机械控制理论基础课件第4章时域分析.ppt

机 械 控 制 理 论 第四章 控制系统的时域分析 机 械 控 制 理 论 时域分析法是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法，具 有直观、准确的优点，可以提供系统时间响应的全部信息。 对各种控制系统性能进行分析比较的基础预先规定一些特 殊的试验信号（单位阶跃、单位斜坡、单位脉冲），然后比较 各种系统对这些输入信号的响应。 采用哪种典型输入信号，取决于系统在正常工作情况下最常见 的输入信号形式。一旦控制系统在试验信号基础上设计出来， 则系统对实际输入信号的响应特性通常也能满足要求。利用试 验信号，即可实现在同一基础上比较所有系统的性能。 第四章 控制系统的时域分析 机 械 控 制 理 论 4-1 时间响应 4-2 一阶系统的时间响应 4-3 二阶系统的时间响应 4-5 瞬态响应的性能指标 4-6 系统误差分析 第四章 控制系统的时域分析 4-4 高阶系统的时间响应 机 械 控 制 理 论 系统在外加作用激励下，其输出量随时间变化的函 数关系，称之为系统的时间响应。 系统受到外加作用激励后，从初始状态到最终状态的响 应过程。 第四章 控制系统的时域分析 4-1 时间响应 时间响应的概念 稳态响应 瞬态响应 时间趋于无穷大时，系统的输出状态。 反映系统动态特性 反映系统精确程度 机 械 控 制 理 论 其中C(t)为电路输出 电压，r(t)为电路输 入电压，T=RC为时间 常数。 第四章 控制系统的时域分析 4-2 一阶系统的时间响应 1、一阶系统的数学模型 一阶系统能用一阶微分方程 描述的系统 机 械 控 制 理 论 当初始条件为零时，其传递函数为 T-时间常数 第四章 控制系统的时域分析 机 械 控 制 理 论 对上式取拉氏反变换，得 第四章 控制系统的时域分析 2、一阶系统的单位阶跃响应 典型一阶系统的单位阶跃响应曲线 机 械 控 制 理 论 一阶系统单位阶跃响应的特点 第四章 控制系统的时域分析 xo(0) = 0，随时间的推移， xo(t) 指数增大，且无振荡。 xo() = 1，无稳态误差。 当t=0时，初始斜率为 时间常数T是重要的特征参数，它反映了系统响应的快慢。T 越小，C(t)响应越快，达到稳态用的时间越短，即系统的惯 性越小。 通常工程中当响应曲线达到并保持在稳态值的95%98%时， 认为系统响应过程基本结束。从而惯性环节的过渡过程时间 为3T4T。 机 械 控 制 理 论 第四章 控制系统的时域分析 当输入信号为理想单位脉冲函数时，Xi(s)1，输入量的拉氏变换 与系统的传递函数相同，即 3、一阶系统的脉冲响应 机 械 控 制 理 论 一阶系统单位脉冲响应的特点 第四章 控制系统的时域分析 xo(0)=1/T,随时间的推移，xo(t)指数衰减 对于实际系统，通常应用具有较小脉冲宽度（脉冲宽度小于 0.1T）和有限幅值的脉冲代替理想脉冲信号。 同样满足上述规律，即T越大，响应越慢，无论哪种输入信号 都如此。 当t=0时，初始斜率为 机 械 控 制 理 论 第四章 控制系统的时域分析 4、一阶系统的单位斜坡响应 稳态误差 输出响应 l一阶系统单位斜坡响应的稳态分量，是一个与输入斜坡函数斜率相同但在 时间上迟后时间常数T的斜坡函数。 l该曲线的特点是：在t=0处曲线的斜率等于零； l稳态输出与单位斜坡输入之间在位置上存在偏差T。 机 械 控 制 理 论 第四章 控制系统的时域分析 线性定常系统的重要特性： l一个输入信号导数的时域响应等于该信号时域响应的导数； l一个输入信号积分的时域响应等于该信号时域响应的积分。 机 械 控 制 理 论 凡以二阶系统微分方程作为运动方程的控制系 统，称为二阶系统。 