江苏专版2018版高考数学复习立体几何初步练习文.docx

第九章立体几何初步第49课平面的性质与空间直线的位置关系A应知应会1. 给出下列三个命题:书桌面是平面;有一个平面的长是50 m,宽是20 m;平面是绝对的平、无厚度,可以无限延展的抽象数学概念.其中正确命题的个数为.2. 空间中,可以确定一个平面的条件是.(填序号)两条直线;一点和一条直线;一个三角形;三个点.3. 已知平面与平面,都相交,那么这三个平面的交线可能有条.4. (2016苏州十中)已知,为平面,A,B,M,N为不同的点,a为直线,下列推理错误的是.(填序号)Aa,A,Ba,B a;M,M,N,N =MN;A,A=A;A,B,M,A,B,M,且A,B,M不共线,重合.5. 如图,点P,Q,R分别在三棱锥A-BCD的三条侧棱上,且PQBC=X,QRCD=Z,PRBD=Y,试探究X,Y,Z三点的关系,并说明理由.(第5题)6. 在如图所示的正方体ABCD-ABCD中,E是棱AD的中点.(1) 求异面直线AE和CC所成角的正切值;(2) 找出直线AE和BA所成的角.(第6题)B巩固提升1. 若空间中有两条直线,则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中选填一个)条件.2. 已知l1,l2,l3是空间中三条不同的直线,给出下列四个命题:l1l2,l2l3l1l3 ;l1l2,l2l3l1l3;l1l2l3l1,l2,l3共面;l1,l2,l3共点l1,l2,l3共面.其中正确的命题是.(填序号)(第3题)3. 在如图所示的正方体中,M,N分别为棱BC和棱CC1的中点,则异面直线AC和MN所成的角的大小为.4. (2016靖江中学)在空间四边形ABCD中,各边长均为1.若BD=1,则AC的取值范围是.5. 如图,点P,Q,R分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1,BB1,DD1上,试作出过P,Q,R三点的截面图.(第5题)6. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线A1C与平面BDC1交于点O,AC,BD交于点M,E为AB的中点,F为AA1的中点.(1) 求证:C1,O,M三点共线;(2) 求证:E,C,D1,F四点共面.(第6题)第50课线面平行与面面平行A应知应会1. 已知直线l,m,平面,且m,那么“lm”是“l”的(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中选填一个)条件.2. 若直线l上有相异的三个点A,B,C到平面的距离相等,则直线l与平面的位置关系是.3. 在长方体的所有面中,互相平行的面共有对.4. 给出下列四个命题: 如果一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面互相平行;垂直于同一条直线的两条直线互相平行;平行于同一条直线的两个平面互相平行;垂直于同一条直线的两个平面互相平行.其中为真命题的是.(填序号)5. 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别为线段A1A,C1B的中点,求证:EF平面ABC.(第5题)6. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E,F,G分别是BC,DC和SC的中点,求证:平面EFG平面BDD1B1.(第6题)B巩固提升1. (2016东莞二模)已知平面,和直线m,给出以下条件:m;m;m;.由这五个条件中的两个同时成立能推导出m的是.(填序号)2. 下列命题正确的是.(填序号)若直线a不在平面内,则a;若直线l上有无数个点不在平面内,则l;若直线l与平面平行,则l与内任何一条直线都没有公共点;平行于同一平面的两条直线可以相交.3. (2016南京三模)已知,是两个不重合的平面,l,m是两条不同的直线,l,m.给出下列四个命题:lm;lm;ml;lm.其中正确的命题是.(填序号)4. 