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我学数学XXXXXX专业X班 学号XXX摘要：“数学是美的。”经常有数学家这么讲，那么，数学到底美不美呢？ 经过考证与研讨，发现数学的美体现在方方面面，就比如自然之美，简洁之美，对称之美，悬念之美，意象之美，逻辑之美等等，中国悠久历史所积淀出来的文学底蕴，为中国的数学染上了一层夺目的别样的颜色，这就是数学之美。总之，数学并不像有些人认为的那般枯燥乏味，它不是定理公式的积累，而是一种美的学科。在中国书香四溢的文学背景下，数学也闪烁着不一样的光辉。也经常听到有学生发出这样的疑问：“我们为什么要学数学？”不知道这些人当中有没有谁认真思考过这个问题，我倒是稀里糊涂读到大学才明白一点的。数学，我们学的应该是一种严谨的思维，一种观念。出了学校门，如果我们还能经常使用数学的眼光来观察周围事物，那么，这个数学才没有白学。我一直觉得，如果你把函数真学懂了，对已知和未知的依存关系就会特别敏感，社会上的许多看似纷繁复杂的事件，在你眼里就能看到关键因素，形成函数式。你会有另一种看待万事万物的视野。 我们学数学，目的是学解题技巧？是挤进名校的砝码？还是将来能谋份不错的职业？数学的发源地在希腊，注定数学的性格就是超越的，我们把它作为换取利益的工具时，一开始这条路就走岔了。所以，要培养好我们学数学，最初就要培养我们有良好的数学素养，求真，求美，求善。当然，数学一直是人类文明发展的主要文化力量，同时人类文化的发展又极大地影响了数学的进步；而且，数学还是一种艺术，因此，数学不但具有科学价值，还具有文化和艺术的价值。那么，这就需要我们一步步的认知到数学的各种价值，可以从生活中的数学能人身上学得数学思想方法与文化以及数学与人文精神、文化素质间的联系及关键词： 数学的自然美、简洁美、对称美、悬念美、意象美、逻辑美 学习数学的意义 数学的文化与艺术价值天才数学家陶哲轩1、引言众所周知，生活离不开数学，数学让人受益。确实，数学不仅是工具，而且是人类文化的一个深刻又强有力的部分。为了探讨数学之美，数学的文化及艺术价值，以及学习数学的实际意义，我运用多种方式查阅资料。数学之难或者之美，就在于它的高度抽象。举个例，小学生学数数，1，2，3.这个数的发明，来自人类经历了漫长岁月，从各类纷繁复杂中抽象出共通的概念。世界上没有一个叫“1”的东西，但是“1”能附属任何一种事物，单单想想这个，就能感觉出数字简洁明快的美。不仅去图书馆借阅与数学相关的文献，还在电子阅览室上网查阅相关内容，最终将收集到的资料径整理写成论文。通过深层次的探讨，可以了解到数学之美及数学的各种价值等等，当然也能够激发个人的学习兴趣，从而努力奋斗，认真学习，为今后的发展奠定较坚实的基础2、数学之美 著名数学家陈省身先生不止一次的提出：“数学是美的。”数学的美体现在方方面面，也许美在她是探求时间现象规律的出发点，也许美在她用几个字母符号就能表示若干信息的简单明了，也许美在她大胆假设和严格论证的伟大结合，也许美在她对一个问题论证时殊途同归的奇妙感受，也许美在数学家耗尽终身论证定理的锲而不舍，也许美在她在几乎所有学科中的广泛应用。而美的数学，在自古崇尚诗书传世的中国，竟也浸染着扑鼻的书香。中国悠久历史所积淀出来的文学底蕴，为中国的数学染上了一层夺目的别样的颜色，这就是数学的风采。（1） 自然美 刘缌文心雕龙以为文章之可贵，在尚自然。文章是反映生活的一面镜子，脱离生活的文学是空洞的，没有任何用处。数学也是这样。 数学存在的意义，在于理性的解释自然界的一些现象规律，帮助人们认识自然，改造自然。可以这样说，数学是取诸生活而用诸生活的。数学最早的起源，大概来自古代人们的结绳记事，一个一个的绳扣，把数学的根和生活从一开始就牢牢地系在了一起。后来出现的计数法，是牲畜养殖或商品买卖的需要，古代的几何学产生，是为了丈量土地。中国古代的众多数学著作（如：九章算术）中，几乎全是对于某个具体问题的探究和推理。 在中国，数学源于生活，在国外，历代数学家也都宗法自然。阿基米德的数学成果，都用于当时的军事，、建筑、工程等众多的科学领域，牛顿见物象而思考数学之所出，即有微积分的创作。费尔马和尤拉对变分法的开创性发明也是有探索自然界的现象而引起的。（2） 简洁之美 世事再纷繁， 加减乘除算尽； 宇宙虽广大， 点线面体包完。 