2018届高三数学复习三角函数解三角形第五节三角函数的图象与性质夯基提能作业本理.docx

第五节三角函数的图象与性质A组基础题组1.y=|cos x|的一个单调增区间是() A.-蟺2,蟺2B.0,C.D.2.(2016宜春中学与新余一中联考)设函数f(x)=sin12x+胃-3cos的图象关于原点对称,则角=()A.-B.C.-D.3.已知函数f(x)=3cos在上的最大值为M,最小值为m,则M+m等于()A.0B.3+322C.3-322D.324.已知函数f(x)=sin-1(0)的最小正周期为,则f(x)的图象的一条对称轴方程是()A.x=B.x=C.x=D.x=5.已知f(x)=2sin,x0,则f(x)的单调递增区间为.6.函数y=tan的图象与x轴交点的坐标是.7.(2016聊城模拟)若函数f(x)=2cos的最小正周期为T,T(1,3),则正整数的最大值为.8.已知函数y=cos14x+蟺3.(1)求函数的最小正周期;(2)求函数图象的对称轴及对称中心.9.已知函数f(x)=(sin x+cos x)2+2cos2x-2.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)当x时,求函数f(x)的最大值和最小值.B组提升题组10.(2016大连模拟)已知函数f(x)=sin(x-),且02蟺3 f(x)dx=0,则函数f(x)的图象的一条对称轴是() A.x=B.x=C.x=D.x=11.已知函数y=2cos x的定义域为,值域为a,b,则b-a的值是()A.2B.3C.3+2D.2-312.已知0,函数f(x)=sin在上单调递减,则的取值范围是()A.12,54B.12,34C.0,12D.(0,213.设常数a使方程sin x+3cos x=a在闭区间0,2上恰有三个解x1,x2,x3,则x1+x2+x3=.14.(2015重庆,18,13分)已知函数f(x)=sin蟺2-xsin x-3cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值;(2)讨论f(x)在上的单调性.15.已知f(x)=2sin+a+1.(1)若xR,求f(x)的单调递增区间;(2)当x时,f(x)的最大值为4,求a的值;(3)在(2)的条件下,求满足f(x)=1且x-,的x的取值集合.答案全解全析A组基础题组1.D作出y=|cos x|的图象(如图).易知是y=|cos x|的一个单调增区间.故选D.2.Df(x)=2sin,且f(x)的图象关于原点对称,f(0)=2sin=0,即sin=0,-=k(kZ),即=+k(kZ),又|0,所以=3,令3x+=k+(kZ),解得x=+(kZ),当k=0时,x=.因此函数f(x)的图象的一条对称轴方程是x=.5.答案解析由-+2kx+2k,kZ,得-+2kx+2k,kZ.又x0,所以f(x)的单调递增区间为.6.答案k蟺2-蟺8,0,kZ解析令2x+=k(kZ)得,x=-(kZ).函数y=tan的图象与x轴交点的坐标是,kZ.7.答案6解析因为T=,T(1,3),所以13,即0),02,又由x得蠅蟺2+x+,当x时,x+,又当蟺4,9蟺4时,y=sin 仅在蟺2,32蟺上递减,所以解得1254,故选A.13.答案解析设f(x)=sin x+3cos x=2sin,根据原方程在0,2上恰有三个解,不妨设x1x2x3,结合三角函数图象易得x1=0,x2=,x3=2,所以x1+x2+x3=.14.解析(1)f(x)=sin蟺2-xsin x-3cos2x=cos xsin x-32(1+cos 2x)=12sin 2x-32cos 2x-32=sin-32,因此f(x)的最小正周期为,最大值为2-32.(2)当x时,02x-.易知当02x-,即x时,f(x)单调递增,当2x-,即x时,f(x)单调递减.所以f(x)在上单调递增;在上单调递减.15.解析(1)f(x)=2sin+a+1,由2k-2x+2k+,kZ,可得x(kZ),所以f(x)的单调递增区间为(kZ).(2)易知在上,当x=时,f(x)取最大值,则f蟺6=2sin +a+1=a+3=4,所以a=