第四章 控制系统的时域分析 4-3 二阶系统的时间响应 1、二阶系统的数学模型 机 械 控 制 理 论 二阶系统的传递函数的标准形式为： 其中，T为时间常数，也称为无阻尼自由振荡周期。 自然频率（或无阻尼固有频率） 阻尼比（相对阻尼系数） 二阶系统的标准形式，相应的方块图如图所示 第四章 控制系统的时域分析 机 械 控 制 理 论 二阶系统的特征方程： 特征根为： 下面分四种情况进行说明： (1)欠阻尼 令 衰减系数 阻尼振荡角频率 ，得 第四章 控制系统的时域分析 2、二阶系统的单位阶跃响应 机 械 控 制 理 论 h(t) 第四章 控制系统的时域分析 机 械 控 制 理 论 欠阻尼二阶系统单位阶跃响应的特点: 第四章 控制系统的时域分析 瞬态分量为振幅等于 的阻尼正弦振荡，其 振幅衰减的快慢由和n决定。 振荡幅值随减小而加大。 机 械 控 制 理 论 (2)临界阻尼 第四章 控制系统的时域分析 临界阻尼情况下的二阶系统的单位阶跃响应称为临界阻尼响应 特点 单调上升，无振荡、无超调 xo () = 1，无稳态误差。 机 械 控 制 理 论 (3)过阻尼 第四章 控制系统的时域分析 机 械 控 制 理 论 第四章 控制系统的时域分析 特点 单调上升，无振荡，过渡过程时间长 xo () = 1，无稳态误差。 机 械 控 制 理 论 (4)无阻尼（=0）状态 系统有一对共轭虚根 系统在无阻尼下的单位阶跃响应为： 第四章 控制系统的时域分析 机 械 控 制 理 论 第四章 控制系统的时域分析 3、二阶系统的单位脉冲响应 机 械 控 制 理 论 结论 二阶系统的阻尼比决定了其振荡特性 0 时，阶跃响应发散，系统不稳定 1 时，无振荡、无超调，过渡过程长 01时，有振荡，愈小，振荡愈严重, 但响应愈快 = 0时，出现等幅振荡 第四章 控制系统的时域分析 机 械 控 制 理 论 一般情况下,将三阶或三阶以上的系统称为高阶系统。 第四章 控制系统的时域分析 4-4 高阶系统的时间响应 1.高阶系统的阶跃响应 2.闭环主导极点 机 械 控 制 理 论 第四章 控制系统的时域分析 4-5 瞬态响应的性能指标 假设前提 1）系统在单位阶跃信号作用下 2）初始条件为0，即在单位阶跃输入作用前， 系统处于静止状态。 机 械 控 制 理 论 第四章 控制系统的时域分析 延迟时间迟时间 td：单单位阶跃阶跃 响应应c(t)达到其稳态值稳态值 的50%所需的时间时间 。 上升时间时间 tr：响应应曲线线从零时时刻出发发首次到达稳态值稳态值 所需时间时间 。 对对无超调调系统统，上升时间时间 一般定义为义为响应应曲线线从稳稳 态值态值 的10%上升到90%所需的时间时间 。 峰值时间值时间 tp：响应应曲线线从零上升到第一个峰值值所需时间时间 。 最大超调调量Mp：响应应曲线线的最大峰值值与稳态值稳态值 之差。通常用 百分数表示： 调调整时间时间 ts：响应应曲线线到达并保持在允许误许误 差范围围（稳态值稳态值 的 2%或5%）内所需的时间时间 。 td、tr、tp、ts用来评评定系统统的快速性（灵敏性）。 Mp用来评评定系统统的相对对平稳稳性。 机 械 控 制 理 论 第四章 控制系统的时域分析 表示性能指标的单位阶跃响应曲线 机 械 控 制 理 论 二 阶 系 统 的 瞬 态 响 应 性 能 指 标 二阶系统的动态性能由n和决定。 通常根据允许的最大超调量来确定。一般选择在 0.40.8之间，然后再调整n以获得合适的瞬态响 应时间。 一定，n越大，系统响应快速性越好，tr、tp、 ts越小。 增加可以降低振荡，减小超调量Mp ，但系统快速 性降低，tr、tp增加。 当=0.7时，系统的Mp、ts均小，故称其为最佳阻 尼比。 