下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出直线AB平面MNP的图形是. (填序号)(第4题)5. (2016合肥模拟改编)如图,在四棱锥E-ABCD中,ABD为正三角形.若ABBC,M,N分别为线段AE,AB的中点,求证:平面DMN平面BEC.(第5题)6. (2015南通期末)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ACBC,CC1=4,M是棱CC1上的一点,N是AB的中点,且CN平面AB1M,求CM的长.(第6题)第51课直线与平面、平面与平面的垂直A应知应会1. 在一个平面内,和这个平面的一条斜线垂直的直线有条.2. 已知四边形ABCD为梯形,ABCD,l为空间的一条直线,则“l垂直于两腰AD,BC”是“l垂直于两底AB,DC”的(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中选填一个)条件.3. 已知m,n表示两条不同的直线,表示平面,下列说法正确的是.(填序号)若m,n,则mn;若m,n,则mn;若m,mn,则n;若m,mn,则n.4. 已知两条不同的直线a,b与三个不重合的平面,那么能使的条件是.(填序号),;=a,ba,b;a,a;a,a.5. (2015扬州期末改编)如图,在三棱锥P-ABC中,D为AB的中点.若PA=PB,且锐角三角形PCD所在平面与平面ABC垂直,求证: ABPC.(第5题)6. (2016盐城三模)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,AB=2AD,PD底面ABCD,E,F分别为棱AB,PC的中点.(1) 求证:EF平面PAD;(2) 求证:平面PDE平面PEC.(第6题)B巩固提升1. (2015泰州期末)若,是两个相交平面,则下列命题正确的是.(填序号)若直线m,则在平面内,一定不存在与直线m平行的直线;若直线m,则在平面内,一定存在无数条直线与直线m垂直;若直线m,则在平面内,不一定存在与直线m垂直的直线;若直线m,则在平面内,一定存在与直线m垂直的直线.2. (2016贵阳检测)如图,在三棱锥P-ABC中,不能证明APBC的条件是.(填序号)APPB,APPC;APPB,BCPB;平面BPC平面APC,BCPC;AP平面PBC.(第2题)3. 已知P为ABC所在平面外一点,且PA,PB,PC两两垂直,给出下列四个命题:PABC;PBAC;PCAB; ABBC.其中正确命题的个数是.4. (2016济南名校联考)如图,在四边形ABCD中,ADBC,AD=AB,BCD=45,BAD=90.将ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,构成三棱锥A-BCD,则在三棱锥A-BCD中,下面命题正确的是.(填序号)平面ABD平面ABC;平面ADC平面BDC;平面ABC平面BDC;平面ADC平面ABC.(第4题)5. (2016苏州期末)如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,BC的中点,A1C1与B1D1交于点O.(1) 求证:A1,C1,F,E四点共面;(2) 若底面ABCD是菱形,且ODA1E,求证:OD平面A1C1FE.(第5题)6. (2016苏州、无锡、常州、镇江二模)如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,PA平面ABCD,M是AD的中点,N是PC的中点.(1) 求证:MN平面PAB;(2) 若平面PMC平面PAD,求证:CMAD.(第6题)第52课空间几何体的表面积与体积A应知应会1. 若两个球的表面积之比为14,则这两个球的体积之比为. 2. 若圆锥的底面半径为1,高为2,则圆锥的侧面积为.3. (2015南通、扬州、淮安、连云港二调)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3 cm,AD=2 cm,AA1=1 cm,则三棱锥B1-ABD1的体积为cm3.