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2018版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.2 空间几何体的表面积、体积真题演练集训 理 新人教A版12016新课标全国卷在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球若ABBC，AB6，BC8，AA13，则V的最大值是()A4 B. C6 D.答案：B解析：由题意可得，若V最大，则球与直三棱柱的部分面相切，若与三个侧面都相切，可求得球的半径为2，球的直径为4，超过直三棱柱的高，所以这个球放不进去，则球可与上下底面相切，此时球的半径R，该球的体积最大，VmaxR3.22015安徽卷一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是()A1 B2C12 D2答案：B解析：根据三视图还原几何体如图所示，其中侧面ABD底面BCD，另两个侧面ABC，ACD为等边三角形，则有S表面积2212()22.故选B.32014新课标全国卷如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm，高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()A. B. C. D.答案：C解析：原毛坯的体积V(32)654，由三视图可知该零件为两个圆柱的组合体，其体积VV1V2(22)4(32)234，故所求比值为1.42014湖南卷一块石材表示的几何体的三视图如图所示将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于()A1 B2 C3 D4答案：B解析：该几何体为直三棱柱，底面是边长分别为6,8,10的直角三角形，侧棱长为12，故能得到的最大球的半径等于底面直角三角形内切圆的半径，其半径为r2，故选B. 课外拓展阅读 空间几何体表面上的最值问题所谓空间几何体表面上的最值问题，是指空间几何体表面上的两点之间的最小距离或某些点到某一个定点的距离之和的最值问题典例如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB3，BC4，CC15，则沿着长方体表面从A到C1的最短路线长为_审题视角将此长方体沿某一条侧棱剪开，得到展开图，求展开图中AC1的平面距离即可，注意对不同情况的讨论解析在长方体的表面上从A到C1有三种不同的展开图(1)将平面ADD1A1绕着A1D1折起，得到的平面图形如图所示则AB1538，B1C14，连接AC1，在RtAB1C1中，AC14.(2)将平面ABB1A1绕着A1B1折起，得到的平面图形如图所示则BC1549，AB3，连接AC1，在RtABC1中，AC13.(3)将平面ADD1A1绕着DD1折起，得到的平面图形如图所示则AC437，CC15，连接AC1，在RtACC1中，AC1.显然43，故沿着长方体表面从A到C1的最短路线长为.答案反思提升将空间几何体表面进行展开是化解最值问题的主要方法，对于多面体可以把各个面按照一定的顺序展开到一个平面上，将旋转体(主要是圆柱、圆锥、圆台)
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