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指数函数及性质 （二）,函数y = a x (a0且a 1 )的图象与性质:,定义域 r,定义域 r,值域 ( 0 , + ),值域 ( 0 , + ),过点 ( 0 , 1 ),过点 ( 0 , 1 ),当x0时，y1 当x0时，0y1,当x0时， 0y1当x0时， y1,在r上是增函数,在r上是减函数,前课复习,例1、函数 的图象如图所示，则 的大小关系为_,badc,例2、比较下列各题中两个值的大小：,分析： （1）（2）利用指数函数的单调性. （3） 找中间量是关键.,应用,函数 在r上是增函数，,（1）,应用,解：,而指数2.53,应用,（2）,函数 在r上是减函数，,解：,而指数-0.1-0.2,应用,（3）,解：根据指数函数的性质，得：,而,从而有,练习：比较下列各题中两个值的大小，用“”或“”填空,（1）1.732 2. 5 1.732 3,（2） 0.8 0 . 1 0.8 0 . 2,（3）0. 19 -0 . 6 5 . 06-1 . 75,课堂练习,练习：比较下列各数的大小,解：,截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在1，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？,例,解：,1999年底，人口约13亿；,经过1年，人口数为,经过2年，人口数为,经过3年，人口数为,设经过x年后，我国人口数为y亿。,经过x年，人口数为,当x=20时,（亿）,答：经过20年后，我国人口数最多为16亿,指数增长模型,设原有量为，平均增长率为p，则 对于经过时间x后的总量为可表示为,指数型函数,形如,叫指数型函数。,练习2、解下列不等式,解：原不等式可化为,函数y=6x 在r上是增函数, x2+x-20,解得： -2x 1 ，原不等式的解集为（-2，1）,解：原不等式可化为, 函数 y=3x 在r上是增函数, - x2 + 8 - 2x,解之得：- 2 x 4, 原不等式的解集是（- 2, 4）,解：原不等式可化为,(1)若a1,(2)若0a1,则原不等式等价于 x2 - 2x x2,原不等式的解集为（ ，0）（1， ）,则原不等式等价于 x2 - 2x x2,原不等式的解集为（0,1 ）,练习4、求下列函数的值域,1/3, +),1/4,1,填空:下列函数的值域为,y|y0,y|y0且y1,1,+),1,+),练习5、设0x2,求函数,的值域,解： 0x2 1 2x 4 令 2x= t 则1 t 4 y = 0.5 t2- 3t + 5 = 0.5(t-3)2+0.5 当t=3时，y min= 0.5; 当t=1时, y max= 2.5 函数的值域为
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