2018届高三数学复习立体几何第四节直线平面平行的判定与性质夯基提能作业本文.docx

第四节直线、平面平行的判定与性质A组基础题组1.设m,n是不同的直线,是不同的平面,且m,n,则“”是“m且n”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB平面MNP的图形的序号是()A.B.C.D.3.已知直线a,b,平面,则以下三个命题:若ab,b,则a;若ab,a,则b;若a,b,则ab.其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.34.设l,m,n表示不同的直线,表示不同的平面,给出下列四个命题:若ml,且m,则l;若ml,且m,则l;若=l, =m,=n,则lmn;若=m, =l,=n,且n,则lm.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.45.(2016湖北襄阳模拟)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BC1,CD1的中点,则下列说法错误的是()A.MN与CC1垂直B.MN与AC垂直C.MN与BD平行D.MN与A1B1平行6.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1 cm,过AC作平行于对角线BD1的截面,则截面面积为cm2.7.(2016课标全国,19,12分)如图,四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,ADBC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.(1)证明MN平面PAB;(2)求四面体N-BCM的体积.8.如图所示的几何体ABCDFE中,ABC,DFE都是等边三角形,且所在平面平行,四边形BCED是边长为2的正方形,且所在平面垂直于平面ABC.(1)求几何体ABCDFE的体积;(2)证明:平面ADE平面BCF.B组提升题组9.如图,四棱锥P-ABCD中,ADBC,AB=BC=12AD,E,F,H分别为线段AD,PC,CD的中点,AC与BE交于O点,G是线段OF上一点.(1)求证:AP平面BEF;(2)求证:GH平面PAD.10.(2016河北石家庄检测)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,ABC=ACD=90,BAC=CAD=60,E为PD的中点,F在AD上,且FCD=30.(1)求证:CE平面PAB;(2)若PA=2AB=2,求三棱锥P-ACE的体积.11.如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为8的正方形,四条侧棱长均为217.点G,E,F,H分别是棱PB,AB,CD,PC上共面的四点,平面GEFH平面ABCD,BC平面GEFH.(1)证明:GHEF.(2)若EB=2,求四边形GEFH的面积.12.如图,四棱锥P-ABCD中,PD平面ABCD,底面ABCD为矩形,PD=DC=4,AD=2,E为PC的中点.(1)求三棱锥A-PDE的体积;(2)线段AC上是否存在一点M,使得PA平面EDM?若存在,求出AM的长;若不存在,请说明理由.答案全解全析A组基础题组1.A若m,n,则m且n;若m,n,m且n,则与相交或平行,即“”是“m且n”的充分不必要条件.2.C对于图形,平面MNP与AB所在的对角面平行,即可得到AB平面MNP;对于图形,ABPN,即可得到AB平面MNP;图形无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行.3.A对于,若ab,b,则应有a或a,所以是假命题;对于,若ab,a,则应有b或b,因此是假命题;对于,若a,b,则应有ab或a与b相交或a与b异面,因此是假命题.综上,选A.4.B对,两条平行线中有一条与一平面垂直,则另一条也与这个平面垂直,故正确;对,直线l还可能在平面内,故错误;对,三条交线除了平行,还可能相交于同一点,故错误;对,结合线面平行的性质定理可判断其正确,综上,正确,故选B.5.D如图,连接C1D,在C1DB中,MNBD,故C正确;CC1平面ABCD,BD平面ABCD,CC1BD,MN与CC1垂直,故A正确;ACBD,MNBD,MN与AC垂直,故B正确;A1B1与BD异面,MNBD,MN与A1B1不可能平行,故D错误,选D.6.答案64解析如图所示,截面ACEBD1,平面BDD1平面ACE=EF,其中F为AC与BD的交点,E为DD1的中点,计算可得AE=CE=52 cm,AC=2 cm,则EFAC,EF=32 cm,SACE=12232=64(cm2).7.解析(1)证明:由已知得AM=23AD=2,取BP的中点T,连接AT,TN,由N为PC中点知TNBC,TN=12BC=2.又ADBC,故TNAM,故四边形AMNT为平行四边形,于是MNAT.因为AT平面PAB,MN平面PAB,所以MN平面PAB.(2)因为PA平面ABCD,N为PC的中点,所以N到平面ABCD的距离为12PA.取BC的中点E,连接AE.由AB=AC=3得AEBC,AE=AB2-BE2=5.由AMBC得M到BC的距离为5,故SBCM=1245=25.所以四面体N-BCM的体积VN-BCM=13SBCMPA2=453.8.解析(1)取BC的中点O,ED的中点G,连接AO,OF,FG,AG.则AOBC,又AO平面ABC,平面BCED平面ABC,AO平面BCED.同理,FG平面BCED.AO=FG=3,VABCDFE=13432=833.(2)证明:由(1)知AOFG,AO=FG,四边形AOFG为平行四边形,AGOF.又DEBC,DEAG=G,DE平面ADE,AG平面ADE,FOBC=O,FO平面BCF,BC平面BCF,平面ADE平面BCF.B组提升题组9.证明(1)连接EC,ADBC,BC=12AD,BCAE,四边形ABCE是平行四边形,O为AC的中点.又F是PC的中点,FOAP,又FO平面BEF,AP平面BEF,AP平面BEF.(2)连接FH,OH,F,H分别是PC,CD的中点,FHPD,又FH平面PAD,PD平面PAD,FH平面PAD.O是BE的中点,H是CD的中点,OHAD,又OH平面PAD,AD平面PAD,OH平面PAD.又FHOH=H,平面OHF平面PAD.又GH平面OHF,GH平面PAD.10.解析(1)证明:ACD=90,CAD=60,FDC=30.又FCD=30,ACF=60,AF=CF=DF,即F为AD的中点.又E为PD的中点,EFPA,AP平面PAB,EF平面PAB,EF平面PAB.又BAC=ACF=60,CFAB,同理可得CF平面PAB.又EFCF=F,平面CEF平面PAB,而CE平面CEF,CE平面PAB.(2)EFAP,AP平面APC,EF平面APC,EF平面APC.又ABC=ACD=90,BAC=60,PA=2AB=2,AC=2AB=2,CD=23.VP-ACE=VE-PAC=VF-PAC=VP-ACF=1312SACDPA=1312122232=233.11.解析(1)证明:因为BC平面GEFH,BC平面PBC,且平面PBC平面GEFH=GH,所以GHBC.同理可证EFBC,因此GHEF.(2)连接AC,BD交于点O,BD交EF于点K,连接OP,GK.因为PA=PC,O是AC的中点,所以POAC,同理可得POBD.又BDAC=O,且AC,BD都在底面内,所以PO底面ABCD.又因为平面GEFH平面ABCD,且PO平面GEFH,所以PO平面GEFH.因为平面PBD平面GEFH=GK,所以POGK,则GK底面ABCD,从而GKEF.所以GK是梯形GEFH的高.由AB=8,EB=2得EBAB=KBDB=14,从而KB=14DB=12OB,即K为OB的中点.再由POGK得GK=12PO,即G是PB的中点,则GH=12BC=4.由已知可得OB=42,PO=PB2-OB2=68-32=6,所以GK=3.故四边形GEFH的面积S=GH+EF2GK=4+823=18.12.解析(1)因为PD平面ABCD,所以PDAD.又四边形ABCD是矩形,所以ADCD.因为PDCD=D,所以AD平面PCD,所以AD是三棱锥A-PDE的高.因为E为PC的