游缓水箱之间均未固定连接，而是通过夹固定。如图3.3所示，上下游缓水箱（与平行板连接的面）有一个宽高10cm1cm的槽，实验中水流通过这个槽进入或流出裂隙，这样可以做裂隙开度范围在1cm以下的渗流实验。此连接面上粘有一层厚2mm的弹性极大的橡胶皮，可以防止用夹固定平行板和缓水箱时因受力集中而破坏。实验时先用夹将平行板的下板与上下游缓水箱固定连接，槽口下面与平行板上面相平。平行板在与槽口相连时，左右两边各留5cm，作为标准厚度模板的放置空间。下板与缓水箱相连后，放置标准厚度模板，形成所需的裂隙开度。最后合上上板，用夹将上板与缓水箱以及上板与下板进行固定连接。通过这种设计，只要改变放入平行板间模板的厚度就能实现对裂隙开度的调节，节省了实验材料。图3.4为形成的裂隙。图3.3 缓水箱与平行板连接面图3.4 裂隙3.2.1.3 防漏及防变形措施在标准模板上、下面均匀地涂抹一层薄凡士林，并每隔5cm用夹固定有机玻璃板和模板，使它们之间无缝连接以达到不漏水的要求。缓水箱与平行板之间则是通过弹性极大的橡胶皮来防水的。为防止在高压水力作用下有机玻璃板在垂直水流方向发生变形，也为了防止用夹固定时有机玻璃板因受力集中而破坏，特用3cm厚有机玻璃板来形成裂隙。实验结果表明3cm厚有机玻璃板具有足够的刚度，未发生变形和破坏。3.2.1.4 缓水箱为了进行大梯度条件下的渗流实验，在模型进出口连接封闭式水箱，水箱上安装排气阀加压排气。这样，裂隙实验段内水压能迅速稳定，水泵中的水经缓水箱进入裂隙时也能够更稳定。考虑到上游水压较高，缓水箱应有较高的强度，另外，为了减小水力损失，缓水箱也应该尽量小。最后用2cm厚有机玻璃板来制作缓水箱，缓水箱内部尺寸为长宽高14cm10cm6cm。3.2.1.5 供压系统本次实验重点为大裂隙开度高水力梯度的水力特性，在实验室内利用水的位置势能很难满足实验要求，于是采用增压泵来提供高压水头。水泵型号为德国威乐PH-2200Q，标定扬程30m，图3.5为其性能图表。水泵供压稳定，能满足实验要求。图3.5 水泵性能图水泵与平行板之间安装控制阀门，通过调节阀门来控制进入裂隙的水量，以达到改变裂隙中水力梯度的目的。3.2.1.6 水循环系统 实验用水采用自循环形式，水循环系统由水泵、输水管道和储水箱等组成。如图3.1所示，储水箱中的水在增压泵的作用下经缓水箱进入裂隙，然后经缓水箱流入到水槽中，水槽中的水再流入储水箱中，形成一个封闭循环水系统。输水管道内径50mm，储水箱尺寸为长宽高1.2m0.4m0.4m。3.2.2 实验数据测量方法3.2.2.1 水头的测量出于实验精确度的要求及测试方法可行性的考虑，采用两种方法测量实验段水头：当水头低于1m时，采用测压管量测；当水头高于1m时，采用测压表测读。测压表量程0.16MPa，最小刻度0.005MPa。如图3.6所示，在平行板的上板布置两个测压孔。我们知道水流通道的形