这首诗，用字不多，却到位的概括出了数学的简洁明了，微言大义。数学和诗歌一样，有着独特的简洁美。 诗歌的简洁，众所周知着寥寥几字，却为读者创造出了广阔的想象空间，这大概正是诗歌的魅力所在。 美国著名心理学家布隆菲尔德说：“数学是语言所能达到的最高境界。”如果说，诗歌的简洁，是写意的，是欲言还休的，是中国水墨画中的留白，那么数学语言的微言大义，则是写实的，更简洁明确、抽象规范的，是严谨的科学态度的体现。剩下的简洁，不仅使人们更快、更准确的把握理论的精髓，促进自身学学科的发展，也使数学学科具有了很强的通用性。目前，数学作为自然科学的语言和工具，已经成了所有科学包括社会科学在内的语言和工具。最为典型的例子，莫过于二进制咋计算机领域的应用。试想，任何一个复杂的概念，都被翻译作明确的01数字串，这是多么伟大的一个构想。可以说没有数学的简化，就没有现在这个互联网四通八达、信息技术飞速发展的时代。（3） 对称美 中国文学讲究对称，这点可以从历时百年的楹联文化中窥见一斑。而更胜一筹的对称，就是回文了。苏轼有一首著名的骑驴游金山寺，便是这方面的上乘之作：游金山寺潮随暗浪雪山倾，远浦渔舟钓明月。桥对寺门松径小，槛当泉眼石波清。迢迢绿树江天晓，霭霭红霞晚日晴。遥望四边云接水，碧峰千点数鸥轻。不难看出，把它倒转过来，仍然是一首完整的七律诗：轻鸥数点千碧峰，水接云边四望遥。晴日晚霞红霭霭，晓天江树绿迢迢。清波石眼泉当槛，小径松门寺对桥。月明钓舟浦渔远，倾山雪浪暗随潮。 这首回文诗无论是顺读或是倒读，都是情景交融、清新可读的好诗。类似的又如“香莲碧水东风凉，水动风凉夏日长。长日夏凉风动水，凉风动水碧莲香”。这些诗凭着精巧的构思，给人以奇妙的感受，每每读之，读者都会暗自叫绝。 而数学中的现象，也不乏这样的回文现象，如：12x12=144, 21x21=441;13x13=169, 31x31=961; 102x102=10404, 201x201=40401; 103x103=10609, 301x301=90601; 9+5+4=8+7+3, 92+52+42=82+72+32而数学中更为一般的对称，则体现在函数图像的对称和几何图形上。前者带我们探求函数的性质提供了方便，后者则运用在建筑、美术领域后给人以无穷的美感。（4）悬念美文学中的小说以设置悬念见长，在开头先抛出一个引人入胜的画面、出人意表的事件、叫人揪心的矛盾、令人关注的悬念、令人发省的问题，然后一步步去描写，讲述、展开、解答、思考；或者在最后留下一个无结局、无断论、无答案、无重点的结尾，让读者自己去想象、去求证、去追问、去体验。照米兰昆德拉的说法：小说家的才智就是把一切肯定变成疑问，教读者把世界当成问题来理解。这种现象，在数学中绝非少见。许多数学问题都是从一个看不出任何端倪的方程式开始，运用各种方法，一步步求解，最终得出一个清楚明白的答案。而数学的乐趣，在于人们抱着探求事实真相的态度，满怀好奇的求解过程和最终真相大白时的快感。这一点，和人们读悬疑小说所产生的感觉是相似的，难怪有人啊说，世界本身就是个未知数，而文学本身就是探索世界之谜的方程式。（4） 意象美是关于数学之间最终深刻的关系莫过于数学概念或意象与诗歌的结合。七八个星天外，两三点雨山前。（辛弃疾）一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。（邵雍）一别之后，二地相悬，只说三四月，又谁知五六年，七弦琴无心抚弹，八行书无信可传，九连环从中折断，十里长亭我望眼欲穿，百思想，千系念，万般无奈叫丫环。万语千言把郎怨，百无聊赖，十依阑干，九九重阳看孤雁，八月中秋月圆人不圆，七月半烧香点烛祭祖问苍天，六月伏天人人摇扇我心寒，五月石榴如火偏遇阵阵冷遇浇花端，四月枇杷未黄我梳妆懒，三月桃花又被风吹散！郎呀郎，巴不得来世你为女来我为男。（卓文君）读上面这首诗，每个人都能明显感到，诗的意境全来自那几个数词，无论是数词的单个应用，重复应用，抑或是循环使用，看似毫无感染力的数词竟也都能表现出或寂寥，或恬淡，或忧伤的思想感情。在国外，中世纪欧洲两个最伟大的诗人但丁和乔叟的作品也无不充满着数学知识。17世纪，英国著名形而上学诗人约翰多恩和安德鲁马佛尔，通过圆规、欧氏几何中的平行线之类的数学概念来类比爱情。