控制系统的时域分析1.ppt

1 绪论 控制系统发展史、控制方式、基本组成、分类 控制系统基本要求：稳定性（稳）、动态性能（快） 、稳态误差（准） 2 控制系统的数学模型 控制系统的数学模型建立、传递函数、方框图等效变 换、信号流图，mason公式 3 时域分析法 4 根轨迹法 5 频率分析法 6 控制系统的校正（设计、补偿与综合） 回顾与展望 第三章 控制系统的时域分析 3-1 引言 3-2 一阶系统的时域响应 3-3 二阶系统的时域响应 3-4 高阶系统的时域响应 3-5 控制系统的稳定性 3-6 控制系统的稳态误差 3-1 引言 分析和设计控制系统的首要任务是建立系统 的数学模型。一旦获得合理的数学模型，就可以 采用不同的分析方法来分析系统的性能。 经典控制理论中常用的分析方法有经典控制理论中常用的分析方法有 时域分析法时域分析法 根轨迹法根轨迹法 频率特性法频率特性法 分析内容分析内容 vv 动态性能动态性能 vv 稳态性能稳态性能 vv 稳定性稳定性 时域分析法在时间域内研究系统在典型输入信 号的作用下，其输出响应随时间变化规律的方法 。对于任何一个稳定的控制系统，输出响应含有 动（瞬）态分量和稳态分量。 动态分量 由输入和初始条件引起的，随时间 的推移而趋向消失的响应部分，它提供了系统在 过度过程中的各项动态性能指标信息。 稳态分量 是过渡过程结束后,系统达到平衡状 态，其输入输出间的关系不再变化的响应部分， 它反映了系统的稳态性能或误差。 时域分析法的物理概念清晰，准确度较高， 在已知系统结构和参数并建立了系统的微分方程 后，使用时域分析法比较方便。不过若用它来设 计和校正系统，根据系统性能指标的要求来选定 系统的结构和参数，却存在一定的困难。 为了研究控制系统的输出响应，必须了解输 入信号的变化形式。在工程实际中，有些系统的 输入信号是已知的（如恒值系统），但对有些控 制系统来说，常常不能准确地知道其输入量是如 何变化的（如随动系统）。因此，为了方便系统 的分析和设计，使各种控制系统有一个进行比较 的基础，需要选择一些典型试验信号作为系统的 输入，然后比较各种系统对这些输入信号的响应 。常用的试验信号在第二章已经介绍，它们是阶 跃函数、斜坡函数、抛物线函数、脉冲函数及正 弦函数。这些函数都是简单的时间函数，并且易 于通过实验产生，便于数学分析和试验研究。 输入信号的选择输入信号的选择 如果控制系统的实际输入大部分是随时间逐 渐增加的信号，则选用斜坡函数较合适；如果作 用到系统的输入信号大多具有突变性质时，则选 用阶跃函数较合适。需要注意的是，不管采用何 种典型输入型号，对同一系统来说，其过渡过程 所反应出的系统特性应是统一的。这样，便有可 能在同一基础上去比较各种控制系统的性能。此 外，在选取试验信号时，除应尽可能简单，以便 于分析处理外，还应选择那些能使系统工作在最 不利的情况下的输入信号作为典型实验信号。 本章主要讨论控制系统在阶跃函数、斜坡函 数、脉冲函数等输入信号作用下的输出响应。 输入信号的选择（续）输入信号的选择（续） 工程上典型测试信号（输入函数）工程上典型测试信号（输入函数） 时域函数：r(t) 单位脉冲 (t) 单位阶跃 单位速度 单位加速度 单位正弦 复域：F(s) 图形 r(t) o o o o o 动态过程：系统在典型信号作用下，输出量从初始状态到接 近最终状态的响应过程。实际控制系统的瞬态响应，在达到稳 态以前，表现为衰减过程。等幅振荡、发散属于不稳定。 稳态过程：系统在典型信号作用下，时间t趋于无穷（较大） 时，系统的输出状态。研究系统的稳态特性，以确定输出信号 对输入信号跟踪（伺服、复现）能力。稳态过程又称稳态响应 ，提供稳态误差信息，用稳态性能（稳态误差）描述。 