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3.2.2 复数代数形式的乘除运算学业分层测评(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1i为虚数单位,2()A1B1CiDi【解析】21.【答案】A2如图323,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是()图323AA BBCCDD【解析】设zabi(a,bR),且a0,则z的共轭复数为abi,其中a0,b0,故应为B点【答案】B3复数zai,aR,且z2i,则a的值为()A1 B2C. D.【解析】由zai,aR,得z222ai(ai)2a2ai,因为z2i,所以解得a.【答案】C4已知复数z,是z的共轭复数,则z等于() A. B.C1D2【解析】z,z.【答案】A5已知复数z2i,则z的值为()A5 B.C3 D.【解析】z(2i)(2i)22i2415,故选A.【答案】A二、填空题6复数的值是_ .【解析】1.【答案】17设复数z11i,z2x2i(xR),若z1z2R,则x等于_【解析】z11i,z2x2i(xR),z1z2(1i)(x2i)(x2)(x2)i.z1z2R,x20,即x2.【答案】28已知bi(a,bR),其中i为虚数单位,则ab_.【解析】bi,a2i(bi)i1bi,a1,b2,ab1.【答案】1三、解答题9计算:(1)(1i)(1i)(1i);(2)(1i).【解】(1)原式1iii21i13i.(2)原式(1i)1i.10已知复数z满足z(13i)(1i)4.(1)求复数z的共轭复数;(2)若wzai,且复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模,求实数a的取值范围【解】(1)z1i3i3424i,所以复数z的共轭复数为24i.(2)w2(4a)i,复数w对应向量为(2,4a),其模为.又复数z所对应向量为(2,4),其模为2.由复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模,得208aa220,a28a0,a(a8)0,所以实数a的取值范围是8a0.能力提升1(2016宁夏练习)设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是()A若|z1z2|0,则12B若z12,则1z2C若|z1|z2|,则z11z22D若|z1|z2|,则zz【解析】A,|z1z2|0z1z20z1z212,真命题;B,z1212z2,真命题;C,|z1|z2|z1|2|z2|2z11z22,真命题;D,当|z1|z2|时,可取z11,z2i,显然z1,z1,即zz,假命题【答案】D2已知3iz(2i),那么复数z在复平面内对应的点应位于()A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限【解析】3iz(2i),zi.其对应点的坐标为,在第一象限【答案】A3若复数z的实部为3,则z的虚部为_【解析】zi.由题意知3,a1,z3i.z的虚部为1.【答案】14已知z为复数,为实数,为纯虚数,求复数z.【解】设zabi(a,bR),则(
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