后者的爱的定义尤为有趣：像直线一样，爱也是倾斜的它们能够相交在每个角度但我们的爱确实是平行尽管无限，却永不相遇爱情，向来是难以用语言来表达清楚的一个名词。作者用读者都熟悉的平行线，借助数学丰富的意象，巧妙地向读者准确地传达了自己的意思。（6）逻辑美 提起逻辑，就不能不提中国四大名著之一的红楼梦。复杂的人物关系，缜密的故事情节，引得至今仍有大量的学者终生考证，乐此不疲。 红楼梦迷人之处在于有卷初一首诗开始，章回紧扣地发展下来。优美的数学也是在一个宏观的概念之下，经由严谨的论证，简单有力的表达出来。 数学规律就如红楼梦，由一些基本定理出发，雅洁、鲜明地表达出来。大多数的数学论文都是艰涩难懂，有些却能令人流连在三。牛顿三大定律，非常简单，但可以解释非常复杂的现象，如天体运行的规律。这就是数学家的口味，不够严谨，经不起推敲，就不入法眼。 数学和文学作品不但同样讲究严谨的逻辑论证，还同样遵守从局部结构发展到大范围结构的发展规律。 同文学作品极为相似的是， 从结局结构发展到大范围结构也是近代数学发展的过程。文学的局部到大范围，往往通过比兴的手法来访处理：即对事物有不同感受，同一事或同一物可以产生不同的吟脉。对事物有不同的感受后，往往通过比兴的方法另有所指，例如“美人”有多重意思，除了指美丽的女子外，也可以指君主。屈原九章：“结微情以陈词兮，矫以遗夫美人。”也可以指品德美好的人，诗经：“云谁之思，西方美人。”苏轼赤壁赋：“望美人兮天一方。”而几何学和数论都有着一段历史，代数几何学家在研究奇异点时通过爆炸的手段，有如将整个世界浓缩在一点。微分几何和广义相对论所见到的奇异点比代数流行复杂，但也希望从局部开始，逐渐了解整体结构。数学专家研究局部结构时则通过素数的模方法，将算术流行变成有限域上的几何，然后和大范围的算术几何作对比，得出丰富的结果。此外，数学家对于某些重要的定理，也会提出很多不同的证明。例如勾股定理的不同证明有10个以上，等周不等式亦有五六个证明，高斯则给出数论对偶定定律的6个不同看法。不同的证明让我们一不同的发展。着也可以算是局部到大范围的一个例子。 总之，数学并不像有些人认为的那般枯燥乏味，它不是定理公式的积累，而是一种美的学科。在中国书香四溢的文学背景下，数学也闪烁着不一样的光辉。 也许，用某网友的一篇沁园春 数学来总结一下再合适不过了：沁园春 数学数苑飘香，千载繁荣，拜师流芳。 读九章算术，何其精彩，几何原本，意味深长; 复变函数，概统理论，壮阔雄奇涌大江；逢盛世，趁春明日暖，好学轩昂。 难题四处飞扬，引无数英才细参详； 仰枷罗华氏，煌煌群论，陈氏定理，笑傲万方； 一代天骄，A怀尔斯，求证费马破天荒； 微昂首，看数学发展，无可限量！ 还记得一天，我收到朋友发来的一个小文件“数学之美”，一看，我就被吸引了。18+1=9128+2=981238+3=98712348+4=9876123458+5=987651234568+6=98765412345678+7=9876543123456788+8=987654321234567898+9=987654321很神奇吧。还有呢。19+2=11129+3=1111239+4=111112249+5=11111123459+6=1111111234569+7=111111112345679+8=11111111123456789+9=1111111111234567899+10=1111111111再来一个！99+7=88989+6=8889879+5=888898769+4=88888987659+3=8888889876549+2=888888898765439+1=88888888987654329+0=888888888数学之美真的很酷、很炫啊！再来一个！11=11111=121111111=1232111111111=12343211111111111=123454321111111111111=1234565432111111111111111=12345676543211111111111111111=123456787654321111111111111111111=12345678987654321 继续看下去，令人心旷神怡，自然的规律，纯粹的规律，简直完美无缺，真的让人怀疑，这个世界是不是事先被设计好的，还有多少这样的规律，这样无可改变的规律，在左右着我们的生活，而我们自己也许因为无知，却丝毫没有察觉呢？