动态过程与稳态过程动态过程与稳态过程 控制系统的时间响应，可以分为动态过程和稳态过程: 稳定性指标（收敛、发散） 稳定是控制系统能够工作的首要条件，只有动 态过程收敛 (响应衰减)，研究动态性能与稳态性能 才有意义。 收敛是指系统从一个状态运动到另一个状态， 在其动态响应过程中，振荡逐渐减弱并稳定在某一 状态。反之则称为发散。 稳态性指标 n稳态性能:稳态误差是描述系统稳态性能的指标， 是 系统控制精度或抗干扰能力的一种度量。 通常在典型输入信号（阶跃函数、速度函数、加 速度函数）作用下进行计算。当时间 t 趋于无穷时， 系统的输出量不等于输入量，则系统存在稳态误差 ： G(s) H(s) R(s) C(s) E(s) B(s) - A 动态性能指标 (振荡型) 延迟时间：td 响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时间。 上升时间: tr 振荡型系统定义： 0%上升到100% 指数上升系统定义：从稳态值的 10%上升到90%所需的 时间。 峰值时间: tp 响应曲线达到超调量的第一个峰值所需要的时间。 p tr 0.5 c(t) td tp 0 1 ts t 稳态误差 调节时间: ts 响应曲线达到并永远保持在一个允许误差范围内， 所需的最短时间。用稳态值的百分数（5%或2%） 超调量： 指响应的最大偏离量与终值之比的百分数，即 tr或tp评价系统的响应速度； ts同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。 评价系统的阻尼程度或振荡最大峰值。 动态性能指标 (振荡型) p tr 0.5 c(t) td tp 0 1 ts t 稳态误差 6振荡次数 振荡次数N反映了控制系统的阻尼特性，是指输出量 h(t)进入稳态前，穿越稳态值h（ ）次数的一半。 h(t) t A B 动态性能指标（振荡衰减） tr tpts %= B A 100% h(t) t 上升时间tr 调节时间 ts 动态性能指标（指数上升） 3-2 一阶系统的时域响应 由一阶微分方程描述的系统称为一阶系统, 典型闭环控制一阶系统如图3-1所示.其中 是积分环节，T为它的时间常数。 图3-1 一阶系统的结构图 C(s) - R(s) 系统的传递函数为 可见，典型的一阶系统是一个惯性环节，而可见，典型的一阶系统是一个惯性环节，而T T 也是闭环系统的惯性时间常数。也是闭环系统的惯性时间常数。 系统输入、输出之间的关系为系统输入、输出之间的关系为 对应的微分方程为对应的微分方程为 （3 31 1 ） 在零初始条件下，利用拉氏反变换或直接求解 微分方程，可以求得一阶系统在典型输入信号作 用下的输出响应。 一、单位阶跃响应 设系统的输入为单位阶跃函数r(t) = 1(t) ,其拉氏 变换为 ,则输出的拉氏变换为 对上式进行拉氏反变换，求得单位阶跃响应为 上式表明，当初始条件为零时，一阶系统单位 阶跃响应的变化曲线是一条单调上升的指数曲线, 式中的1为稳态分量， 为瞬态分量，当t 时 ，瞬态分量衰减为零。在整个工作时间内，系 统的响应都不会超过其稳态值。由于该响应曲线 具有非振荡特征，故也称为非周期响应。一阶系 统的单位阶跃响应曲线如图3-2所示。 图3-2中指数响应曲线的初 始（t=0时）斜率为 。 因此，如果系统保 持初始响应的变化速度 不变，则当t=T时，输出 量就能达到稳态值。 实际上，响应曲线的斜率是 不断下降的，经过T时间后，输出量c(t)从零上升 到稳态值的63.2%。经过3T4T时， c(t)将分别 达到稳态值的95%98%。可见，时间常数T反应 了系统的响应速度，T越小，输出响应上升越快， 响应过程的快速性也越好。 