高考数学复习三角函数与解三角形4.5三角函数的图象和性质真题演练集训理.docx

2018版高考数学一轮复习 第四章 三角函数与解三角形 4.5 三角函数的图象和性质真题演练集训 理 新人教A版12015四川卷下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是()Aycos BysinCysin 2xcos 2x Dysin xcos x答案：A解析：ycossin 2x，最小正周期T，且为奇函数，其图象关于原点对称，故A正确；ysincos 2x，最小正周期为，且为偶函数，其图象关于对称，故B不正确；C，D均为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，故C，D不正确22016浙江卷设函数f(x)sin2xbsin xc，则f(x)的最小正周期()A与b有关，且与c有关B与b有关，但与c无关C与b无关，且与c无关D与b无关，但与c有关答案：B解析：由于f(x)sin2xbsin xcbsin xc.当b0时，f(x)的最小正周期为；当b0时，f(x)的最小正周期为2.c的变化会引起f(x)图象的上下平移，不会影响其最小正周期故选B.32016新课标全国卷已知函数f(x)sin(x)，x为f(x)的零点，x为yf(x)图象的对称轴，且f(x)在上单调，则的最大值为()A11 B9 C7 D5答案：B解析：因为x为函数f(x)的零点，x为yf(x)图象的对称轴，所以(kZ，T为周期)，得T(kZ)又f(x)在上单调，所以T，k.又当k5时，11，f(x)在上不单调；当k4时，9，f(x)在上单调，满足题意，故9，即的最大值为9.42015浙江卷函数f(x)sin2xsin xcos x1的最小正周期是_，单调递减区间是_答案：(kZ)解析：f(x)sin2xsin xcos x1sin 2x1sin 2xcos 2xsin， 函数f(x)的最小正周期T.令2k2x2k，kZ，解得kxk(kZ)，故函数f(x)的单调递减区间为(kZ)52015重庆卷已知函数f(x)sinsin xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在上的单调性解：(1)f(x)sinsin xcos2xcos xsin x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin，因此f(x)的最小正周期为，最大值为.(2)当x时，02x.当02x，即x时，f(x)单调递增；当2x，即x时，f(x)单调递减综上可知，f(x)在上单调递增；在上单调递减 课外拓展阅读 三角函数的最值问题三角函数的最值问题是三角函数中最基本的问题，是历年高考考查的重点和热点内容，对于这类问题如果能找到恰当的方法，掌握其规律，就可以简捷地求解前面考点3中介绍了两种类型，还有如下几种常见类型1yasin2xbsin xc型函数的最值可将yasin2xbsin xc中的sin x看作t，即令tsin x，则yat2btc，这样就转化为二次函数的最值问题但这里应注意换元前后变量的取值范围要保持不变，即要根据给定的x的取值范围，求出t的范围另外，yacos2xbcos xc，yasin2xbcos xc等形式的函数的最值都可归为此类典例1设x，求函数y4sin2x12sin x1的最值思路分析解令tsin x，由于x，故t.y4t212t14210，因为当t时，函数单调递减，所以当t，即x时，ymax6；当t1，即x时，ymin9.2yasin2xbsin xcos xccos2x型函数的最值可利用降幂公式将yasin2xbsin xcos xccos2x整理转化为yAsin 2xBcos 2xC求最值典例2求函数ysin x(cos xsin x)的最大值思路分析解ysin x(cos xsin x)sin xcos xsin2xsin 2x(sin 2xcos 2x)sin.因为0x，所以2x，所以当2x，即x时，ymax.3y型函数的最值此类题目的特点是分子或分母中含有sin x或cos x的一次式的形式，一般可将其化为f(y)sin(x)的形式，然后利用三角函数的有界性求其最值典例3求函数y的最值思路分析解由y，得ysin xcos x2y，所以sin(x)2y(其中为辅助角)，所以sin(x)，又|sin(x)|1，所以1，21，解得1y1，故ymax1，ymin1.4ya(sin xcos x)bsin xcos xc型函数的最值对于ya(sin xcos x)bsin xcos xc，令sin xcos xt，t， ，因为(sin xcos x)212sin xcos x，所以sin xcos x，则函数就变为yatbc的形式，因此，此类函数的最值也可通过换元转化为二次函数的最值问题对于形如ya(sin xcos x)bsin xcos xc的函数也可采用同样的方法，另外，此类题目也应注意换元前后变量的取值范围要保持相同典例4求函数y(43sin x)(43cos x)的最小值思路分析解y1612(sin xcos x)9sin xcos x，令tsin xcos x，则t，且sin xcos x，所以y1612t9(9t224t23)故当t时，ymin.5通过换元转化为代数函数的最值通过换元的方法将三角函数的最值问题转化为代数函数的最值问题，然后利用基本不等式、函数的单调性等求函数的最值典例5已知x(0，)，求函数y的最大值思路分析解令sin xt(0t1)，则y，当且仅当t时等号成立故ymax.典例6已知x(0，)