2018届高三数学复习复数算法推理与证明第一节数系的扩充与复数的引入夯基提能作业本理.docx

第一节数系的扩充与复数的引入A组基础题组1.(2016湖南一模)已知复数z=11-i,则z-|z|对应的点所在的象限为() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(2016山西四校联考)i是虚数单位,若2+i1+i=a+bi(a,bR),则lg(a+b)的值是()A.-2B.-1C.0D.123.(2016湖北优质高中联考)已知复数z=1+i(i是虚数单位),则2z-z2的复数是()A.-1+3iB.1+3iC.1-3iD.-1-3i4.(2016江西鹰潭余江一中月考)设z=21+i+(1+i)2,则|z|=()A.3B.1C.2D.25.(2016安徽江南十校3月联考)若复数z满足z(1-i)=|1-i|+i,则z的实部为() A.2-12B.2-1C.1D.2+126.已知aR,若1+ai2-i为实数,则a=.7.复数|1+2i|+1-3i1+i2=.8.已知复数z=3+i(1-3i)2,z是z的共轭复数,则zz=.9.实数m分别取什么数值时,复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i:(1)与复数2-12i相等?(2)与复数12+16i互为共轭复数?(3)对应的点在x轴上方?10.计算:(1)(-1+i)(2+i)i3;(2)(1+2i)2+3(1-i)2+i;(3)1-i(1+i)2+1+i(1-i)2;(4)1-3i(3+i)2.B组提升题组11.“2+2i1-i+(1+i)2=a+bi(a,bR,i是虚数单位)”是“点(a,b)在第一象限”的() A.既不充分也不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.充分不必要条件12.设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是()A.若|z1-z2|=0,则z1=z2B.若z1=z2,则z1=z2C.若|z1|=|z2|,则z1z1=z2z2D.若|z1|=|z2|,则z12=z2213.已知复数z=x+yi(x,yR),且|z-2|=,则yx的最大值为.14.已知复数z1=cos 15+sin 15i和复数z2=cos 45+sin 45i,则z1z2=.15.复数z1=3a+5+(10-a2)i,z2=21-a+(2a-5)i,若z1+z2是实数,求实数a的值.答案全解全析A组基础题组1.B复数z=11-i=1+i(1-i)(1+i)=12+12i,z-|z|=12+12i-122+122=+12i,对应的点1-22,12所在的象限为第二象限.故选B.2.C(2+i)(1-i)(1+i)(1-i)=3-i2=32-12i=a+bi,a=32,b=-12,lg(a+b)=lg 1=0.3.B2z-z2=21+i-(1+i)2=2(1-i)(1+i)(1-i)-2i=1-i-2i=1-3i,其共轭复数是1+3i,故选B.4.Dz=21+i+(1+i)2=+2i=1-i+2i=1+i,z=1-i,|z|=2.5.A由z(1-i)=|1-i|+i,得z=2+i1-i=2-12+2+12i,z的实部为2-12,故选A.6.答案-解析1+ai2-i=(1+ai)(2+i)(2-i)(2+i)=2+i+2ai-a5=2-a5+1+2a5i,1+ai2-i为实数,1+2a5=0,a=-12.7.答案i解析原式=12+(2)2+(1-3i)2(1+i)2=3+-2-23i2i=3+i-3=i.8.答案14解析z=3+i(1-3i)2=3+i-2-23i=3+i-2(1+3i)=(3+i)(1-3i)-2(1+3i)(1-3i)=23-2i-8=-34+14i,zz=316+116=14.9.解析(1)根据复数相等的充要条件得m2+5m+6=2,m2-2m-15=-12.解之得m=-1.(2)根据共轭复数的定义得m2+5m+6=12,m2-2m-15=-16.解之得m=1.(3)根据复数z对应的点在x轴上方可得m2-2m-150,解之得m5.10.解析(1)(-1+i)(2+i)i3=-3+i-i=-1-3i.(2)(1+2i)2+3(1-i)2+i=-3+4i+3-3i2+i=i2+i=i(2-i)5=15+25i.(3)1-i(1+i)2+1+i(1-i)2=1-i2i+1+i-2i=1+i-2+-1+i2=-1.(4)1-3i(3+i)2=(3+i)(-i)(3+i)2=-i3+i=(-i)(3-i)4=-34i.B组提升题组11.A2+2i1-i+(1+i)2=+(1+i)2=2(1+i)2=4i,4i=a+bi,即a=0,b=4.因点(0,4)在y轴上,不在第一象限,故选A.12.DA中,|z1-z2|=0,则z1=z2,故z1=z2成立.B中,z1=z2,则z1=z2成立.C中,|z1|=|z2|,则|z1|2=|z2|2,即z1z1=z2z2,C正确.D不一定成立,如z1=1+3i,z2=2,则|z1|=2=|z2|,但z12=-2+23i,z22=4,z12z22.13.答案3解析因为|z-2|=3,即|(x-2)+yi|=3,所以(x-2)2+y2=3,而(x-2)2+y2=3表示一个圆,yx表示圆上的点(x,y)与原点连线的斜率,令k=yx,则y=kx,当直线与圆相切时,斜率最大或最小.由|2k-0|1+k2=3,得k2=3,k=3,yx的最大值为3.14.答案12+32i解析z1z2=(cos 15+sin 15i)(cos 45+sin 45i)=(cos 15cos 45-sin 15sin 45)+(sin 15cos 45+cos 15sin 45)i=cos 60+sin 60i=12+32i.15.解析z1+z2=3a