找规律-并列代数式.doc

找规律，并列代数式知识点：1+2+3+4+5+6+7+8+9+n= ：1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 ：2+4+6+8+10+12+14+2n=n(n+1) ：12+22+32+42+52+62+72+82+n2= ：13+23+33+43+53+63+n3= ：12+23+34+45+56+67+n(n+1)= 一、几何图形问题第1个图 第2个图 第3个图 第4个图1. 将一些半径相同的小圆按如图5所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有_个小圆(用含n的代数式表示)2. 1张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起.(1)2张桌子拼在一起可坐多少人？ 3张桌子呢？n张桌子呢？(2)一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成1张大桌子，則40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐 人；(3)在(2)中，若改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐 人.3. 用火柴棒按下图的方式搭三角形. (1)填写下表:三角形个数12345火柴捧根数(2)照这徉的规律搭下去，搭n个这徉的三角形需要多少根火柒棒？4. 用火柴棒按下图中的方式格图形. (1)按图示规律填空:图形标号火柴棒根数(2)按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要 根火柴棒.4、按下图方式摆放餐桌和椅子 (1) 1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐 人.(2)按照图的方式继续排列餐桌，完成下表：桌子张数3456n可 坐人 数5. 用棋子摆出下列一组图 形： (1)摆第1个图形用 牧棋子，摆第2个图形用 枚棋子，摆第3个图形用 .牧棋子；(2)按照这种方式摆下去，第n个图形用 枚棋子，摆第100个图形用 枚棋子.6. 庄子。天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图所示。由图易得： .二、代数问题1. 一列数：0，-1，3，-6，10，-15，21，按此规律第n的数为 2. 一列数：3，6，10，15，21，按此规律第n的数为 （提示：每个数乘以2后再找）3. 已知一列数2，8，26，80，按此规律，则第n个数是 （用含n的代数式表示）4. 一列数，满足，其中n是正整数， 则 .5. 一列数，其中，则_.6. 如图，按此规律，第6行最后一个数字是，第行最后一个数是2014（分析：每一行的最后一个数字构成等差数列1，4，7，10，第n行的最后一个数字为1+3（n-1）=3n-2，）7. 已知，观察以上计算过程，寻找规律计算= 8. 甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，依次循环反复下去，当报出的数为2014时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分当报数结束时甲同学的得分是分（分析：根据题意得甲报出的数中第一个数为1，第2个数为1+3=4，第3个数为1+32=7，第4个数为1+33=10，第n个数为1+3（n-1），由于1+3（n-1）=2014，解得n=672，则甲报出了672个数，再观察甲报出的数总是一奇一偶，所以偶数有6722=336个，由此得出答案即可）9. 观察下列等式：第一个等式：；第二个等式：；第三个等式：；第四个等式：按上述规律，回答以下问题：（1）用含n的代数式表示第n个等式：an= ；（2）式子a1+a2+a3+a20= 10. 如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4= 11. 观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102猜想13+23+33+103= 12. 为了求1+2+22+23+2100的值，可令S=1+2+22+23+2100，则： 2S=2+22+23+24+2101，因此2S-S=2101-1，所以S=2101-1，即1+2+22+23+2100=2101-1，仿照以上推理计算1+3+32+33+32014的值是 13. 观察规律并填空； .（用含n的代数式表示，n是正整数，且n2）(分析：由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的（1-）和（1+）相乘得出结果解答：解：（1-）（1-）（1-）（1-）（1-）=故答案为：)14. 观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是 15. 数学问题：计算（其中m，n都是正整数，且m2，n1）探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究探究一：计算第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，；第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是根据第n次分割图可得等式：=探究二：计算第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，；第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是根据