(第3题)4. (2015泰州二模)若圆柱的侧面积和体积都是12,则该圆柱的高为.5. 已知正四棱锥的底面是边长为4 cm的正方形,高与斜高的夹角为30,求正四棱锥的侧面积和表面积.6. (2016福州质检)如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD为菱形,且DAB=60,EFAC,AD=2,EA=ED=EF=.(1) 求证:ADBE;(2) 若BE=,求三棱锥F-BCD的体积.(第6题)B巩固提升1. (2016苏州期末)将半径为5的圆分割成面积之比为123的三个扇形作为三个圆锥的侧面,若这三个圆锥的底面半径依次为r1,r2,r3,则r1+r2+r3=.(第2题)2. (2016南京、盐城、连云港、徐州二模)如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中, 已知AB=4,AA1=6.若E,F分别是棱BB1,CC1上的点,则三棱锥A-A1EF的体积是.3. (2016扬州中学)有一根高为3 cm, 底面半径为1 cm的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕2圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长度为cm.4. 有一个表面积为12的圆柱,那么当其体积最大时,该圆柱的底面半径与高的比为.5. (2016武汉模拟)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,一只蚂蚁沿侧面CC1D1D从点C出发,经过棱DD1上的一点M到达点A1,当蚂蚁所走的路径最短时.(1) 求B1M的长;(2) 求证:B1M平面MAC.(第5题)6. (2016广州模拟)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=3,BC=2,D是BC的中点,F是C1C上的一点.(1) 当CF=2时,求证:B1F平面ADF;(2) 若FDB1D,求三棱锥B1-ADF的体积.(第6题)第53课立体几何综合A应知应会1. 四面体的四个面中最多可以有个直角三角形.2. 经过平面外一点作与此平面垂直的平面,则这样的平面可以作个.3. 已知m,n是两条不同的直线,是两个不重合的平面,下列命题正确的是.(填序号)若,m,n,则mn;若,m,n,则mn; 若mn,m,n,则;若m,mn,n,则.4. (2016南昌调研)已知两个不重合的平面,和两条不同的直线m,n,下列四个命题不正确的是.(填序号)若mn,m,则n;若m,m,则;若m,mn,n,则;若m,=n,则mn.5.如图,在四棱锥P-ABCD中,AD=CD=AB, ABDC,ADCD,PC平面ABCD.(1) 求证:BC平面PAC;(2) 若M为线段PA的中点,且过C,D,M三点的平面与PB交于点N,求PNPB的值.(第5题)6. 如图(1),在边长为3的正三角形ABC中,E,F,P分别为AB,AC,BC上的一点,且满足AE=FC=CP=1.将AEF沿EF折起到A1EF的位置,使平面A1EF平面EFCB,连接A1B,A1P,如图(2)所示.(1) 若Q为A1B的中点,求证:PQ平面A1EF;(2) 求证:A1EEP.图(1)图(2)(第6题)B巩固提升1. 在正四面体ABCD中,E是AB的中点,那么异面直线CE与BD所成角的余弦值为.(第2题)2. 如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,若BAC=90,BC1AC,则点C1在底面ABC上的射影H必在直线上.3. (2016苏州园区调研)已知ABC为等腰直角三角形,斜边BC上的中线AD=2.若将ABC沿AD折成60的二面角,连接BC,则三棱锥C-ABD的体积为.(第4题)4. