2018版高考数学复习集合与常用逻辑用语教师用书理.docx

第一章集合与常用逻辑用语第一节集合本节主要包括3个知识点： 1.集合的基本概念；2.集合间的基本关系； 3.集合的基本运算. 突破点(一)集合的基本概念基础联通 抓主干知识的“源”与“流”1集合的有关概念(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性(2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作aA；若b不属于集合A，记作bA.(3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法2常用数集及记法数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法NN*或NZQR考点贯通 抓高考命题的“形”与“神”求元素(个数)或已知元素个数求参数例1(1)已知集合A0,1,2，则集合Bxy|xA, yA中元素的个数是()A1 B3C5 D9(2)若集合AxR|ax23x20中只有一个元素，则a()A. B. C0 D0或解析(1)A0,1,2，Bxy|xA，yA0，1，2,1,2故集合B中有5个元素(2)当a0时，显然成立；当a0时，(3)28a0，即a.故a0或.答案(1)C(2)D方法技巧求元素(个数)的方法高考中，常利用集合元素的互异性确定集合中的元素，一般给定一个新定义集合，如“已知集合A，B，求集合Cz|zx*y，xA，yB(或集合C的元素个数)，其中*表示题目设定的某一种运算”具体的解决方法：根据题目规定的运算“*”，一一列举x，y的可能取值(应用列举法和分类讨论思想)，从而得出z的所有可能取值，然后根据集合元素的互异性进行检验，相同元素重复出现只算作一个元素，判断出该集合的所有元素，即得该集合元素的个数元素与集合的关系例2(1)设集合A2,3,4，B2,4,6，若xA，且xB，则x()A2 B3 C4 D6(2)(2017成都诊断)已知集合Am2,2m2m，若3A，则m的值为_解析(1)因为xA，且xB，故x3.(2)因为3A，所以m23或2m2m3.当m23，即m1时，2m2m3，此时集合A中有重复元素3，所以m1不符合题意，舍去；当2m2m3时，解得m或m1(舍去)，当m时，m23符合题意所以m.答案(1)B(2)方法技巧利用元素的性质求参数的方法已知一个元素属于集合，求集合中所含的参数值具体解法：(1)确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值(2)互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验能力练通 抓应用体验的“得”与“失”1.设集合Px|x2x0，m30.5，则下列关系正确的是()AmP BmPCmP DmP解析：选C易知Px|0x，而m30.5，mP，故选C.2考点一已知集合A1,2,4，则集合B(x，y)|xA，yA中元素的个数为()A3 B6 C8 D9解析：选D集合B中的元素有(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，共9个3考点二(2017杭州模拟)设a，bR，集合1，ab，a，则ba()A1 B1 C2 D2解析：选C因为1，ab，a，a0，所以ab0，则1，所以a1，b1.所以ba2.4考点一已知Px|2xk，xN，若集合P中恰有3个元素，则k的取值范围为_解析：因为P中恰有3个元素，所以P3,4,5，故k的取值范围为5k6.答案：(5,65考点一若集合AxR|ax2ax10中只有一个元素，则a_.解析：当a0时，方程无解；当a0时，则a24a0，解得a4.故符合题意的a的值为4.答案：4突破点(二)集合间的基本关系基础联通 抓主干知识的“源”与“流”表示关系文字语言记法集合间的基本关系子集集合A中任意一个元素都是集合B中的元素AB或BA真子集集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于AAB或BA相等集合A的每一个元素都是集合B的元素，集合B的每一个元素也都是集合A的元素AB且BAAB空集空集是任何集合的子集A空集是任何非空集合的真子集B且B考点贯通 抓高考命题的“形”与“神”集合子集个数的判定含有n个元素的集合，其子集的个数为2n；真子集的个数为2n1(除集合本身)；非空真子集的个数为2n2(除空集和集合本身，此时n1)例1已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为()A1 B2C3 D4解析由x23x20得x1或x2，所以A1,2由题意知B1,2,3,4，所以满足条件的集合C为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2，3,4，共4个答案D易错提醒(1)注意空集的特殊性：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集(2)任何集合的本身是该集合的子集，在列举时千万不要忘记集合间的关系考法(一)集合间关系的判定例2已知集合Ax|y，xR，Bx|xm2，mA，则()AAB BBA CAB DBA解析由题意知Ax|y，xR，所以Ax|1x1，所以Bx|xm2，mAx|0x1，所以BA.