斜率 1 C(t) 0.95 T3T 0.632 图图3-2 3-2 一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应 由上式可知，只有当t趋于无穷大时，响应的瞬 态过程才能结束，在实际应用中，常以输出量达到 稳态值的95%或98%的时间作为系统的响应时间（ 即调节时间），这时输出量与稳态值之间的偏差为 5%或2%。 系统单位阶跃响应曲线可用实验的方法确定， 将测得的曲线与图3-2的曲线作比较，就可以确定该 系统是否为一阶系统或等效为一阶系统。此外，用 实验的方法测定一阶系统的输出响应由零值开始到 达稳态值的63.2%所需的时间，就可以确定系统的时 间常数T。 阶跃输入时的稳态误差为零: 动态性能指标： 图数指响应曲线 1 0 63.2% 86.5% 95% 98.2% 99.3% T 2T3T 4T 5T 0.632 t c(t) 式中，t-T为稳态分量， 为瞬态分量，当t时， 瞬态分量衰减到零。一阶 系统的单位斜坡响应曲线 如图3-3所示。 （t t00 ） (3-3)(3-3) T T t t T T C(t)C(t) r(t)=tr(t)=t o o 图图3-3 3-3 一阶系统的单位斜坡响应一阶系统的单位斜坡响应 二、单位斜坡响应二、单位斜坡响应 设系统的输入为单位斜坡函数设系统的输入为单位斜坡函数r(t)=tr(t)=t， 其拉氏变换为其拉氏变换为 则输出的拉氏变换为则输出的拉氏变换为 显然，系统的响应从t=0时开始跟踪输入信号而 单调上升，在达到稳态后，它与输入信号同速增 长，但它们之间存在跟随误差。即 且 可见，当t趋于无穷大时，误差趋近于T，因此系 统在进入稳态以后，在任一时刻，输出量c (t) 将 小于输入量r(t)一个T的值，时间常数T越小，系 统跟踪斜坡输入信号的稳态误差也越小。 对上式进行拉氏变换，求得单位脉冲响应为 由此可见，系统的单位脉冲 时域响应就是对系统闭环传 递函数进行拉氏反变换。一 阶系统的单位脉冲响应曲线 如图3-4所示。 （t t00 ） (3-4)(3-4) 0.3680.368 C(t)C(t) 3 3T T 斜率斜率 C(t)C(t) T T 2 2T T t t 图图3-4 3-4 一阶系统的脉冲响应一阶系统的脉冲响应 三、单位脉冲响应三、单位脉冲响应 设系统的输入为单位脉冲函数设系统的输入为单位脉冲函数r (t) = r (t) = ( (t),t),其拉其拉 氏变换为氏变换为R(s)=1, R(s)=1, 则输出响应的拉氏则输出响应的拉氏变换为变换为 若定义该单调下降的指数曲线衰减到其初始的5 所需的时间为脉冲响应调节时间，则仍有ts=3T。故系 统的惯性越小，响应的的快速性越好。 在初始条件为零的情况下，一阶系统的闭环传递函 数与脉冲响应函数之间，包含着相同的动态过程信息。 这一特点同样适用于其它各阶线性定常系统，因此常以 单位脉冲输入信号作用于系统，根据被测定系统的单位 脉冲响应，可以求得被测系统的闭环传递函数。 图数指响应曲线 1 0 63.2% 86.5% 95% 98.2% 99.3% T 2T3T 4T 5T 0.632 t c(t) 比较上面两图： v在阶跃响应曲线中，输出量和输入量之间的位置误差随时间 而减小，最后趋于零，而在初始状态下，位置误差最大，响应 曲线的初始斜率也最大； v在斜坡响应曲线中，输出量和输入量之间的位置误差随时间 而增大，最后趋于常值T，惯性越小，跟踪的准确度越高，而 在初始状态下，初始位置和初始斜率均为零，误差也最小。 四四 一阶系统的单位加速度响应一阶系统的单位加速度响应 上式表明，跟踪误误差随时间时间 推移而增大，直至无限 大。 因此，一阶阶系统统不能实现对实现对 加速度输输入函数的跟踪 。 表3-2 一阶系统对典型输入信号的响