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,给出以下四个结论:直线D1C平面A1ABB1;直线A1D1与平面BCD1相交;直线AD平面D1DB;平面BCD1平面A1ABB1.其中正确的结论是.(填序号)5. 如图,在三棱锥A-BCD中,BCD=90,BC=CD=1,AB平面BCD,ADB=60,E,F分别是AC,AD上的动点,且=(01).(1) 求证:不论为何值时,总有平面BEF平面ABC;(2) 当为何值时,平面BEF平面ACD?(第5题)6. (2016西安调研)如图(1),在直角梯形ABCD中,ADBC,BAD=,AB=BC=AD=a,E是AD的中点,O是AC与BE的交点.将ABE沿BE折起到图(2)中A1BE的位置,得到四棱锥A1-BCDE.(1) 求证:CD平面A1OC;(2) 当平面A1BE平面BCDE时,四棱锥A1-BCDE的体积为36,求a的值.图(1)图(2)(第6题)第九章立体几何初步第49课平面的性质与空间直线的位置关系A应知应会1. 12. 3. 1,2或34. 【解析】因为A,A,所以A.由公理知为经过A的一条直线而不是一个点A,故错误.5. 【解答】因为P,Q,R三点不共线,所以P,Q,R三点可以确定一个平面.因为XPQ,PQ,所以X.又XBC,BC平面BCD,所以X平面BCD,所以X是平面和平面BCD的公共点.同理可证Y,Z也是这两个平面的公共点,所以点X,Y,Z都在平面与平面BCD的交线上.故点X,Y,Z共线.6. 【解答】(1) 因为 AABBCC,故AE和AA所成的锐角AAE就是AE和CC所成的角.在RtAAE中,tanAAE=,所以AE和CC所成角的正切值是.(2) 如图,取BC的中点F,连接EF,BF,则有EFABAB,所以四边形ABFE是平行四边形,从而BFAE且BF=AE,所以BF与BA所成的锐角ABF就是AE和BA所成的角.(第6题)B巩固提升1. 充分不必要【解析】若两条直线无公共点,则这两条直线可能异面,也可能平行.若两条直线是异面直线,则这两条直线必无公共点.2. 【解析】在空间中,垂直于同一条直线的两条直线不一定平行,故错误;两条平行线中的一条垂直于第三条直线,则另一条也垂直于第三条直线,故正确;相互平行的三条直线不一定共面,如三棱柱的三条侧棱,故错误;共点的三条直线不一定共面,如三棱锥的三条侧棱,故错误.3. 60【解析】构造ACD1,然后再借助长度关系求CAD1的大小.4. (0,)【解析】如图,ABD与BCD均为边长是1的正三角形,当ABD与CBD重合时,AC=0;将ABD以BD为轴进行转动,当A,B,C,D四点共面时,AC=.故AC的取值范围是(0,).(第4题)5. 【解答】作法:(1) 连接PQ并延长,交A1B1的延长线于点T;(2) 连接PR并延长,交A1D1的延长线于点S;(第5题)(3) 连接ST,分别交C1D1,B1C1于点M,N,则线段MN为平面PQR与平面A1B1C1D1的交线;(4) 连接RM,QN,则线段RM,QN分别是平面PQR与平面DCC1D1,平面BCC1B1的交线.因此,五边形PQNMR即为所求的截面,如图所示.6. 【解答】(1) 因为C1,O,M平面BDC1,且C1,O,M平面A1ACC1,由公理2知,点C1,O,M在平面BDC1与平面A1ACC1的交线上,所以C1,O,M三点共线.(2) 连接A1B,CD1,EF.因为E,F分别是AB,A1A的中点,所以EFA1B.因为A1BCD1,所以EFCD1,所以E,C,D1,F四点共面.第50课线面平行与面面平行A应知应会1. 既不充分也不必要【解析】由lm可知l或l;若l且m,则lm或l与m异面.2. l或l【解析】由于l上有三个相异点到平面的距离相等,则l或l.3. 34. 5. 【解答】如图,取BC的中点G,连接AG,FG.因为F为C1B的中点,所以FGC1C且FG=C1C.在三棱柱ABC-A1B1C1中,A1AC1C,且E为A1A的中点,所以FGEA,所以四边形AEFG是平行四边形,所以EFAG.因为EF平面ABC,AG平面ABC,所以EF平面ABC.(第5题)6. 【解答】如图,连接SB,SD.因为F,G分别是DC,SC的中点,所以FGSD.