故选B.答案B方法技巧判断集合间关系的三种方法(1)列举法：根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比较集合元素的异同，从而找出集合之间的关系(2)结构法：从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从元素结构上找差异进行判断(3)数轴法：在同一个数轴上表示出两个集合，比较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合之间的关系提醒在用数轴法判断集合间的关系时，其端点能否取到，一定要注意用回代检验的方法来确定如果两个集合的端点相同，则两个集合是否能同时取到端点往往决定了集合之间的关系考法(二)根据集合间的关系求参数例3已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围为_解析BA，若B，则2m1m1，此时m2.若B，则解得2m3.由可得，符合题意的实数m的取值范围为(，3答案(，3易错提醒将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不等式(组)的解集相关确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易产生增解或漏解能力练通 抓应用体验的“得”与“失”1考点一集合AxN|0x1，又Qy|y2x，xRy|y0，所以RPQ，故选C.3考点二考法(二)已知集合A0,1，B1,0，a3，且AB，则a()A1 B0 C2 D3解析：选CAB，a31，解得a2.故选C.4考点二考法(二)已知集合Ax|42x16，Ba，b，若AB，则实数ab 的取值范围是_解析：集合Ax|42x16x|222x24x|2x42,4，因为AB，所以a2，b4，所以ab242，即实数ab的取值范围是(，2答案：(，2突破点(三)集合的基本运算基础联通 抓主干知识的“源”与“流”1集合的三种基本运算符号表示图形表示符号语言集合的并集ABABx|xA，或xB集合的交集ABABx|xA，且xB集合的补集若全集为U，则集合A的补集为UAUAx|xU，且xA2.集合的三种基本运算的常见性质(1)AAA，A，AAA，AA.(2)AUA，AUAU，U(UA)A.(3)ABABAABBUAUBA(UB).考点贯通 抓高考命题的“形”与“神”求交集或并集例1(1)(2016全国甲卷)已知集合A1,2,3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，则AB()A1 B1,2C0,1,2,3 D1,0,1,2,3(2)(2016全国乙卷)设集合Ax|x24x30，则AB()A. B.C. D.解析(1)因为Bx|(x1)(x2)0，xZx|1x2，xZ0,1，A1,2,3，所以AB0,1,2,3(2)x24x30，1x3，Ax|1x0，x，B.ABx|1x3.答案(1)C(2)D方法技巧求集合的交集或并集时，应先化简集合，再利用交集、并集的定义求解交、并、补的混合运算例2(1)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A2,3,5,6，集合B1,3,4,6,7，则集合AUB()A2,5 B3,6C2,5,6 D2,3,5,6,8(2)已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB)()Ax|x0 Bx|x1Cx|0x1 Dx|0x1解析(1)因为UB2,5,8，所以AUB2,3,5,62,5,82,5(2)ABx|x0x|x1x|x0或x1，U(AB)x|0x1答案(1)A(2)D方法技巧集合混合运算的解题思路进行集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算；当集合用不等式形式表示时，可借助数轴求解，对于端点值的取舍，应单独检验集合的新定义问题例3(2017合肥模拟)对于集合M，N，定义MNx|xM，且xN，MN(MN)(NM)设Ay|yx23x，xR，By|y2x，xR，则AB等于()A.B.C.0，)D.