九年级数学上册24.4.1弧长和扇形面积导学案新人教版.docx

24.4.1弧长和扇形面积预习案一、预习目标及范围：1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程. 2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算. 预习范围：P111-113二、预习要点1、圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧1的圆心角所对的弧长是_。2的圆心角所对的弧长是_。4的圆心角所对的弧长是_。n的圆心角所对的弧长是_。2、什么叫扇形？3、圆的面积可以看作 度圆心角所对的扇形的面积； 设圆的半径为R，1的圆心角所对的扇形面积S扇形=_。 设圆的半径为R，2的圆心角所对的扇形面积S扇形=_。 设圆的半径为R，5的圆心角所对的扇形面积S扇形=_。 设圆的半径为R，n的圆心角所对的扇形面积S扇形=_。4、比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？三、预习检测1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积为_.2、已知扇形的圆心角为300，面积为，则这个扇形的半径R=_ 3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为 ，则扇形的面积为_4、如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位探究案一、合作探究活动内容1：探究1：弧长公式的推导思考: (1)半径为R的圆,周长是多少？2)1的圆心角所对弧长是多少？（3）n圆心角所对的弧长是1圆 心角所对的弧长的多少倍？ (4) n的圆心角所对弧长l是多少？ 明确; C=2R ; ; n倍; 探究2：扇形及扇形的面积由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形. 思考 (1)半径为R的圆,面积是多少？（2）圆心角为1的扇形的面积是多少? （3）圆心角为n的扇形的面积是圆心角为1的扇形的面积的多少倍？ （4）圆心角为n的扇形的面积是多少? 明确：S=R2 ；n倍；探究3:扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ 活动2：探究归纳1.弧长公式: 用弧长公式，进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的.2. 扇形面积公式若设O半径为R，圆心角为n的扇形的面积 公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不 带单位的；公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.活动内容2：典例精析例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长因此所要求的展直长度l=2700+1570=2970（mm）. 答：管道的展直长度为2970mm 例2 ：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？(2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？答案：（1）阴影部分（2）线段DC.过点O作OD垂直符号于AB并长交圆O于C. （3）阴影部分面积=扇形OAB的面积- OAB的面积 解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC. OC0.6, DC0.3, ODOC- DC0.3， ODDC. 又 AD DC，AD是线段OC的垂直平分线，ACAOOC. 从而 AOD60, AOB=120. 有水部分的面积：SS扇形OAB - S OAB 二、随堂检测1.已知弧所对的圆周角为90,半径是4,则弧长为 . 2.如图，RtABC中，C=90, A=30,BC=2,O、H分别为AB、AC的中点，将ABC顺时针旋转120到A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过的面积为 （ ） ABCOHC1A1H1O1A. BC. D. 3.如图，A、 B、 C、 D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是 .4.（例题变式题）如图、水平放置的圆