它提了一个问题：什么是100%？它没有回答这个问题，而是把这个问题引向了更加现实的领域：我们的付出，我们的拥有，我们成功的可能。那么，这些现实中的概念，如何落实到与100%有关的“数学之美”呢？它给了一个计算的方案。假设：A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O、P、Q、R、S、T、U、V、W、X、Y、Z，一共26个英文字母，依次分别代表数字1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26（即，A=1、B=2、C=3、D=4、E=5、F=6、G=7、H=8、I=09、J=10、K=11、L=12、M=13、N=14、O=15、P=16、Q=17、R=18、S=19、T=20、U=21、V=22、W=23、X=24、Y=25、Z=26），那么，“数学之美”又会给我们带来怎样的神奇呢？请继续看Work hard意思是努力工作。把它每个字母代表的数字加起来，你成功的希望是：23+15+18+11+8+1+18+4=98%；Knowledge的意思是知识。把它每个字母代表的数字加起来，你成功的希望是：11+14+15+23+12+5+4+7+5=96%；Attitude的意思是态度。把它每个字母代表的数字加起来，你成功的希望是：1+20+20+9+20+21+4+5=100%；看到这里，我真的要佩服这个玩数字游戏的人，居然能从数字中找到这样神奇的暗示。它仿佛用另一种数字化精确的方式，解读着我们过去听到过的一系列名言，关于天才、关于学习、关于知识，关于刻苦、关于付出，关于我们的精神状态。例如“书山有路勤为径，学海无涯苦作舟”，“1%的天才加99%的汗水”，“态度决定一切”。难道真理就是这样殊途同归地存在着吗？这难道是另一个“数字化生存”的神秘启示？我们不禁真的要心悦诚服了。在这个“数学之美”的最后，作者给出了一个更加令人感到神奇的结论。 Love of God意思是“上帝之爱”。把它每个字母代表的数字加起来，你成功的希望是： 12+15+22+5+15+6+7+15+4=101%！ “数学之美”最后写道：“因此，我们从以上数学运算得到一个确定的结论，那就是：努力工作和知识，只能让你接近目标，而态度能让你达成目标。惟有上帝的爱，能让你超越巅峰。” “数学之美”这个文件，到这里结束了。 我知道，它不是我朋友自己做的，应该是他从什么地方得到了这个文件，然而传给我和其他人一起分享。 我也是到了最后才发现，这个充满数字神奇的小文件，目的是宣扬对上帝的信仰。虽然我对信仰上帝素无兴趣，但是，经过它这样的渲染，我也不由得心头一震：难道这是真的？如果它是真的，我以往对待上帝的态度是否值得好好反思一下？不该对上帝那么不敬？我相信，很多人都会很自然地产生这样的想法。 我突然意识到：我被骗了！我被这个“数学之美”玩弄的花招给骗了！ “数学之美”像很多骗术一样，先用精彩的、确凿无疑的事实吸引你，将你的思维彻底导入它预设的轨道，让你对它心悦诚服。这是所有骗子的第一步。要实现这个第一步，还真需要点真本事。在这个骗局中，它的真本事就是它神奇的、精致的数学之美。真难为它辛辛苦苦为我们整理了那么精彩的数学之美妙。但是，它要达成他自己的目标。这个目标由它事先设计好的路线，将人们的思维引入它的圈套。 在最终结果面前，我像最初一样，放弃了自己的思维，让它代替了自己的思考，于是，我在恍惚中，似乎即将接受它那确定无疑的结论那可是数学精确运算的结果啊！于是，我们真的希望自己能够得到上帝之爱。 而且，为何我们只能work hard（努力工作），而不能work very hard（非常努力地工作）？如果我们“非常努力地工作”，别说可以超越101%，超越好几个巅峰都可以。不信，你自己算算，168%！那么，谁更能让我超越巅峰？ 于是，我兴趣盎然地，按照“数学之美”给我的计算方式，重新作了一些数学运算，结果真的让我很开心，我决定将我开心地成果，继续与大家分享。如果Love of God（上帝之爱）=101% Love of People（人民之爱）=144%。数学之美真是太神奇了！只要我自己稍微动一动脑子，只要我不是把自己的思考交给上帝，我立即就会发现，数学真的是很美。