(0，)解析因为A，By|y0，所以ABy|y0，BA，AB(AB)(BA).故选C.答案C方法技巧解决集合新定义问题的两个着手点(1)正确理解新定义耐心阅读，分析含义，准确提取信息是解决这类问题的前提，剥去新定义、新法则、新运算的外表，利用所学的集合性质等知识将陌生的集合转化为我们熟悉的集合，是解决这类问题的突破口(2)合理利用集合性质运用集合的性质(如元素的性质、集合的运算性质等)是破解新定义型集合问题的关键在解题时要善于从题设条件给出的数式中发现可以使用集合性质的一些因素，并合理利用能力练通 抓应用体验的“得”与“失”1考点一(2016北京高考)已知集合Ax|x|2，B1,0,1,2,3，则AB()A0,1 B0,1,2C1,0,1 D1,0,1,2解析：选C集合Ax|2x2，集合B1,0,1,2,3，所以AB1,0,12考点一(2017长春模拟)设集合Ay|y2x，xR，Bx|x210，则AB()A(1,1) B(0,1)C(1，) D(0，)解析：选CA(0，)，B(1,1)，AB(1，)故选C.3考点二(2017贵阳模拟)设集合Ax|1x4，集合Bx|x22x30，则A(RB)()A(1,4) B(3,4)C(1,3) D(1,2)(3,4)解析：选B由题意知Bx|1x3，所以RBx|x3，所以A(RB)x|3x4，故选B.4考点三定义集合A，B的一种运算：A*Bx|xx1x2，其中x1A，x2B，若A1,2，B1,2，则A*B中的所有元素之和为()A5 B6 C7 D9解析：选CA*Bx|xx1x2，其中x1A，x2B，且A1,2，B1,2，A*B1,2,4，故A*B中的所有元素之和为1247.5考点二设全集UR，Ax|x(x3)0，Bx|x1，则图中阴影部分表示的集合为_解析：因为Ax|x(x3)0x|3x0，UBx|x1，阴影部分为A(UB)，所以A(UB)x|1x0答案：x|1x0，则ST()A2,3 B(，23，)C3，) D(0,23，)解析：选D由题意知Sx|x2或x3，则STx|0x2或x3故选D.2(2015新课标全国卷)已知集合A2，1,0,1,2，Bx|(x1)(x2)0，则AB()A1,0 B0,1C1,0,1 D0,1,2解析：选A由题意知Bx|2x0，xZ，则A(ZB)()A2 B1C2,0 D2，1,0解析：选D由题可知，集合Ax|x1，xZ，Bx|x0或x2，xZ，故A(ZB)2，1,0，故选D.7(2017成都模拟)已知全集UR，集合Ax|0x2，Bx|x210，则图中的阴影部分表示的集合为()A(，1(2，) B(1,0)1,2C1,2) D(1,2解析：选B因为Ax|0x2，Bx|1x1，所以ABx|1x2，ABx|0x1故图中阴影部分表示的集合为(AB)(AB)(1,0)1,28设全集UR，已知集合Ax|x|1，Bx|log2x1，则(UA)B()A(0,1 B1,1C(1,2 D(，11,2解析：选C由|x|1，得1x1，由log2x1，得01或x0，若AB，则实数a的取值范围是()A(，1) B(，1C(，2) D(，2解析：选B集合Ax|ylg(x2x2)x|1xa，因为AB，所以a1.11已知全集UxZ|0x8，集合M2,3,5，Nx|x28x120，则集合1,4,7为()AM(UN) BU(MN)CU(MN) D(UM)N解析：选C由已知得U1,2,3,4,5,6,7，N2,6，M(UN)2,3,51,3,4,5,73,5，MN2，U(MN)1,3,4,5,6,7，MN2,3,5,6，U(MN)1,4,7，(UM)N1,4,6,72,66，故选C.12(2017沈阳模拟)已知集合AxN|x22x30，B1,3，定义集合A，B之间的运算“*”：A*Bx|xx1x2，x1A，x2B，则A*B中的所有元素之和为()A15 B16 C20 D21解析：选D由x22x30，得(x1)(x3)0，又xN，故集合A0,1,2,3A*Bx|xx1x2，x1A，x2B，A*B中的元素有011,033,112,134,213(舍去)，235,314(舍去)，336，A*B1,2,3,4,5,6，A*B中的所有元素之和为21.二、填空题13已知集合A1,2,3,4，B2,4,6,8，定义集合AB(x，y)|xA，yB，集合AB中属于集合(x，y)|logxyN的元素的个数是_解析：由定义可知AB中的元素为(1,2)，(1,4)，(1,6)，(1,8)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(2,8)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(4,8)其中使logxyN的有(2,2)，(2,4)，(2,8)，(4,4)，共4个答案：414设集合Ix|3x3，xZ，A1,2，B2，1,2，则A(IB)_.