高中数学第一章基本初等函数的导数公式及导数的运算法则二学业分层测评新人教A版.docx

1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（二）学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1函数y(x21)n的复合过程正确的是()Ayun，ux21By(u1)n，ux2Cytn，t(x21)nDy(t1)n，tx21【答案】A2若f(x)，则f(x)的导数是()A.B.C.D.【解析】f(x).【答案】A3函数yxln(2x5)的导数为()Aln(2x5)Bln(2x5)C2xln(2x5) D.【解析】yxln(2x5)xln(2x5)xln(2x5)ln(2x5)x(2x5)ln(2x5).【答案】B4(2016宁波高二检测)函数f(x)xxln x在(1,1)处的切线方程为()A2xy10B2xy10C2xy10D2xy10【解析】f(x)(xxln x)1xln xx(lnx)1ln x12ln x，f(1)2ln 12，函数f(x)在点(1,1)处的切线方程为y12(x1)，即2xy10.【答案】B5函数ycos 2xsin的导数为()A2sin 2xB2 sin 2xC2sin 2xD2sin 2x【解析】ysin 2x(2x)cos ()2sin 2xcos2sin 2x.【答案】A二、填空题6若曲线yxln x上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_. 【解析】设P(x0，y0)yxln x，yln xx1ln x.k1ln x0.又k2，1ln x02，x0e.y0eln ee.点P的坐标是(e，e)【答案】(e，e)7已知函数f(x)fsin xcos x，则f_.【解析】f(x)fcos xsin x，ffcos sin 1，f(x)cos xsin x，fcos sin .【答案】8(2016广州高二检测)若函数为ysin4xcos4x，则y_.【解析】ysin4xcos4x(sin2xcos2x)(sin2xcos2x)cos 2x，y(cos 2x)(sin 2x)(2x)2 sin 2x.【答案】2sin 2x三、解答题9求下列函数的导数(1)y；(2)yesin x；(3)ysin；(4)y5log2(2x1)【解】(1)设yu，u12x2，则y(u)(12x2)(4x)(12x2)(4x).(2)设yeu，usin x，则yxyuuxeucos xesin xcos x.(3)设ysin u，u2x，则yxyuuxcos u22cos.(4)设y5log2u，u2x1，则yyuux.10求曲线y2sin2x在点P处的切线方程【解】因为y(2sin2x)22sin x(sin x) 22sin xcos x2sin 2x，所以y|x2sin.所以过点P的切线方程为y，即xy0.能力提升1(2016长沙高二检测)函数ysin 2xcos 2x的导数是()A2 cosBcos 2xsin 2xCsin 2xcos 2xD2cos【解析】y(sin 2xcos 2x)(sin 2x)(cos 2x)cos 2x(2x)sin 2x(2x)2cos 2x2sin 2x22cos，故选A.【答案】A2已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是()A.B.C. D.【解析】因为y，所以y.因为ex0，所以ex2，所以y1,0)，所以tan 1,0)又因为0，)，所以.【答案】D3曲线ye5x2在点(0,3)处的切线方程为_【解析】因为ye5x(5x)5e5x，所以y|x05，故切线方程为y35(x0)，即5xy30.【答案】5xy304已知函数f(x)x31(1a)x2a(a2)xb(a，bR)(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为3，求a，b的值；(2)若曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围. 【解】f(x)3x22(1a)xa(a2)(1)由题意得解得b0，a3或a1.(2)曲线yf(