不同两位数和三位数-使得乘积最大或最小的解决方法.docx

不同两位数和三位数，使得乘积最大或最小的解决方法解答：规律与两位数乘两位数积最大差不多，先考虑大的4个数2、3、4、5 组成的两位数乘两位数中5243（两个数的最高位要为最大）最大，接下来看最末位的1跟着哪个两位数后面，通过计算52143=22403，52431=22412，由此得出末位的1跟在首位小的数的后面。所以43152的乘积大。规律与两位数乘两位数积最小差不多，先考虑最小的4个数1、2、3、4、组成的两位数乘两位数中2413（两个数的最高位要为最小）最小，接下来看最末位的5，应该跟在首位大的数的后面，也就是13245=3185，所以24513的乘积小。附：用1、2、3、4、5这五个数字组成一个两位数和一个三位数。要使乘积最大，应该是哪两个数？要使乘积最小呢？换五个数字再试试。这道题教参上的答案是：要使乘积最大，两个乘数最高位应该分别是4和5，而三位数的十位上应该是3或2；因为3534，2524，所以两位数十位上应该是5，三位数百位上应该是4；又因为435425，所以三位数十位上应该是3.然后再通过试验和调整，可以得出使乘积最大的两个数是431和52.而要使成绩最小，两个乘数最高位上应该是1和2，而三位数的十位上应该是3或4，通过试验和调整，也可以得出使乘积最小的两个数是245和13.我反复研究了这个解法，觉得学生要按这种方法理解起来有一定的难度。我重新调整了思路，把这道题分三步来思考：1、要使乘积最大，两个乘数最高位应该分别是4和5，最末位是1；2、先不看最末位的1，就变成2、3、4、5四个数字，要想使乘积最大，这两个两位数就要最接近，53和42相差11，52和43相差9，应选择52和43（这是三年级接触过的内容）；3、接下来看最末位的1跟着哪个两位数后面，通过计算52143=22403，52431=22412，由此得出末位的1跟在首位小的数的后面。按照这种思路，要想使乘积最小，就应该这样做：1、要使乘积最小，两个乘数最高位应该分别是1和2，最末位是5；2、先不看最末位的5，就变成1、2、3、4四个数字，要想使乘积最小，这两个两位数就要相差最大，13和24相差11，14和23相差9，应选择13和24；3、接下来看最末位的5，应该跟在首位大的数的后面，也就是13245=3185.接下来，我用同样的方法求用5、6、7、8、9这五个数字组成的一个两位数和一个三位数。要使乘积最大，应该是哪两个数？要使乘积最小呢？结果是：乘积最大的是：96875=84000，乘积最小的是：57689=39273.求任意五个数字所组成的不同两位数和三位数，使得乘积最大或最小的解决方法摘要：我们在学习一组数字可组成多个不同的几位数的排列后，经常会遇到求这些组成的数中哪两个数的乘积最大或最小的问题，组成的数比较多，往往给我们带来一些困惑，感到无从下手，我经过计算，归纳总结出可参照两个数的和一定时，两个数的差越小，乘积越大；两个数的差越大，乘积越小的规律来解决这类问题。关键词：数字不同数乘积最大最小方法苏教版小学四年级数学下册，出现了用1.2.3.4.5这五个数字组成一个两位数和一个三位数，要使乘积最大应该是哪两个数？换五个数再试一试的问题。我们知道任意五个不同的数字在不重复的情况下，组成的不同两位数有54=20个；在不重复使用的情况下，组成一个两位数剩下的三个数可组成321=6个三位数，要计算组成的两位数与三位数的乘积，也就是要计算206=120组成两位数与三位数的乘积，两位数、三位数的排列比较繁，计算量也较大，往往还会出错，有些困惑，难道真无从下手吗？答案当然是否定的。我们知道：要使乘积最大，两个乘数的最高位应是最大数，最末数应是最小数，以上面提到的苏教版小学四年级数学下册上的题目为例，要使乘积最大一、两个乘数最高位应分别是“5”或“4”，最末位一定是“1”。二、先不看最末位“1”就变成2.3.4.5这四个数字组成两个两位数，这两个两位数高位应分别是“4”或是“5”，那么组成的两位数应为“43，52”或“42，53”。三、根据两个数之间越靠近乘积越大的规律，53-42=11、52-43=9，可以知道要使乘积最大应选择“52，43”这一组。四、接下来我们来看最末位“1”，跟在哪个数后面，假设有任意两个正整数A和B，其中AB,现在要增加一个数字C,添在A或B后,使新的两个数乘积最大,那么C应添在A还是B的后面呢?比较一下添在A的后面,A变成10A+C,新的数与B的乘积(10A+C)B=10AB+BC；添在B的后面,B变成10B+C，新的数与A的乘积(10B+C)A=10AB+AC;因为AB,所以10AB+AC10AB+BC,要使乘积大,C应添在较小的两位数之后,由此得出 “1”应添在“43”后面构成“431”，因此“1.2.3.4.5”这5个数字构成的乘积最大的两位数和三位数应是“52”和“431”。按照以上思路要使乘积最小：一、两个乘数的最高位是“1”或“2”，最末位是“5”；二、先不看最末位“5”，就变成“1.2.3.4”四个数字,最高位是“1”或“2”时，那么组成的两位数一定是“13、24”或“14、23”，要想使乘积最小，那么这两个两位数应相差最大，“24-13=11”、“23-14=9”应选择“24”、“13”。三、接下来看，最末位“5”应跟在谁的后面，由上面知道跟在较大的数后构成的数乘积较小，所以“5”应跟在“24”后面是“245”，乘积最小的数