解析：集合Ix|3x3，xZ2，1,0,1,2，A1,2，B2，1,2，IB0,1，则A(IB)1答案：115集合Ax|x2x60，By|y，0x4，则A(RB)_.解析：Ax|x2x60x|3x2，By|y，0x4y|0y2，RBy|y2A(RB)3,0)答案：3,0)16已知集合Ay|y2(a2a1)ya(a21)0，B.若AB，则实数a的取值范围是_解析：Ay|ya21，By|2y4当AB时，a2或a，a的取值范围是(， ，2答案：(， ，2第二节命题及其关系、充分条件与必要条件本节主要包括2个知识点：1.命题及其关系；2.充分条件与必要条件.突破点(一)命题及其关系基础联通 抓主干知识的“源”与“流”1命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题2四种命题及相互关系3四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系.考点贯通 抓高考命题的“形”与“神”命题的真假判断例1下列命题中为真命题的是()A若，则xy B若x21，则x1C若xy，则 D若xy，则x2b，则a1b1”的否命题是()A若ab，则a1b1 B若ab，则a1b1C若ab，则a1b1 D若ab，则a1b，则a1b1”的否命题应为“若ab，则a1b1”(2)原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为“若函数yf(x)的图象不过第四象限，则函数yf(x)是幂函数”，显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个答案(1)C(2)C方法技巧1写一个命题的其他三种命题时的注意事项(1)对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写为“若p，则q”形式(2)若命题有大前提，需保留大前提2判断四种命题真假的方法(1)利用简单命题判断真假的方法逐一判断(2)利用四种命题间的等价关系：当一个命题不易直接判断真假时，可转化为判断其等价命题的真假能力练通 抓应用体验的“得”与“失”1考点一下列命题中为真命题的是()Amx22x10是一元二次方程B抛物线yax22x1与x轴至少有一个交点C互相包含的两个集合相等D空集是任何集合的真子集解析：选CA中，当m0时，是一元一次方程，故是假命题；B中，当44a0，即a1Ca4 Da4(2)已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m若xP是xS的必要条件，则m的取值范围为_解析(1)命题可化为x1,2)，ax2恒成立x1,2)，x21,4)命题为真命题的充要条件为a4.命题为真命题的一个充分不必要条件为a4，故选D.(2)由x28x200得2x10，Px|2x10，由xP是xS的必要条件，知SP.则解得0m3.所以当0m3时，xP是xS的必要条件，即所求m的取值范围是0,3答案(1)D(2)0,3方法技巧根据充分、必要条件求参数的思路方法根据充分、必要条件求参数的值或取值范围的关键是合理转化条件，常通过有关性质、定理、图象将恒成立问题和有解问题转化为最值问题等，得到关于参数的方程或不等式(组)，然后通过解方程或不等式(组)求出参数的值或取值范围能力练通 抓应用体验的“得”与“失”1考点一(2017长沙四校联考)“x1”是“log2(x1)0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选B由log2(x1)0得0x11，即1x1”是“log2(x1)k”是“1”的充分不必要条件，则k的取值范围是()A2，) B1，)C(2，) D(，1解析：选A由1，得10，解得x2.因为“xk”是“1或xa，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是()A1，) B(，1C3，) D(，3)解析：选A设Px|x1或xa，因为q是p的充分不必要条件，所以QP，因此a1.5考点一已知函数f(x)a(x0)，则“f(1)1”是“函数f(x)为奇函数”的_条件(用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填写)解析：若f(x)a是奇函数，则f(x)f(x)，即f(x)f(x)0，aa2a0，即2a0，2a10，即a，f(1)1.若f(1)1，即f(1)a1，解得a，所以f(x)，f(x)f(x)，故f(x)是奇函数“f(1)1”是“函数f(x)为奇函数”的充要条件答案：充要 全国卷5年真题集中演练明规律 1.