又因为SD平面BDD1B1,FG平面BDD1B1,所以FG平面BDD1B1.同理可证EG平面BDD1B1.又因为EG平面EFG,FG平面EFG,EGFG=G,所以平面EFG平面BDD1B1.(第6题)B巩固提升1. 【解析】由m与及面面平行的性质定理可知m.2. 【解析】当a=A时,a,故错误;直线l与相交时,l上有无数个点不在内,故错误;l,l与无公共点,所以l与内任意一条直线都无公共点,故正确;长方体中A1C1与B1D1都与平面ABCD平行,故正确.3. 【解析】由l,得l.又因为m,所以lm.由l,得l或l.又因为m,所以l与m的位置关系不确定.由l,m,得lm.因为l只垂直于内的一条直线m,所以不能确定l是否垂直于.由l,l,得.又因为m,所以m.4. 【解析】对于,该正方体经过直线AB的侧面与平面MNP平行,因此直线AB平面MNP;对于,直线AB和过点A的一个与平面MNP平行的平面相交,因此直线AB与平面MNP相交;对于,直线AB与MP平行,且直线AB位于平面MNP外,因此直线AB与平面MNP平行;对于,易知AB与平面MNP相交.5. 【解答】因为N是AB的中点,ABD为正三角形,所以DNAB.因为BCAB,所以DNBC.因为BC平面BCE,DN平面BCE,所以DN平面BCE.因为M为AE的中点,N为AB的中点,所以MNBE.因为MN平面BCE,BE平面BCE,所以MN平面BCE.因为MNDN=N,所以平面MND平面BCE.6. 【解答】方法一:如图(1),取AB1的中点P,连接NP,PM.(第6题(1)因为N是AB的中点,所以NPBB1.因为CMBB1,所以NPCM,所以NP与CM共面.因为CN平面AB1M,平面CNPM平面AB1M=MP,所以CNMP,所以四边形CNPM为平行四边形,所以CM=NP=BB1=CC1=2.方法二:如图(2),设NC与CC1确定的平面交AB1于点P,连接NP,PM.(第6题(2)因为CN平面AB1M,CN平面CNPM,平面AB1M平面CNPM=PM,所以CNMP.因为BB1CM,BB1平面CNPM,CM平面CNPM,所以BB1平面CNPM.又BB1平面ABB1,平面ABB1平面CNPM=NP,所以BB1NP,所以CMNP,所以四边形CNPM为平行四边形.因为N是AB的中点,所以CM=NP=BB1=CC1=2.第51课直线与平面、平面与平面的垂直A应知应会1. 无数2. 充分不必要3. 【解析】中m,n可以平行、相交或异面;中n或n;中直线n与平面的位置关系不确定;只有正确.4. 【解析】由面面垂直的定义及判定定理可得.5. 【解答】因为PA=PB,D为AB的中点,所以ABPD.如图,在锐角三角形PCD所在平面内过点P作POCD于点O.因为平面PCD平面ABC,平面PCD平面ABC=CD,所以PO平面ABC.因为AB平面ABC,所以POAB.又POPD=P,PO,PD平面PCD,所以AB平面PCD.又PC平面PCD,所以ABPC.(第5题)6. 【解答】(1) 如图(1),取PD的中点G,连接AG,FG.因为F,G分别是PC,PD的中点,所以GFDC,且GF=DC.又E是AB的中点,所以AEDC,且AE=DC,所以GFAE,且GF=AE,所以四边形AEFG是平行四边形,故EFAG.又EF平面PAD,AG平面PAD,所以EF平面PAD.(第6题(1)(2) 如图(2),因为PD底面ABCD,EC底面ABCD,所以CEPD.取DC的中点H,连接EH.因为四边形ABCD是矩形,且AB=2AD,所以四边形ADHE和四边形BCHE都是正方形,所以DEH=CEH=45,所以CEDE.又PD,DE平面PDE,PDDE=D,所以CE平面PDE.因为CE平面PEC,所以平面PDE平面PEC.(第6题(2)B巩固提升1. 【解析】对于,若两个平面互相垂直,显然在平面内存在与直线m平行的直线,故不正确;对于,m,m一定与两个平面的交线垂直,所以在平面内,存在无数条直线与m垂直,故正确;对于,若m与两个平面的交线平行或m为交线,显然存在,若m 与交线相交,设交点为A,在直线m上任取一点B(异于点A),过点B向平面引垂线,垂足为C,则直线BC平面,在平面内作直线l垂直于AC,可以证明l平面ABC,则lm,故正确,不正确.2. 