基于FFT和窗函数的频谱分析论文终稿.doc

数字信号处理论文题目：基于 DFT变换的频谱分析 专 业：电气工程及其自动化班 级：13级电气卓越班学 号：201324050618学生姓名：蒋伟明指导老师：王小华日 期：2015年10月基于 DFT变换的频谱分析摘要DFT及FFT是数字信号处理的重要内容。DFT是TTF的基础，FFT是DFT的快速算法，在MATLAB中可以利用函数FFT来计算序列的离散傅里叶变换DFT。数字信号处理基本上从两个方面来解决信号的处理问题：一个是时域方法，即数字滤波；另一个是频域方法，即频谱分析。FFT是离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个信号变换到频域，这样有助于对信号进行分析。本文采用四种窗函数，利用MATLAB中的FFT函数对给定信号进行了分析。AbstractDFT and FFT is one of the most important parts in digital signal processingDFT is the basis for FFT in the fast algorithm 0f DFTThe DFT of sequence can be calculated by using the function of FFT in MATLABBasically, digital signal processing (DSP) can solve signal processing problems from two aspects: one is the time domain method, namely digital filtering; Another is the frequency domain method, that is, frequency spectrum analysis. FFT is a fast algorithm of discrete Fourier transform, which can be a signal transformation to the frequency domain,and this helps to analyze the signal. Based on the four kinds of window function, a given signal will be analyzed by the function of FFT of MATLAB. 关键词：DFT变换；窗函数；频谱分析0引言数字信号处理中通常是取其有限的时间片段进行分析，而不是对无限长的信号进行测量和运算。具体做法是从信号中截取一个时间片段，然后对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处理。信号的截断产生了能量泄漏，而用FFT算法计算频谱又产生了栅栏效应，从原理上讲这两种误差都是不能消除的。在FFT分析中为了减少或消除频谱能量泄漏及栅栏效应，可采用不同的截取函数对信号进行截短，截短函数称为窗函数，简称为窗。泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，对于窗函数的选用总的原则是，要从保持最大信息和消除旁瓣的综合效果出发来考虑问题，尽可能使窗函数频谱中的主瓣宽度应尽量窄，以获得较陡的过渡带；旁瓣衰减应尽量大，以提高阻带的衰减，但通常都不能同时满足这两个要求。频谱中的如果两侧瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱。不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的，这主要是因为不同的窗函数，产生泄漏的大小不一样，频率分辨能力也不一样。信号的加窗处理，重要的问题是在于根据信号的性质和研究目的来选用窗函数。本文所研究的对象函数：x(t)=sin(t+10/180)+0.5sin(3t+20/180)+0.5sin(5t+40/180)+0.4sin(7t+60/180)+0.3sin(9t+80/180)+0.2sin(9t+90/180) +0.1sin(11t+80/180) ，=99 。1 用矩形窗对信号进行分析 名称特点应用矩形窗Rectangle矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使信号通过了矩形窗。这种窗的优点是主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象。频率识别精度最高，幅值识别精度最低，所以矩形窗不是一个理想的窗。如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选用矩形窗，例如测量物体的自振频率等，也可以用在阶次分析中。 根据采样定理，采样频率必须在信号的最高频率的两倍以上。而这里的信号最率为*11/2=544.5HZ，在这里我取初始采样频率为1400HZ。信号的最小频率间隔是99HZ，故采样时长最小为1/99=0.01s 我在这里取初始采样时长0.08s。则FFT的采样点数至少应取2N72。在这里我们取采样点数为1024. 1.1 MATLAB程序Fs=1400;T=1/Fs;Tp=0.08;N=Tp*Fs; w=99*pi;n=1:N;Xn=sin(w*n*T+10*pi/180)+0.5*sin(3*w*n*T+20*pi/180)+0.5*sin(5*w*n*T+40*pi/180)+0.4*sin(7*w*n*T+60*pi/180)+0.3*sin(9*w*n*T+80*pi/180)+0.2*sin(9*w*n*T+90*pi/180) +0.1*sin(11*w*n*T+80*pi/180)Xn=Xn/max(abs(Xn),wn=boxcar(N);Xn1=Xn.*wn;Xk=fft(Xn1,1024);fk=(0:1023)/1024*Fs;plot(fk,abs(Xk)/max(abs(Xk);xlabel(Hz);ylabel(幅值); 1.2 结果分析1.2.1在采样频率一定时，增加截断时间长度，分析截断时间长度对频谱分析的影响Fs=1400 Tp=0.08矩形窗Fs=1400 Tp=0.12矩形窗Fs=1400 Tp=0.16 矩形窗1.2.2在截断时间长度一定时，修改采样频率，分析采样频率对频谱分析的影响；Fs=1000 Tp=0.08 矩形窗 Fs=1600 Tp=0.08 矩形窗Fs=2000 Tp=0.08 矩形窗1.2.3 结论矩形窗的主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负频现象。