(2014新课标全国卷)函数f(x) 在xx0 处导数存在若p：f(x0)0；q：xx0是f(x)的极值点，则()Ap是q 的充分必要条件Bp是q的充分条件，但不是q的必要条件Cp是q的必要条件，但不是q的充分条件Dp既不是q 的充分条件，也不是q的必要条件解析：选C设f(x)x3，f(0)0，但是f(x)是单调增函数，在x0处不存在极值，故若p，则q是一个假命题，由极值的定义可得若q，则p是一个真命题故选C.2(2012新课标全国卷)下面是关于复数z的四个命题：p1：|z|2；p2：z22i；p3：z的共轭复数为1i；p4：z的虚部为1.其中的真命题为()Ap2，p3 Bp1，p2 Cp2，p4 Dp3，p4解析：选C复数z1i，|z|，z2(1i)2(1i)22i，z的共轭复数为1i，z的虚部为1，综上可知p2，p4是真命题 课时达标检测 基础送分课时精练“124”，求准求快不深挖 一、选择题1设mR，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是()A若方程x2xm0有实根，则m0B若方程x2xm0有实根，则m0C若方程x2xm0没有实根，则m0D若方程x2xm0没有实根，则m0解析：选D根据逆否命题的定义，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是“若方程x2xm0没有实根，则m0”2“(2x1)x0”是“x0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B若(2x1)x0，则x或x0，即不一定是x0；若x0，则一定能推出(2x1)x0.故“(2x1)x0”是“x0”的必要不充分条件3“a0，b0”的一个必要条件为()Aab0C.1 D.1解析：选A若a0，b0，则一定有ab0，故选A.4已知命题p：“若xa2b2，则x2ab”，则下列说法正确的是()A命题p的逆命题是“若xa2b2，则x2ab”B命题p的逆命题是“若x2ab，则xa2b2”C命题p的否命题是“若xa2b2，则x2ab”D命题p的否命题是“若xa2b2，则x2ab”解析：选C命题p的逆命题是“若x2ab，则xa2b2”，故A，B都错误；命题p的否命题是“若xa2b2，则xb，则ac2bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A0 B1 C2 D4解析：选C当c0时，ac2bc2，所以原命题是错误的；由于原命题与逆否命题的真假一致，所以逆否命题也是错误的；逆命题为“设a，b，cR，若ac2bc2，则ab”，它是真命题；由于否命题与逆命题的真假一致，所以逆命题与否命题都为真命题综上所述，真命题有2个7“a2” 是“函数f(x)x22ax3在区间2，)上为增函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A“a2”可以推出“函数f(x)x22ax3在区间2，)上为增函数”，但反之不能推出故“a2”是“函数f(x)x22ax3在区间2，)上为增函数”的充分不必要条件8(2017杭州模拟)已知条件p：xy2，条件q：x，y不都是1，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A因为p：xy2，q：x1，或y1，所以綈p：xy2，綈q：x1，且y1，因为綈q綈p但綈p綈q，所以綈q是綈p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件9设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A当四边形ABCD为菱形时，必有对角线互相垂直，即ACBD；当四边形ABCD中ACBD时，四边形ABCD不一定是菱形，还需要AC与BD互相平分综上知，“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的充分不必要条件10(2017烟台诊断)若条件p：|x|2，条件q：xa，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是()A2，) B(，2C2，) D(，2解析：选Ap：|x|2等价于2x2.因为p是q的充分不必要条件，所以有2,2(，a，即a2.11给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是()A和 B和C和 D和解析：选D只有一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行时，这两个平面才相互平行，所以为假命题；符合两个平面相互垂直的判定定理，所以为真命题；垂直于同一直线的两条直线