3、我们为什么要学数学？ 不知道有没有人认真思考过这个问题，我是稀里糊涂读到大学才明白点的。前面提到，真正进入数学理论研究领域最终寥寥无几，有些人也极端讲过，长大了，又没有谁会需要用函数来买菜，可见数学不好也没什么，基本上生活中用不到嘛。 数学，我们学的应该是一种严谨的思维，一种观念。出了学校门，如果我们还能经常使用数学的眼光来观察周围事物，那么，这个数学才没有白学。 大家耳熟能详的哥德巴赫猜想，这个猜测是归纳法，是根据观察的结果产生的，至今不能证明，也不能驳倒。在数学领域，不能被证明就不能形成公理。而我们生活中，处处充满猜测，太多的事无法证明，如果能吸取点数学的思维方法，不仅能帮我们清晰扑捉问题的本质，不被细节干扰。而且，也能培养出一些谦逊，看问题不会那么独断。 不说那些理论了，举个例，比如某人在工作单位没获升职，他开始猜测一定是某某在领导面前说了自己坏话，而现实中确实也有这方面的迹象支持他的猜测。于是，他便对与此猜测相反的迹象视而不见，笃定地相信自己的判断，从不怀疑，坚持到底。虽然我们可以从性格上心理学角度去分析这个事件，但是，如果他稍微有点数学思维，知道猜测不能被证明即不能认定，那么，或许他能跳出自己的猜测寻找相反的迹象了。 缺乏数学思维的人，一般非常憎恶严格的思维检查，特别喜欢玩弄些模糊的概念。在网络上，现实中，崇尚感觉型的人，往往缺乏数学思维，喜欢把一些无关的个人因素拉进问题中。 中国的数学成绩好的学生或学理工科的，不一定有数学思维。暑假看了一位很红的理科状元大谈提高高考成绩心得，还出了书，名字我就不提了。看了他的技巧演示，那叫一个汗哪，数学能学成那样，还得了状元称号，不由感慨我国的数学教育，这么多年，还是没多少进步。 我一直觉得，如果你把函数真学懂了，对已知和未知的依存关系就会特别敏感，社会上的许多看似纷繁复杂的事件，在你眼里就能看到关键因素，形成函数式。你会有另一种看待万事万物的视野。 我们学数学，目的是学解题技巧？是挤进名校的砝码？还是将来能谋份不错的职业？数学的发源地在希腊，注定数学的性格就是超越的，我们把它作为换取利益的工具时，一开始这条路就走岔了。所以，要培养好我们学数学，最初就要培养我们有良好的数学素养，求真，求美，求善。4、数学的价值数学一直是人类文明发展的主要文化力量，同时人类文化的发展又极大地影响了数学的进步；而且，数学还是一种艺术，因此，数学不但具有科学价值，还具有文化和艺术的价值。（1）数学文化的含义 辞海文化条：指人类在社会历史实践中所创造的物质财富和精神财富的总和。文化体现社会的某种价值取向，无形的规范着人们的行动。关于文化的定义，不管学术界的各抒己见，归根结底人类创造出来的文化形式只有彻底溶与人们的生活，它才是真正成熟的文化。数学是研究空间形式和数量关系的科学。它的内容、思想、方法和语言已成为文化的重要组成部分。数学的观念，如推理意识、划归意识、整体意识、抽象意识、数学审美意识等也具有精神领域的功效，它蕴含着深厚的人文精神，具有特殊的文化内涵。（2）数学与文化素质 数学使人精微，数学使人形成的科学的思维品质，在以后的学习和工作中都会起到重要的作用。大科学家牛顿、爱因斯坦，他们能够作出巨大的贡献，这和他们同时具有精湛的数学知识和高超的数学素质是分不开的。柏拉图（Plato）曾在他的哲学学校门口张榜声明，不懂几何学的人不要进他的哲学学校。他学校里的所学的课程与几何知识没有多大的关系,柏拉图之所以要求他的弟子通晓几何学，只是因为数学精神和数学思想是重要的文化素质。数学的思维，数学所形成的科学素质，体现了数学文化的丰富内涵。（3）数学与人文精神 数学在提高思维素养的意义上，对完善人的精神品格，比其它的学科的作用显得更为突出。数学的严格规范，对于形成严肃认真、踏实细微、团结协作、遵纪守法的良好作风，起着潜移默化的作用。利用数学美、图形美、符号美、奇异美对学生进行心灵美、行为美、语言美、科学美教育。使学生在学习和解题时，学会沉着、严谨的处事品格，形成独立创新的意识。从数学的发展史观上领会辩证唯物主义和历史唯物主义。让学生在接受科学家在科学领域的杰出贡献过程中，吸取其科学献身精神，有利于增强学科学爱科学的理想和信念, 以及培养坚韧不拔的毅力。说道科学献身精神，不妨提到18世纪法国女数学家索非热尔曼（Sophie Germain），为了学习数学女扮男装，由于她的勤奋学习，在巴黎综合工科学校深得当时的数学教师拉格朗日的喜欢，并从此准许他学习数学。