【解析】对于,由APPB,APPC,PBPC=P,可得AP平面PBC,由线面垂直的性质得APBC;对于,由面面垂直的性质定理知APBC;对于,由线面垂直的性质得APBC.故选.3. 3【解析】如图,因为PAPC,PAPB,PCPB=P,所以PA平面PBC.又因为BC平面PBC,所以PABC.同理PBAC,PCAB.但AB不一定垂直于BC.(第3题)4. 【解析】在平面图形中CDBD,折起后仍有CDBD.因为平面ABD平面BCD,平面ABD平面BCD=BD,CD平面BCD,故CD平面ABD,所以CDAB.又ABAD,CDAD=D,故AB平面ADC.因为AB平面ABC,所以平面ABC平面ADC.故正确.5. 【解答】(1) 连接AC.因为E,F分别是AB,BC的中点,所以EFAC.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,四边形A1ACC1是矩形,所以ACA1C1,所以EFA1C1,所以EF与A1C1共面,故A1,C1,F,E四点共面.(2) 若底面ABCD是菱形,则底面A1B1C1D1也是菱形,得A1C1OD1.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,由D1D底面A1B1C1D1,得D1DA1C1.因为OD1D1D=D1,OD1,D1D平面ODD1,所以A1C1平面ODD1.因为OD平面ODD1,所以ODA1C1.又因为ODA1E,A1EA1C1=A1,A1E,A1C1平面A1C1FE,所以OD平面A1C1FE.6. 【解答】(1) 如图(1),取PB的中点E,连接AE,NE.因为E,N分别是PB,PC的中点,所以ENBC且EN=BC.因为底面ABCD是平行四边形,M是AD的中点,所以AMBC且AM=BC,所以ENAM且EN=AM,所以四边形AMNE是平行四边形,所以MNAE.因为MN平面PAB,AE平面PAB,所以MN平面PAB.(第6题(1)(2) 如图(2),在平面PAD内,过点A作AHPM,垂足为H.因为平面PMC平面PAD,平面PMC平面PAD=PM,又因为AH平面PAD,AHPM,所以AH平面PMC,从而AHCM.因为PA平面ABCD,CM平面ABCD,所以PACM.因为PAAH=A,PA,AH平面PAD,所以CM平面PAD,因为AD平面PAD,所以CMAD.(第6题(2)第52课空间几何体的表面积与体积A应知应会1. 18【解析】由S1S2=14,得r1r2=12,则V1V2=18.2. 【解析】先求得圆锥的母线长为,再结合侧面积公式求得侧面积为.3. 1【解析】三棱锥B1-ABD1的体积=A1D1=312=1.4. 3【解析】设圆柱的底面半径为r,高为h,则解得所以该圆柱的高为3.5. 【解答】如图,正四棱锥的高PO,斜高PE,底面边心距OE组成RtPOE,又OE=2 cm,OPE=30,所以PE=4 cm,因此,S侧=ch=444=32(cm2),S表面积=S侧+S底=32+16=48(cm2).(第5题)6. 【解答】(1) 如图,取AD的中点O,连接EO,BO.因为EA=ED,所以EOAD.因为四边形ABCD为菱形,所以AB=AD.又DAB=60,所以ABD为等边三角形,所以BA=BD,所以BOAD.因为BOEO=O,BO平面BEO,EO平面BEO,所以AD平面BEO.因为BE平面BEO,所以ADBE.(第6题)(2) 方法一:在EAD中,EA=ED=,AD=2,所以EO=.因为ABD为等边三角形,所以AB=BD=AD=2,所以BO=.又BE=,所以EO2+OB2=BE2,所以EOOB.因为ADOB=O,AD平面ABCD,BO平面ABCD,所以EO平面ABCD.又SABD=ADOB=2=,所以SBCD=SABD=.又因为EFAC,所以=SBCDEO=.方法二:在EAD中,EA=ED=,AD=2,所以EO=.因为ABD为等边三角形,所以AB=BD=AD=2,所以BO=.又 BE=,所以EO2+OB2=BE2,所以EOOB,所以SEOB=EOOB=.