人教A版高中数学必修五《二元一次不等式（组）与平面区域》课件.ppt

二元一次不等式（组）与平面区域,教学要求：,1. 理解二元一次不等式所表示的平面区域的含义；,2. 学会用“选点法”判断不等式kx+b0和kx+b0所表示的平面区域。,实例引入：,问题2：已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和 大于24元，而4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和 小于22元，求玫瑰和康乃馨的价格。,问题1 ：已知两实数的和小于20，求两实数。,x+y20,二元一次不等式,二元一次不等式组,思考？,我们知道一元一次不等式x3的解集可以 表示为数轴上的区间，那么，在直角坐标 系内，二元一次不等式（组）的解集表示 什么图形？,比如，解不等式x-y1. 或者不等式组,x+y3,x-y8,1,-1,x-y+1=0,在平面直角坐标系中，所有的点 被直线x+y-1=0分成三类：,在直线 x-y+1=0上,在直线 x-y+1=0 的右下方的平面区域内；,在直线 x-y+1=0 的左上方的平面区域内,x,x+1-y=0,在直线 x-y+1=0 的左上方的平面区域内的点的特点：,把点的坐标代入式子 x+1-y, 判断式子的符号。,坐标符合不等式x-y+1o,a,a1,x,x,y,o,1,1,不等式x-y+10的解 构成的区域 或者说 不等式x-y+10表示的区域,左上方区域,y,x,o,1,-1,不等式x-y+10 表示的区域,右下方区域,其中直线x-y+1=0叫做这两个区域的边界,不等式x-y+10 表示的区域,左上方区域,x,y,0,右上方区域,左下方区域,二元一次不等式ax+by+c0在平面直角坐标系中表示: 直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线表示区域不包括边界。 不等式ax+by+c0表示的平面区域包括边界，把边界画成实线。,我们得到：,二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法：,直线ax+by+c=0同一侧的所有点(x,y)代入ax+by+c所得实数的符号都相同。,结论：,直线定界，特殊点定域。,只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据ax+by+c的正负即可判断ax+by+c0表示直线的哪一侧区域。,特别的：c0时，常把原点作为特殊点； c0时，常把（1，0），（0，1）作为特点；,例题示范：,例1：画出不等式 x + 4y 4表示的平面区域,解：(1)（直线定界）:先画直线x + 4y 4 = 0（画成虚线）,(2)（特殊点定域）:取原点（0，0），代入x + 4y - 4，因为 0 + 40 4 = -4 0,所以，原点在x + 4y 4 0表示的平面区域内， 不等式x + 4y 4 0表示的区域如图所示。,1、不等式x-2y+60表示的区域在直线x-2y+6=0的( ),a、右上方,b、右下方,c、左上方,d、左下方,2、不等式3x+2y-60表示的平面区域是( ),a,b,c,跟踪练习1：,b,c,跟踪练习2、 将下列图中的平面区域（阴影部分）用不等式出来（图（1）中的区域不包含y轴）,解,(1) x0,(2) x+y0,(3) 2x+y4,例2、用平面区域表示不等式组,的解集。,分析：由于所求平面区域的点的坐标要同时满足两个不等式， 一次二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的 平面区域的交集，即各个不等式表示的平面区域的公共部分。,跟踪练习3、,不等式组 表示的平面区域是( ),x-3y+60,x-y+20,a,b,c,d,b,应该注意的几个问题：,1、若不等式中不含0，则边界应画成虚线，,2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。,3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。,否则应画成实线。,数学思想：,数形结合,4、,小结和作业,小结：,知识点：