正因为他热爱数学并且刻苦钻研，使她取得了第一次对费马大定理部分给予证明的优秀成果。（4）数学史与文化 数学的发展史就是一部文化史，其中充满着可歌可泣的故事和妙趣横生的传说。现行的全日制普通高级中学教科书（试验修订本必修）数学中就把数学史吸纳进来了。例如，第一册（上）数列中，就介绍了古代印度关于国际象棋的动人传说，既增强了学生的学习兴趣，又使学生对数列求和有了一个初步的印象。在讲方程时，不妨介绍丢番图（Diophantus，公元3世纪）之墓志铭：丢番享年几何？坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它真实的记录了他所经历的道路。上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一两夹长胡，再过七分之一点燃起结婚的蜡烛，五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入了冰冷的坟墓。悲伤只有用算术的研究去弥补，又过四年，他走完了人生的旅途。这种既有数学传说，又诗文并茂的题目，一定会增强学生学习数学的兴趣，调动学生研究数学的积极性。（5）数学诗词与文化 不管历史还是现在，国内还是国外，用诗词歌赋来弘扬数学的比比皆是，他们用这种形式来赞美数学，同时也传送着一种数学文化。十七世纪英国Apope论棣莫佛(A.pe moivre)，who made the spider parallels design, sure as Demoivre, without rule or line? 寥寥数语既赞美了数学家棣莫佛,又宣扬了数学的精神。钱宝琮之论中国古代数学 水调歌头 立法渊源远，算术流更长。畴人功业千古，辛苦济时方。分数齐同子母，幂积青朱移补，经注要端详。古意为今用，何惜纸千张！圆周率，纤微尽，理昭彰。况有重差勾股，海岛不难量。谁是刘徽私淑？都说祖家父子，成就最辉煌。继往开来者，百世尚流方！可见古代数学的辉煌用诗词表述出来，既歌颂了我国古代的数学家及其研究的优秀成果，又说明百世流方的数学也是我国灿烂文化的重要组成部分。著名数学家华罗庚先生对数形结合的论述，“数与形，本是相依倚，焉能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，形数结合百般好，割裂分家万事休，切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。”这种恰如其分的描述也充分体现了文化的意识，即形象生动又深刻简洁，使数学与文化交融到一起，把数学文化发挥得淋漓尽致。可见这种数学的诗词歌赋将数学的文化层面推到了更高境界。（6）数学语言与文化 数学基础知识、数学思想方法及数学综合能力是数学素质教育的最本质要素，是课堂教学的中心内容。教师的文化修养即数学文化的底蕴直接影响数学课堂教学的效果，如果在数学概念和数学命题的教学时，语言丰富优美且抑扬顿挫，必能极大的感染学生，提高听课质量。在概念的形成和定理、公式的推理过程中，能深入浅出绘声绘色的讲解必能效果显着。在数学知识的形成、发展与问题解决的过程中，时时伴有诙谐幽默的语言，必能调节课堂的气氛，引起学生的学习兴趣。教师讲课时详略得当言简意赅，才能给学生充裕的时间掌握数学知识，形成良好的数学认知结构。赏心悦目的教学和愉悦轻松的学习，有利于学生身心得到健康的发展，提高了学生的生命质量。（7）数学符号语言与文化 数学除了文字外，数学符号和数学图形也是它的一种语言。作为一种特殊的语言就有其代表的意义和丰富的内涵，这种语言形象、简洁、明快，并能够向人们传递着数学的美感。作为一种能够广泛交流的文化，数学语言的翻译和应用就显得非常重要。如果语言功能出现障碍，即没有语言基础，根本无法进行交流，当然在遇到具体问题时往往就可能束手无策。比如2001年全国高考理科20题：已知i,m,n是正整数,且1i mn.(I) 证明 (II) 证明 .正因为学生数学符号语言能力的欠缺，导致许多学生读不懂题意，也就无法解题。今年高考整个试卷创新的题目较多，难度并不是特别大，但是此20题却耗去学生们太多的宝贵时间，致使很多优秀的学生没有发挥出真正的水平。