又SBCD=SABD,EFAC,AD平面EOB,所以=SEOBAD=2=.B巩固提升1. 5【解析】半径为5的圆的周长是10,由题意知2r1+2r2+2r3=10,所以r1+r2+r3=5.2. 8【解析】过点C作CDAB于点D.在正三角形ABC中,AB=4,则CD=2.因为CC1平面A1ABB1,则点F到平面A1ABB1的距离为2,所以=246=8.3. 5【解析】 如图,把圆柱侧面及缠绕在它上面的铁丝展开,在平面上得到矩形ABCD. 由题意知BC=3 cm,AB=4 cm, 点A与点C分别是铁丝的起、止位置,故线段AC的长度即为铁丝的最短长度.易知AC=5 cm,故铁丝的最短长度为5 cm.(第3题)4. 【解析】设圆柱的底面半径为r,高为h.因为S表=2r2+2rh=12,所以r2+rh=6,即h=,故V=r2h=r2=r(6-r2)(0r0,所以0r0;当r(,)时,f(r)0.所以f(r)在(0,)上单调递增,在(,)上单调递减,故Vmax=f(r)max=f(),此时r=,h=2,故=.5. 【解答】(1) 将侧面CC1D1D沿D1D展开,连接A1C交D1D于点M,此时M为D1D的中点,且蚂蚁所走的路径最短.因为A1B1=A1D1=1,D1D=2,则B1D1=,D1M=D1D=1,所以B1M=.(2) 因为CM2=CD2+DM2=2,B1C2=BC2+B=5,AM2=AD2+DM2=2,B1A2=B+AB2=5,所以B1M2+CM2=B1C2=5,B1M2+AM2=B1A2=5,所以B1MMC,B1MAM.又AMCM=M,所以B1M平面MAC.6. 【解答】(1) 因为AB=AC,D是BC的中点,所以ADBC.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,因为B1B底面ABC,AD底面ABC,所以ADB1B.又BCB1B=B,所以AD平面B1BCC1.因为B1F平面B1BCC1,所以ADB1F.在矩形B1BCC1中,C1F=CD=1,B1C1=CF=2,所以RtDCFRtFC1B1,所以CFD=C1B1F,所以CFD+C1FB1=C1B1F+C1FB1=90,所以B1FD=90,所以B1FFD.因为ADFD=D,所以B1F平面ADF.(2) 因为AD平面B1DF,AD=2 .因为D是BC的中点,所以CD=1.在RtB1BD中,BD=CD=1,BB1=3,所以B1D=.因为FDB1D,所以RtCDFRtBB1D,所以=,所以DF=,所以=AD=2 =.第53课立体几何综合A应知应会1. 4【解析】如图,SA平面ABC,ABC为直角三角形,且ABC=90,则BC平面SAB,从而BCSB,所以SAB,SAC,ABC,SBC都是直角三角形.(第1题)2. 无数【解析】经过平面外一点作与此平面垂直的直线有且仅有一条,但过此直线的平面都与已知平面垂直,从而有无数个.3. 4. 【解析】两条平行线中的一条垂直于某一平面,则另一条也垂直于该平面,故正确;垂直于同一直线的两个平面平行,故正确;若m,mn,则n,又n,所以,故正确;当m,=n时,m,n也可能为异面直线,故错误.5. 【解答】(1) 设AD=1.因为AD=CD=AB,所以CD=1,AB=2.因为ADC=90,所以AC=,CAB=45.在ABC中,由余弦定理得BC=,所以AC2+BC2=AB2,所以BCAC.因为PC平面ABCD,BC平面ABCD,所以BCPC.因为PC平面PAC,AC平面PAC,PCAC=C,所以BC平面PAC.(2) 如图,因为ABDC,CD平面CDMN,AB平面CDMN,所以AB平面CDMN.(第5题)因为AB平面PAB,平面PAB平面CDMN=MN,所以ABMN.在PAB中,因为M为线段PA的中点,所以N为线段PB的中点,即PNPB的值为.6. 【解答】(1) 如图(1),取A1E的中点M,连接QM,MF.在A1BE中,Q,M分别为A1B,A1E的中点,所以QMBE且QM=BE.因为=,所以PFBE且PF=BE,所以QMPF且QM=PF,所以四边形PQMF为平行四边形,所以PQFM.又因