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文档简介

长 江 大 学 城建学院土木工程系,虚位移原理,结构力学,约束及其分类,一、约束与约束方程,约 束(constraint)：限制物体运动的条件 约束方程(constraint equation)：约束条件的数学表达式,二、约束的分类,双面约束(bilateral constraint)： 约束方程为等式的约束 单面约束(unilateral constraint)：约束方程为不等式的约束,定常约束(steady constraint)：约束方程中不显含时间t 的约束 非定常约束(unsteady constraint)： 约束方程中显含时间t 的约束,广义坐标与自由度,自由度数（degree of freedom)： 广义坐标的数目 (条件：具有双面、完整约束 的质点系),广义坐标(generalized coordinate)： 确定系统位置的独立参数。,自由度：k 确定系统位置的参数数目：n 独立的约束方程数：s,例: 确定系统的自由度和广义坐标。,5,确定图示系统的自由度,1什么是虚位移； 2什么是虚功 3什么是虚位移原理的适用条件,虚位移原理,虚位移原理是静力学的普遍原理，它给出了质点系平衡的充分和必要条件。,用“新”的原理 研究质点系的平衡问题,一、虚位移,1、不同瞬时或位置，虚位移不同 2、必须满足约束条件,虚位移（virtual displacement)： 在给定瞬时，质点或质点系为 约束容许 的 任何 微小位移。,虚 位 移 特点,3、是无限小的，不是有限位移 4、虚位移不只有一个或一组,二、虚功,虚功（virtual work)： 作用于质点或质点系上的力在虚位移上所作的功。,理想约束,理想约束(ideal constraint)： 质点系中所有约束力 在任何虚位移上所作虚功之和为零的约束。,三、虚位移原理 (virtual work principle),虚位移原理：具有双面、完整、 定常、理想约束的静止的质点系， 在给定位置保持平衡的充要条件是：该质点系所有主动力在系统的任何虚位移上所作的虚功之和等于零。,证明必要性： 平衡,| 0,基本步骤： 确定系统是否满足原理的应用条件 分析主动力作用点的虚位移 求主动力的虚功之和,研究oa杆,研究ab杆和滑块b,例题:已知各长为l，重为w ，求维持平衡所需力f 的大小?,四、虚位移原理的广义坐标形式,令：,解：,由于广义坐标是独立的，因此 也是独立的。,广义坐标形式的虚位移原理：具有双面、定常、完整、理想约束的静止质点系，在给定位置保持平衡的充要条件是：该质点系所有的广义力均为零。,称为
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