可见数学符号只有真正成为一种文化的语言，并达到灵活运用的程度，才能更好地发挥其应用的价值。说道数学符号的重要性，不妨看一看纪念碑上的数学，在巴西公园的巴西数学纪念碑上，左右两个侧面上分别刻有， lim 和 dx f(x) e=2.718281 在纪念碑上刻这些符号既是对发明者的最高嘉奖，又说明这些符号在数学发展中的重要作用,同时也是将数学的发明创造浓缩成一种符号的文化形式保留下来，用来激励后人。可见数学符号的文化教育价值有时甚至可能会胜过优美的文学语言。（8）数学思想和方法与文化 数学思想及数学方法具有较高的文化教育功能。若只会解几道题目，根本不了解数学思想及其方法，不能算是懂得数学。只有掌握了数学的思想及方法，才能算真正的学到了数学。只有具备数学文化观念，才能更好的掌握数学的思想。一旦掌握了数学的思想方法反过来能更好的促进数学文化水平的提高，因此加强数学思想方法的教学也体现了数学的文化意识。数学思想即数学的基本观点，就是数学知识最为本质、高层次的成分，它具有主导作用，是分析问题和解决问题的指导原则。常见的数学思想有：化归思想、函数与方程思想、符号思想、数形结合思想、集合与对应思想、分类与讨论思想、运动与变化思想等等。数学思想方法是数学思想的具体化，也是解决问题的工具，如配方法、待定系数法、分解与合成等恒等变换方法以及换元法、对称法、判别式法、伸缩法等映设反演方法等。通过大题量的训练，只能使这些方法在固定的框架内非常熟练。一旦遇到一些实际问题的处理，就可能不得要领，空怀多种方法不知如何使用。如果我们能从文化的视角进行升华，必能对其理解达到较高的程度，进而使各种数学思想和方法发挥更大的作用。（9）.教学法与文化 数学教学方法也能体现一种文化。教学是人类的一种认识过程，教学是以学生为主体的学和教师起主导作用的教组成的双边统一的活动。随着教学理念的更新，和对数学文化的的逐渐认识，人们从多元文化的角度对课堂教学方法进行了反思，越来越觉得教育者不仅仅是教给受教育者知识，更重要的是培养一个高素质的人。因此各种教学方法也应运而生，其中发现法、探索法、引导发现法等均以培养探索和创新能力为主要特征，注重人的素质的提高。在教育教学方面，也创造了“愉快教育”、 “成功教育”、“和谐教育”、“目标教育”以及“我能行教育”等多种多样的教育模式。这些教育已经跳出了纯学科知识教育的范畴，即他们研究和追求的是培养人素质的教育，这其实已经成为一种教育的文化现象。例如：小学算术中有求解“鸡兔同笼”题，即：一个笼子中关着若干只鸡，若干只兔，一共有35个头，94只足，求有多少只鸡，多少只兔？有的老师就大讲金鸡独立法，让鸡和兔都变成一只足，此时的47只足减去头数35即为兔子个数。小学生很难理解这种解法，好好的一只鸡怎么成了一只足了？这种教法超出了学生的认知范围和现有文化水平。然而有的老师却能根据学生的年龄特征启发诱导，象讲故事一样与学生讨论，本来打算引导学生把兔子变成俩条腿，启发说，同学们知道鸡和兔子各有几条腿吗？当然学生会答出的，同学们鸡有两条腿而兔子却有4条腿，这合理吗？学生大声讲，不合理。那我们想办法让兔子也变成两条腿好吗？老师极力引导学生向自己设计的想法上思考，让兔子坐起来或给兔子抱点东西。但学生马上有人提出，鸡有翅膀，老师马上灵机一动按照学生的思路，很好，如果鸡加上两个翅膀这当然公平了，鸡和兔子各有4条腿，35个头共有几条腿呢？学生很自然可算出140只，去掉94就是多出的翅膀数46，两个翅膀一只鸡，很容易算出鸡有23只，兔有12只。这种教育不是把教师设计好的成人的想法强加给小学生，而是尊重小学生的思维习惯和充分发挥他们的忽发奇想，巧妙的解出很多学生感到很难的题目。可以说这就是培养素质的教育，是一种文化的教育。（10）科学技术与文化 计算机和网络进入数学课堂，必然为数学课堂增添更多的文化气息，使数学文化的色彩更加浓厚。多媒体课件显示的数学知识具有动态效果，图、文、声并茂，形象、生动，能给人们以美感。网络又使资源共享，能够极大的丰富数学知识，广泛的摄取知识信息，有利于丰富数学文化的内涵，从而能够提高数学文化的素养。历史久远，数学绵长，文化古老，数学渊源，人类的文明和发展离不开数学。新世纪新经济时代，数学在科学技术和人类社会生活中的重要性日益增长，应用的领域越来越广泛，文化的内涵也越来越丰富。