河北省高中数学第一章计数原理1.2.2组合2学案新人教A版.docx

1.2.2组合(二）学习目标1掌握有限制条件的组合问题的基本解法 2 提高分析问题与解决问题的能力 重点：有限制条件的组合问题及组合的应用难点：有限制条件的组合问题方 法：自主学习 合作探究 师生互动 一知识回顾与衔接（自主预习）回顾复习排列、组合的定义、公式、性质和有限制条件的排列问题常见类型及解决方法（一）新知导学1解答组合应用题的总体思路(1)整体分类对事件进行整体分类，从集合的意义讲，分类要做到各类的并集等于_，以保证分类的不遗漏，任意两类的交集等于_，以保证分类的不重复，计算其结果时，使用分类加法计数原理(2)局部分步整体分类以后，对每一类进行局部分步，分步要做到步骤连续，以保证分步的不遗漏，同时步骤要独立，以保证分步的_计算每一类相应的结果时，使用分步乘法计数原理(3)考查顺序区别排列与组合的重要标志是“有序”与“无序”，无序的问题用_解答，有序的问题属_问题(4)辩证地看待“元素”与“位置”排列组合问题中的元素与位置，要视具体情况而定，有时“定元素选位置”，有时“定位置选元素”(5)把实际问题抽象成组合模型认真审题，把握问题的本质特征，抽象概括出常规的数学模型2解答组合应用题的思想方法(1)一一对应的思想(2)特殊到一般的归纳推理方法(3)正难则反的转化与化归思想(4)“含”与“不含”某元素的分类讨论思想二 小试牛刀：1(2015宝鸡市金台区高二期末)现有16张不同卡片，其中红色，黄色，蓝色，绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张不能是同一颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法为()A232种 B252种 C256种 D472种2某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为()A14 B24 C28 D483某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方式共有() A4种 B10种 C18种 D20种4从1、2、3、5、7这五个数字中任取2个，能组成的真分数个数是_.5在同一个平面内有一组平行线共8条，另一组平行线共10条，这两组平行线相互不平行(1)它们共能构成_个平行四边形； (2)共有_个交点6某车间有11名工人，其中有5名钳工，4名车工，另外2名既能当车工又能当钳工，现要在这11名工人中选派4名钳工，4名车工修理一台机床，不同的选派方法有_种三 互动探究（1） 简单的组合应用题 例一：(2013晋中祁县二中高二期末)从4名男生，3名女生中选出3名代表，(1)不同的选法共有多少种？(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种？(3)代表中男、女都要有的不同的选法共有多少种？跟踪训练1 在一个口袋中装有12个大小相同的黑球、白球和红球已知从袋 中任意摸出2个球，至少得到一个黑球的概率是. 求：(1)袋中黑球的个数； (2)从袋中任意摸出3个球，求至少得到2个黑球的概率（二）分类讨论思想例二 课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？(1)至少有一名队长当选；(2)至多有两名女生当选；(3)既要有队长，又要有女生当选 跟踪训练2 一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是()A40B74C84D200（三）几何中的组合问题例3 平面内有12个点，其中有4个点共线，此外再无任何3点共线，以这些点为顶点，可得多少个不同的三角形？跟踪训练3 空间12个点，其中5个点共面，此外无任何4个点共面，这12个点可确定多少个不同的平面？（四）排列组合综合问题探究思路例四 用0到9这10个数字组成没有重复数字的五位数，其中含3个奇数数字与2个偶数数字的五位数有多少个？跟踪训练4将数字1、2、3、4、5、6按第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数的形式随机排列，设Ni(i1,2,3)表示第i行中最大的数，则满足N1N2N3的所有排法的种数是_.(用数字作答)四 课堂小结五 课堂检测1盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则抽出1个白球和2个红球的概率是() A B C D212名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是()ACABCACCADCA3从编号为1、2、3、4的四种不同的种子中选出3种，在3块不同的土地上试种，每块土地上试种一种，其中1号种子必须试种，则不同的试种方法有 () A24种 B18种 C12种 D96种4把0、1、2、3、4、5这六个数，每次取三个不同的数字，把其中最大的数放在百位上排成三位数，这样的三位数有() A40个 B120个 C360个 D720个5在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()A10 B11 C12 D156从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有()A70种 B80种 C100种 D140种 课后作业1 在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1、2、3、?-、18的18名火炬手，若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为() A B C D2以圆x2y22x2y10内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形个数为() A76 B78 C81 D843.(2014合肥八中联考)将4个颜色互不相同的球全部收入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有() A10种 B20种 C36种 D52种4编号为1、2、3、4、5的五个人，分别坐在编号为1、2、3、4、5的座位上，则至多有两个号码一致的坐法种数为()A120 B119 C110 D1095北京市某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望小学，每所小学至少得到2台，共有_种不同送法6(2014辽宁省协作联校三模)航空母舰?辽宁舰?在某次飞行训练中，有5架歼15飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有_种77名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？(1)7人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减；(2)任取6名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮8有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本； (2)一人得4本，一人得3本，一人得2本； (3)甲、乙、丙各得3本课堂随笔:后记与感悟: 答案小试牛刀 1 D 2 A 3 B 4 10 5 1 26080 6 185例一 (1)即从7名学生中选出三名代表，共有选法C35种(2)至少有一名女生的不同选法共有CCCCC31种，或CC31种(3)男、女生都要有的不同的选法共有CCC30种，或CCCC30种跟踪1 (1)记?从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球?为事件A，设袋中黑球的个数为x，则P(A)1P()1，解得x3或者x20(舍去)，故黑球为3个(2) 记?从袋中任意摸出3个球，至少得到2个黑球?为事件B，则P(B).例二 (1)至少有一名队长含有两种情况：有一名队长和两名队长，故共有CCCC 825(种)或采用排除法有CC825(种)(2)至多有两名女生含有三种情况：有两名女生、只有一名女生、没有女生，故共有CCCCC966(种)(3)分两种情况：第一类：女队长当选，有C种；第二类：女队长不当选，有(CCCCCCC)种故共有CCCCCCCC790(种) 跟踪2 B例三我们把从共线的4个点取点的多少作为分类的标准第1类：共线的4个点中有2个点作为三角形的顶点，共有CC48个不同的三角形；第2类：共线的4个点中有1个点作为三角形的顶点，共有CC112个不同的三角形；第3类：共线的4个点中没有点作为三角形的顶点，共有C56个不同的三角形由分类加法计数原理，不同的三角形共有4811256216(个)跟踪3 这个问题可分四类加以考虑5个共面点确定1个平面；5个共面点中任何2个点和其余7个点中任意一点确定7C个平面；5个共面点中任一点和其余7个点中任意2个点确定5C个平面；7个点中任何3个点确定C个平面总共确定平面的个数为17C5CC211(个)例4 解法1：(直接法)：把从5个偶数中任取2个分为两类(1)不含0的：由3个奇数数字和2个偶数数字组成的五位数，可分两步进行：第1步，选出3奇2偶的数字，方法有CC种；第2步，对选出的5个数字全排列有A种方法故所有适合条件的五位数有CCA个(2)含有0的：这时0只能排在除首位(万位)以外的四个位置中的一个，有A种排法；再从2,4,6,8中任取一个，有C种取法，从5个奇数数字中任取3个，有C种取法，再把取