2018届高三数学复习导数及其应用第二节导数与函数的单调性夯基提能作业本文.docx

第二节导数与函数的单调性A组基础题组1.函数f(x)=ex-ex,xR的单调递增区间是()A.(0,+) B.(-,0)C.(-,1) D.(1,+)2.设f (x)是函数f(x)的导函数,y=f (x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象最有可能的是()3.已知函数f(x)=x2+2cos x,若f (x)是f(x)的导函数,则函数f (x)的图象大致是()4.函数y=12x2-ln x的单调递减区间为()A.(0,1)B.(0,+)C.(1,+) D.(0,2)5.若函数f(x)=kx-ln x在区间(1,+)上单调递增,则k的取值范围是()A.(-,-2 B.(-,-1C.2,+) D.1,+)6.对于R上可导的任意函数f(x),若满足1-xf (x)0,则必有()A.f(0)+f(2)2f(1) B.f(0)+f(2)2f(1)C.f(0)+f(2)2f(1) D.f(0)+f(2)2f(1)7.若幂函数f(x)的图象过点22,12,则函数g(x)=exf(x)的单调递减区间为.8.若函数f(x)=x3-12x在区间(k-1,k+1)上不是单调函数,则实数k的取值范围是.9.若函数f(x)=x2-ex-ax在R上存在单调递增区间,则实数a的取值范围是.10.已知函数f(x)=ln x,g(x)=12ax+b.(1)若曲线f(x)与g(x)在x=1处相切,求g(x)的表达式;(2)若(x)=m(x-1)x+1-f(x)在1,+)上是减函数,求实数m的取值范围.B组提升题组11.(2016课标全国,12,5分)若函数f(x)=x-13sin 2x+asin x在(-,+)单调递增,则a的取值范围是()A.-1,1B.-1,13C.-13,13D.-1,-1312.已知定义域为R的函数f(x)满足f(4)=-3,且对任意的xR,总有f (x)3,则不等式f(x)0.讨论f(x)的单调性.14.已知函数f(x)=exln x-aex(aR).(1)若f(x)的图象在点(1, f(1)处的切线与直线y=1ex+1垂直,求a的值;(2)若f(x)在(0,+)上是单调函数,求实数a的取值范围.答案全解全析A组基础题组1.D由题意知f (x)=ex-e,令f (x)0,解得x1,故选D.2.C由f (x)的图象知,当x(-,0)时, f (x)0, f(x)为增函数,当x(0,2)时, f (x)0, f(x)为增函数.故选C.3.A令g(x)=f (x)=2x-2sin x,则g(x)=2-2cos x,易知g(x)0,所以函数f (x)在R上单调递增.4.A函数y=12x2-ln x的定义域为x|x0,y=x-1x=x2-1x,令0,所以x2-10,解得0x1,01x1,k1,故选D.6.A当x1时, f (x)1时, f (x)0,此时函数f(x)单调递增,当x=1时,函数f(x)取得极小值同时也取得最小值,所以f(0)f(1), f(2)f(1),则f(0)+f(2)2f(1).7.答案(-2,0)解析设幂函数为f(x)=x,因为图象过点,所以12=22伪,=2,所以f(x)=x2,故g(x)=exx2,则g(x)=exx2+2xex,令g(x)=exx2+2xex=ex(x2+2x)0,得-2x0,得函数的增区间是(-,-2),(2,+),由f (x)0,得函数的减区间是(-2,2),由于函数在(k-1,k+1)上不是单调函数,所以k-1-2k+1或k-12k+1,解得-3k-1或1k3.9.答案(-,2ln 2-2解析f(x)=x2-ex-ax,f (x)=2x-ex-a,函数f(x)=x2-ex-ax在R上存在单调递增区间,f (x)=2x-ex-a0,即a2x-ex有解,令g(x)=2x-ex,则g(x)=2-ex,令g(x)=0,解得x=ln 2,则当x0,g(x)单调递增,当xln 2时,g(x)0,g(x)单调递减,当x=ln 2时,g(x)取得最大值,且g(x)max=g(ln 2)=2ln 2-2,a2ln 2-2.10.解析(1)由题意知f (x)=1x,则f (1)=1,因为曲线f(x)与g(x)在x=1处相切,所以1=12a,a=2,故g(x)=x+b,又f(1)=0,所以切点坐标为(1,0),则有0=1+b,b=-1,故g(x)的表达式为g(x)=x-1.(2)因为(x)=m(x-1)x+1-ln x,所以(x)=2m(x+1)2-1x,因为(x)在1,+)上是减函数,所以(x)0在1,+)上恒成立,即m(x+1)22x在1,+)上恒成立,令h(x)=,x1,+),则h(x)=x2-12x2,x1,+),令h(x)=0,得x=1.则h(x)在1,+)上单调递增,故h(x)min=2,所以m2.B组提升题组11.Cf (x)=1-23cos 2x+acos x=1-23(2cos2x-1)+acos x=-43cos2x+acos x+53, f(x)在R上单调递增,则f (x)0在R上恒成立,令cos x=t,t-1,1,则-43t2+at+530在-1,1上恒成立,即4t2-3at-50在-1,1上恒成立,令g(t)=4t2-3at-5,则解得-13a13,故选C.12.答案(4,+)解析令g(x)=f(x)-3x+15,则g(x)=f (x)-3,由题意知g(x)0,所以g(x)在R上是减函数.又g(4)=f(4)-34+15=0,所以f(x)3x-15的解集为(4,+).13.解析由题意知, f(x)的定义域是(0,+), f (x)=1+2x2-ax=x2-ax+2x2.设g(x)=x2-ax+2,一元二次方程g(x)=0的判别式=a2-8.当0,即0a0都有f (x)0.此时f(x)是(0,+)上的单调递增函数.当=0,即a=22时, f (x)0.此时f(x)是(0,+)上的单调递增函数.当0,即a22时,方程g(x)=0有两个不同的实根,分别为x1=a-a2-82,x2=a+a2-82,且0x10时恒成立.即1x-a+ln x0在x0时恒成立,即a1x+ln x(x0)恒成立