第四章 控制系统的时域分析 机 械 控 制 理 论 第四章 控制系统的时域分析 零点对二阶系统响应的影响主要有以下几个方面： 1) 使系统超调量增大，而上升时间、峰值时间减小； 2）附加零点愈靠近虚轴，对系统响应影响愈大； 3）附加零点与虚轴距离很大时，则其影响可以忽略。 例4.6（p118） 机 械 控 制 理 论 第四章 控制系统的时域分析 1）误差： E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)H(s) 2）稳态误差：系统的期望输出与实际输出在稳定状态（ t）下的差值，即误差信号e(t) 的稳态分量： 4-6 系统误差分析 1、误差及稳态误差的概念 机 械 控 制 理 论 从式中可看出，ess与输入及开环传递函数的结构有关，即决定于 输入信号的特性及系统的结构和参数。当R(s)一定时，就取决于开 环传递函数。 第四章 控制系统的时域分析 机 械 控 制 理 论 系统的开环传递函数可写成下面的形式： 第四章 控制系统的时域分析 2、系统的类型 机 械 控 制 理 论 可以看出，与系统稳态误差有关的因素为： 第四章 控制系统的时域分析 R(s) 机 械 控 制 理 论 1）静态位置误差系数Kp 第四章 控制系统的时域分析 按输入信号的不同来定义各种静态误差系数，并求 相应的稳态误差。 当输入为单位阶跃时的稳态误差，称为位置误差 3、静态误差系数与稳态误差 机 械 控 制 理 论 2）静态速度误差系数Kv 第四章 控制系统的时域分析 当输入为单位斜坡时的稳态误差，称为速度误差。 称为静态速度误差系数。 机 械 控 制 理 论 3）静态加速度误差系数Ka 第四章 控制系统的时域分析 当输入为单位加速度时的稳态误差，称为加速度误差。 称为静态加速度误差系数。 机 械 控 制 理 论 第四章 控制系统的时域分析 静态误差系数描述了系统减小稳态误差的能力。 机 械 控 制 理 论 结论 不同类型的输入信号作用于同一控制系统，其稳态误差不同； 相同的输入信号作用于不同类型的控制系统，其稳态误差也不 同。 系统的稳态误差与其开环增益有关，开环增益越大，稳态误差 越小。 如果输入量非单位量时，其稳态偏差（误差）按比例增加。 系统在多个信号共同作用下总的稳态偏差（误差）等于多个信 号单独作用下的稳态偏差（误差）之和。 稳态误差系数只对相应的阶跃、速度及加速度输入有意义。 第四章 控制系统的时域分析 机 械 控 制 理 论 第四章 线性系统的时域分析 4、扰动作用下的稳态误差 考虑图示系统，图中 为系统的参考输入， 为系统 的扰动作用。 扰动偏差传递函数为： 机 械 控 制 理 论 所以，扰动引起的稳态偏差： 由扰动引起的输出为： 即系统误差： 稳态误 差： 第四章 控制系统的时域分析 机 械 控 制 理 论 小结 1）影响系统稳态误差的因素主要为系统类型、开环 增益、输入信号、干扰信号及系统的结构； 2）系统型次愈高，开环增益愈大，可以减小或消除 系统的稳态误差，但同时也会使系统的动态性能和稳 定性降低； 3）静态误差系数是表述系统稳态特性的重要参数； 4）若系统与图4-31所示结构不同或当计算干扰产生 的稳态误差时，应先计算出E(s)，然后利用终值定理 求出稳态误差。 第四章 控制系统的时域分析 机 械 控 制 理 论 减小或消除稳态误差的措施 1）增大系统开环增益或扰动作用点之前系统的前向 通道增益； 2）在系统的前向通道或主反馈通道设置串联积分环 节； 3）采用串级控制抑制内回路扰动； 4）采用复合控制方法。 第四章 控制系统的时域分析 机 械 控 制 理 论 本章小结 时域分析是通过直接求解系统在典型输入信号作用下的时域响 应来分析系统的性能的。通常是以系统阶跃响应的超调量、调 节时间和稳态误差等性能指标来评价