5、数学奇才陶哲轩：一位华裔天才数学家的传奇2007年3月31日，北京大学百年讲堂，由凤凰卫视、南方报业传媒集团等十家海内外华文媒体共同主办 “世界因你而美丽2006影响世界华人盛典”颁奖典礼隆重举行。 2007年3月31日，北京百年讲堂，由凤凰卫视、南方报业传媒集团等十家海内外华文媒体共同主办的“世界因你而美丽2006影响世界华人盛典”颁奖典礼隆重举行。澳籍华裔数学家，24岁即任美国加州洛杉矶分校终身数学教授，31岁获颁被誉为“数学诺贝尔奖”的菲尔兹奖，智商211的数学天才陶哲轩，荣膺“2006影响世界华人大奖”。 一时之间，这位温和、内敛，仿若邻家大男孩的天才数学家再次引起人们的关注。 陶哲轩在美国加州大学洛杉矶分校的办公室门上，贴着日本漫画书的海报。他常常穿着T恤、牛仔和一双很旧的球鞋，看起来就像一个研究生。他长得很数学：清瘦，斯文，戴黑框眼镜，但骨子里尚留着些孩子般恶作剧式的搞笑。6岁时，他在家看手册自学了计算机Basic语言，开始为数学问题编程，后来游戏也打得不坏。 在美国人听来，他带着澳大利亚口音的英语谦逊而文雅。2006年8月，陶哲轩在马德里受到了摇滚歌星一样的礼遇，因为有“数学诺贝尔奖”之称的菲尔兹奖迎来了70年历史上最年轻的获奖人之一。从会议中心的一边走到另一边，陶哲轩花了45分钟，因为一路上有许多人拥上前来跟他讲话、握手、索要签名。他却在博客上说：“俄罗斯人佩雷尔曼对庞加莱猜想所做的贡献是过去10年中最重大的，与他同时当选菲尔兹奖得主，我真的很惭愧。” 他在学校的讲座也一样。月份，在他的一次关于素数的公开演讲上，400人将小礼堂挤得只容站立，35人被转移到小教室去看视频，而另外想进来的80人不得不打道回府。 陶哲轩的同事开心地叫他：摇滚明星、数学莫扎特。是的，澳大利亚两座博物馆请求将他的照片作永久陈列，他也是“2007澳大利亚年度人物”的最终入选者。 2006年夏天，他还获得了麦克阿瑟奖，一个颁发给“天才”、数额高达50万美元的大奖。妻子劳拉，是美国国家宇航局喷气推动实验室的工程师。儿子威廉，正上幼儿园。 得奖、奖金，都比不上思维的快乐陶哲轩对外来荣誉的态度很早就定下了。父亲陶象国，一位出生于上海、1972年移民澳洲的儿科医生记得非常清楚：8岁时，陶哲轩在斯坦利教授主持的SAT-M（大学学术水平测试-数学部分）中得了破纪录的高分760分。陶象国问他想要什么奖励，“他一下子愣住了，可能觉得这问题比SAT的数学题更难。几秒钟后，他说他想要冰箱里的一块巧克力，已经放了一段时间，大家都快忘记了。我拿给他，他掰了半块给我，转身去看他正读的那本物理书去了。” “他真的很棒” 普林斯顿大学的查尔斯费佛曼教授（曾被誉为神童、1978年菲尔兹奖获得者）说：“他真的很棒，一代人中只有几个这样的人，而他是其中之一。” 陶哲轩现在是调和分析、微分方程、组合数学、解析数论等领域的大师级年轻高手。他知名的研究还包括质数，这个已经研究了2000多年的课题，在他看来仍然令人兴奋。 2004年，陶哲轩与现在英国剑桥大学任教的本格林教授一起，用质数级数解决了一个与“孪生质数”相关的猜想：一些质数数列间等差，如3、7、11之间，均差4；而数列中下一个数15则不是质数。两位教授证明了即使在无穷大的质数数列中，也能找到这样的等差数列段。 费佛曼教授说：“陶身上有一种很少人具备的素质。当他解决了一个问题，你会对自己嘀咕，这是多么明显，怎么我就没想到呢？为什么前100个碰过这个问题的著名数学家也没有想到呢？”他又说：“如果你有解决不了的（数学）问题，那么出路之一就是引起TerenceTao（陶哲轩英文名）的兴趣。” “我一直喜欢数字，”陶哲轩说。两岁时，他拿着字母积木教比他大的小朋友数数，很快学会拼写，能用积木拼出英语单词“狗”或“猫”。两岁生日过完几个月，陶哲轩对父亲办公室里的一台打字机发生兴趣，不辞辛苦地用一个手指头敲出了儿童书上一整页的内容。父母很快就意识到，把他拉回“正常”状态是犯傻。买来的一些幼儿读物都被证明太浅了，于是他们鼓励儿子自己阅读和探寻，避免让他过早接触太抽象的“功课”。“回过头看，如果你发现了一个天才，最重要的是给他自由，让他玩，让他有时间想自己的东西，否则，他的创造力很快会枯竭。”陶象国回忆说。 3岁时，陶哲轩已经显示出相当于6岁孩子的读写和算术能力。3岁半，他进了当地小学，6周后被劝回，因为他没打算在教室待这长时间，也没做好