由上面图像可以看出增大截断时间T，即矩形窗口加宽，则窗谱将被压缩变窄，旁瓣的影响减小。在采样频率一定时，增加截断时间长度，频谱的旁瓣含量越少，所能够分辨的频率，也就是分辨率越高。；在截断时间长度一定时，减少采样频率，首先要避免混叠失真。采样频率越高，暂态信号的分析也就越准确。2 用汉宁窗对信号进行分析汉宁窗HanNing 又称升余弦窗。主瓣加宽并降低，旁瓣则显著减小，从减小泄漏观点出发，汉宁窗优于矩形窗但汉宁窗主瓣加宽，相当于分析带宽加宽，频率分辨力下降。它与矩形窗相比，泄漏、波动都减小了,并且选择性也提高。是很有用的窗函数。如果测试信号有多个频率分量，频谱表现的十分复杂，且测试的目的更多关注频率点而非能量的大小，需要选择汉宁窗。如果被测信号是随机或者未知的，选择汉宁窗。与以上分析方法的要求相同2.1 MATLAB程序Fs=1400;T=1/Fs;Tp=0.08;N=Tp*Fs; w=99*pi;n=1:N;Xn=sin(w*n*T+10*pi/180)+0.5*sin(3*w*n*T+20*pi/180)+0.5*sin(5*w*n*T+40*pi/180)+0.4*sin(7*w*n*T+60*pi/180)+0.3*sin(9*w*n*T+80*pi/180)+0.2*sin(9*w*n*T+90*pi/180) +0.1*sin(11*w*n*T+80*pi/180)Xn=Xn/max(abs(Xn),wn=hanning(N);Xn1=Xn.*wn;Xk=fft(Xn1,1024);fk=(0:1023)/1024*Fs;plot(fk,abs(Xk)/max(abs(Xk);Xlabel(Hz);ylabel(幅值)2.2 结果分析2.2.1在采样频率一定时，增加截断时间长度，分析截断时间长度对频谱分析的影响Fs=1400 Tp=0.08汉宁窗Fs=1400 Tp=0.12汉宁窗Fs=1400 Tp=0.16汉宁窗2.2.2在截断时间长度一定时，修改采样频率，分析采样频率对频谱分析的影响；Fs=1000 Tp=0.08 汉宁窗Fs=1600 Tp=0.08 汉宁窗Fs=2000 Tp=0.08汉宁窗2.2.3 结论汉宁窗的幅度函数由三部分相加，旁瓣互相对消，使能量更集中在主瓣中。3 用哈明窗对信号进行分析 海明窗（汉明窗）Hamming与汉宁窗都是余弦窗，又称改进的升余弦窗，只是加权系数不同，使旁瓣达到更小。但其旁瓣衰减速度比汉宁窗衰减速度慢。与汉明窗类似，也是很有用的窗函数。 要求与上述相同3.1 MATLAB程序Fs=1400;T=1/Fs;Tp=0.08;N=Tp*Fs; w=99*pi;n=1:N;Xn=sin(w*n*T+10*pi/180)+0.5*sin(3*w*n*T+20*pi/180)+0.5*sin(5*w*n*T+40*pi/180)+0.4*sin(7*w*n*T+60*pi/180)+0.3*sin(9*w*n*T+80*pi/180)+0.2*sin(9*w*n*T+90*pi/180) +0.1*sin(11*w*n*T+80*pi/180)Xn=Xn/max(abs(Xn),wn=hamming(N);Xn1=Xn.*wn;Xk=fft(Xn1,1024);fk=(0:1023)/1024*Fs;plot(fk,abs(Xk)/max(abs(Xk);xlabel(Hz);ylabel(幅值);3.2 结果分析3.2.1在采样频率一定时，增加截断时间长度，分析截断时间长度对频谱分析的影响Fs=1400 Tp=0.08 哈明窗 Fs=1400 Tp=0.12 哈明窗Fs=1400 Tp=0.16 哈明窗3.2.2在截断时间长度一定时，修改采样频率，分析采样频率对频谱分析的影响；Fs=1000 Tp=0.08 哈明窗Fs=1600 Tp=0.08 哈明窗Fs=2000 Tp=0.08 哈明窗3.2.3 结论哈明窗是对汉宁窗的一种改进，能量更加集中在主瓣中，主瓣的能量约占99.96%，瓣峰值幅度为40dB，但其主瓣的宽度与汉宁窗的相同，仍为8/N。所以哈明窗是一种高效的窗函数。分析表明，哈明窗的收敛速度比汉宁窗慢。4 用布莱克曼窗对信号进行分析布莱克曼窗Blackman二阶升余弦窗，主瓣宽，旁瓣比较低，但等效噪声带宽比汉宁窗要大一点，波动却小一点。频率识别精度最低，但幅值识别精度最高，有更好的选择性。常用来检测两个频率相近幅度不同的信号。与以上方式相同4.1 MATLAB程序Fs=1400;T=1/Fs;Tp=0.08;N=Tp*Fs; w=99*pi;n=1:N;Xn=sin(w*n*T+10*pi/180)+0.5*sin(3*w*n*T+20*pi/180)+0.5*sin(5*w*n*T+40*pi/180)+0.4*sin(7*w*n*T+60*pi/180)+0.3*sin(9*w*n*T+80*pi/180)+0.2*sin(9*w*n*T+90*pi/180) +0.1*sin(11*w*n*T+80*pi/180)Xn=Xn/max(abs(Xn),wn=blackman(N);Xn1=Xn.*wn;Xk=fft(Xn1,1024);fk=(0:1023)/1024*Fs;plot(fk,abs(Xk)/max(abs(Xk);xlabel(Hz);ylabel(幅值);4.2 结果分析4.2.1在采样频率一定时，增加截断时间长度，分析截断时间长度对频谱分析的影响Fs=1400 Tp=0.08 布莱克曼窗Fs=1400 Tp=0.12 布莱克曼窗Fs=1400 Tp=0.16 布莱克曼窗4.2.2 在截断时间长度一定时，修改采样频率，分析采样频率对频谱分析的影响；Fs=1000 Tp=0.08 布莱克曼窗Fs=1600 Tp=0.08 布莱克曼窗Fs=2000 Tp=0.08 布莱克曼窗4.2.3 结论布莱克曼的的幅度函数由五部分组成，他们都是移位不同，且幅度也不同的函数，使旁瓣再进一步抵消。旁瓣的峰值幅度再进一步增加，其幅度谱主瓣宽度是矩形窗的三倍。5 结语由以上分析可见，矩形窗设计的过渡带最窄，但阻带最小衰减也最差，仅-21dB;布莱克曼