高中数学第三章统计案例3.2第1课时了解独立性检验的基本思想和实施步骤学案新人教A版.docx

3.2 第一课时 了解独立性检验的基本思想和实施步骤一、课前准备1.课时目标1.了解22列联表的定义；2.了解图形判断两个分类变量是否有关系的方法；3.能用已知K2的观测值k判断两个分类变量是否有关系.2.基础预探1. 变量取不同的“值”表示个体所属不同类别，这样的变量称为_.分类变量2. 一般地，假设两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为x1,x2和y1,y2,其样本频数列联表(也称为22列联表)为:y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d 表示A取A1，B取B1时的数据； 表示A取A1，B取B2时的数据； 表示A取A2，B取B1时的数据； 表示A取A2，B取B2时的数据.2.统计学家选取统计量 ，其中n=a+b+c+d为 .3.利用22列联表得到的观测值，可以来判断“两个分类变量“是否有关系.如果 ，就有99%把握认为“X与Y有关系”. 如果 ，就有95%把握认为“X与Y有关系”.如果 ，就有90%把握认为“X与Y有关系”.而如果 ，就认为没有充分的证据显示“X与Y有关系”. 1. x1,x2 y1,y2 a b c d 样本容量.3. 6.635 3.841 2.706 2.706 二、学习引领1.分类变量的深入理解分类变量中的“变量”和值都应作为“广义”的变量和值进行理解，例如：对于性别变量，其取值为男和女两种.那么这里的变量指的是性别，同样这里的“值”指的是“男”和“女”.因此，这里所说的“变量”和值不一定取的是具体的数值.分类变量是大量存在的，例如：吸烟变量有吸烟与不吸烟两种类别，而国籍变量则有多种类别.2.两个变量是否独立的定性分析方法（1）频率分析：通过对样本的每个分类变量的不同类别的事件发生的频率大小比较来分析分类变量之间是否有关联关系.通常通过列联表列出两个分类变量的占少数表来进行分析.（2）图形分析三维柱形图，它可以清晰的看出各个频数的相对大小；二维条形图，可画叠在一起的二维条形图，也可以直观的展现各个频数的相对大小；频率分布条形图：等高条形图表示两个变量的关系比二维条形图更清晰.三、利用图形判断两个分类变量是否有关系通过三维柱形图和二维条形图，可以粗略地判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度.（1）在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形高度的乘积相关越大，两个变量有关的可能性就越大. （2）在二维条形图中，可以估计满足条件的个体中具有的个体所占的比例，也可以估计满足条件的个体中具有的个体所占的比例.两个比例的值相差越大，两个变量有关的可能性就越大. 三、典例导析题型一 独立性检验的概念例1 利比亚发生武装叛乱，法国战机向利政府军开火，拉开了西方国家军事干预利比亚的序幕.在利比亚冲突持续不断、危机日益加剧的背景下，国际社会对事态发展表示了强烈关注.对此，许多网民表达了自己的意见，有的网友进行了调查，在参加调查的4258名男性公民中有2360名认为军事打击是正当的，3890名女性公民中有2386人对军事行动造成平民伤亡事件进行了谴责，在运用这些数据说明北约在打击利比亚政府的行为时用（ ）最有说服力？ A.数学期望 B.回归分析 C.独立性检验 D.方差思路导析：分析题目给出的情景，更适合利用那种模型进行分析，就可以得到最具说服力的方法.解析：由于参加讨论的公民按性别分成两组，而且每一组又分成了两种情况：认为打击是正当的与对其进行谴责，故该资料取自完全随机统计，符合22列联表的要求，用独立性检验最有说服力。答案：C.方法规律：对于这类问题，要紧紧抓住独立性检验的有关概念，看问题能否构成22列联表.变式训练：在第29届奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居世界金牌榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见.有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性公民中有1560名持反对意见，2452名女性公民中有1200人持反对意见，在运用这些数据说明中国的奖牌数是否与中国进人体育强国有无关系时，用什么方法最有说服力( )A.平均数与方差 B.回归直线方程 C.独立性检验 D.概率答案：C解析：由于参加讨论的公民按性别分成了两组，而且每一组又被分成了两种情况，故用独立性检验最有说服力.故选C.知能点二 22列联表例2 服用某种维生素对婴儿头发稀疏或稠密的影响调查如下：服用维生素的婴儿有60人，头发稀疏的有5人；不服用维生素的婴儿有60人，头发稀疏的有46人.由以上数据做出列联表.分析：首先阅读题目确定分类变量及其对应取值，然后按照22列联表格式列出即可.解析：列出22列联表如下头发稠密头发稀疏总计不服用144660服用55560总计6951120变式训练：最近几年禽流感不时发作，国际某卫生组织欲调查甲型H1N1流感与肤色(白色、棕色)的关系，则需要设计的分类变量是_.性别 是否感染甲型H1N1流感 肤色 体重 国籍答案： 解析：要调查甲型H1N1流感与肤色的关系，则需得一组是否患甲型H1N1流感与肤色白色还是棕色之间22列联表.因此.需要设置的分类变量为“是否感染甲型H1N1流感”、“肤色”.知能点三 利用图形判断两个变量是否有关系例3 为了解铅中毒病人是否有尿棕色素增加现象，分别对病人组和对照组的尿液棕色素定性检查，结果如下，问铅中毒病人和对照人群的尿棕色素阳性数有无差别?组别阳性数阴性数合计铅中毒病人297 36对照组92837合计383573思路导析：先画出三维柱形图、二维条形图、频率分布条形图，然后由图进行判断.解：由上述列联表可知，在铅中毒病人中尿棕色素为阳性的占80.56，而对照组仅占24.32.说明他们之间有较大差别.根据列联表做出三维柱形图，如图(1)所示，二维条形图，如图(2)所示，频率分布条形图，如图(3)所示.