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文档简介
2.2 圆的参数方程及应用【课标要求】1、了解抛物运动轨迹的参数方程及参数的意义。2、理解直线的参数方程及其应用;理解圆和椭圆(椭圆的中心在原点)的参数方程及其简单应用。3、会进行曲线的参数方程与普通方程的互化。一、教学目标:知识与技能:分析圆的几何性质,选择适当的参数写出它的参数方程。利用圆的几何性质求最值(数形结合)过程与方法:能选取适当的参数,求圆的参数方程 情感、态度与价值观:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。 二、重难点:教学重点:能选取适当的参数,求圆的参数方程xyOrMM0x教学难点:选择圆的参数方程求最值问题.三、教学方法:启发、诱导发现教学.四、教学过程:(一)、圆的参数方程探求1、根据图形求出圆的参数方程,教师准对问题讲评。这就是圆心在原点、半径为r的圆的参数方程。说明:(1)参数的几何意义是OM与x轴正方向的夹角。(2)随着选取的参数不同,参数方程形式也有不同,但表示的曲线是相同的。(3)在建立曲线的参数方程时,要注明参数及参数的取值范围。3、若如图取PAX=,AP的斜率为K,如何建立圆的参数方程,同学们讨论交流,自我解决。结论:参数取的不同,可以得到圆的不同形式的参数方程。4,反思归纳:求参数方程的方法步骤。(二)、应用举例例1、已知两条曲线的参数方程(1)、判断这两条曲线的形状;(2)、求这两条曲线的交点坐标。学生练习,教师准对问题讲评。(三)、最值问题:利用圆的几何性质和圆的参数方程求最值(数形结合)例2、1、已知点P(x,y)是圆上动点,求(1)的最值, (2)x+y的最值, (3)P到直线x+y- 1=0的距离d的最值。 解:圆即,用参数方程表示为由于点P在圆上,所以可设P(3+cos,2+sin),(1) (其中tan =) 的最大值为14+2 ,最小值为14- 2 。(2) x+y= 3+cos+ 2+sin=5+ sin( + ) x+y的最大值为5+ ,最小值为5 - 。显然当sin( + )= 1时,d取最大值,最小值,分别为, . 2、 过点(2,1)的直线中,被圆x2+y2-2x+4y=0截得的弦:为最长的直线方程是_;为最短的直线方程是_;3、若实数x,y满足x2+y2-2x+4y=0,则x-2y的最大值为 。(三)、课堂练习:学生练习:1、2(四)、小结:1、本课我们分析圆的几何性质,选择适当的参数求出圆的参数方程。2、参数取的不同,可以得到圆的不同形式的参数方程。从中体会参数的意义。3、利用参数方程求最值。要求大家掌握方法和步骤。(五)、作业: 1、方程(t为参数)所表示的一族圆的圆心轨迹是(
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