由上述三图可知，铅中毒病人中与对照组相比较，尿棕色素为阳性差异明显，因此铅中毒病人与尿棕色素为阳性存在关联关系.规律总结：由两个分类变量之间频率大小差异可说明这两个变量之间是有关系的.而利用三维柱形图、二维条形图、频率分布条形图都能形象直观地反映它们之间差异，进而推断它们之间是否具有关系.其中作三维柱形图时应注意选择恰当的视角，使每个柱体都能看到，而频率分布条形图由于是等高的，因此它与二维条形图相比较更能直观地反映它们之间的差异的大小，当样本容量差异明显时更是如此.变式训练：在500人身上试验某种血清预防感冒的作用，把一年中的记录与另外500个未用血清的人作比较结果如下：未感冒感冒合计试验252248500未试验224276500合计4765241000试用二维条形图分析血清是否能起到预防感冒的作用.解析：根据列联表中所给的数据作出二维条形图(如图所示).假设血清与预防感冒有关系，则从画出的二维柱形图可以看出试验的个体中感冒的个体所占的比例为=0.496，未试验的个体中感冒的个体所占的比例为=0.552，二者的差别为| 0.496-0.552 |=0.056 ，二者相差不大，因而假设血清预防感冒有关系的假设不成立，从而血清与预防感冒的作用不够明显，也就是说血清对预防感冒几乎没有作用.四、随堂练习1.下面是一个22的列联表：y1 y2总计x1a2173x222527总计b46100则表中a，b处的值分别为_.A.52，54 B.50 52 C.30 56 D.25 70答案：A解析：由a+21=73得a=73-21=52，由a+2=b得b=52+2=54.2.分类变量X和Y的22列联表如下：y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d下列说法正确的是( )A.ad-bc越小，说明x与y关系越弱；B.ad-bc越大，说明x与y关系越强；C.（ad-bc）2越大，说明x与y关系越强；D.（ad-bc）2接近0，说明x与y关系越强.答案：C解析：|ad-bc|越大，说明x与y关系越强；因此，（ad-bc）2越大，说明x与y关系越强.3. 下列说法中正确的是 （ ） 独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法；独立性检验就是通过试验数据计算的值，进而推断两个事件的相关程度；独立性检验一定能给出明确的结论. A. B. C. D.答案：解析：由独立性检验的基本思想知正确，独立性检验不一定能得出明确的结论.4.某大学要研究性别与职称（正、副教授）之间是否有关系，你认为应该收集哪些数据_.答案：女教授的人数、男教授的人数、女副教授的人数、男副教授的人数.解析：显然是22列联表问题，因此应该收集女教授的人数、男教授的人数、女副教授的人数、男副教授的人数这四组数据.5. 下列说法正确的是_对事件A与B的检验无关时，即两个事件互不影响；事件A与B关系越密切，则就越大；的大小是判定事件A与B是否相关的唯一根据；若判定两个事件A与B有关，则A发生B一定发生.答案：解析：两个事件检验无关，只是说明两事件的影响较小；而判定两事件是否相关除了公式外，还可以用三维柱形图和二维条形图等方法来判定；两事件有关，也只是说明当一个事件发生时，另一个事件发生的概率较大，但不一定必然发生.所以只有命题正确.6.某学校对学生课外活动内容进行调查，结果整理成下表：体育文娱总计男生212344女生62935总计275279 学生课外活动的类别与性别有关系吗?试用你学过的知识进行分析. 解析：画三维柱形图如图l所示，二维条形图如图2所示： 由图可以直观地看出喜欢体育还是喜欢文娱，在性别上有较大差异，说明课外活动的类别与性别在某种程度上有关系.五、课后作业1.独立性检验中的统计假设就是假设两个事件A、B（ ） A 互斥 B 不互斥 C 相互独立 D 不独立答案：C解析：根据独立性检验的统计假设的方法可知，选C.2. 为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了位居民进行调查，经过计算，根据这一数据分析，下列说法正确的是（ ）A.有的人认为该栏目优秀 B.有的人认为该栏目是否优秀与改革有关系C.有的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系 D.没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系答案：D解析：只有才能有的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系，而，故没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系. 3.为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠.在照射后14天的结果如下表所示：死亡存活合计第一种剂量141125第二种剂量61925总计203050 对这两个事件进行统计分析的统计假设是.答案:小白鼠的死亡与剂量无关.2. 某高校统计初步课程的教师随机调查了选修该课的学生的一些情况，具体数据如下表：非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关，根据表中数据，得到的观测值k=，因为k，所以断定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性约是_.答案：5解析：，所以有95%的把握断定主修统计专业与性别有关系，即判断出错的可能性约是5%.5.在研究某种新措施对猪白痢的防治效果问题时，得到了以下数据：存活数死亡数总计新措施13218150对照11436150总计24654300试利用图形和独立性检验来判断新措施对防治猪白痢是否有效.解：作出二维条形图如图所示.从二维条形图中，可以估计在新措施中死亡数所占的比例为，在对照组中死亡数所占的比例为，二者的差值为|- |=，差别很大，因此从二维条形图中我们可以看出新措施对防治猪白痢是有效的.6. 某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450（1）依据上题中列联表中数据画出二维条形图、等高条形图，并对图形进行分析.