高中数学第四章定积分4.2微积分基本定理学业分层测评北师大版.docx

4.2 微积分基本定理(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.dx等于()A.2ln 2B.2ln 2 C.ln 2D.ln 2【解析】dxln x|ln 4ln 2ln 2.【答案】D2.设axdx，bx2dx，cx3dx，则a，b，c的大小关系是()A.abcB.cabC.acbD.cba【解析】axdx，bx2dx，cx3dx，abc.【答案】A3.(2016东莞高二检测)已知(kx1)dxk，则实数k()A.2B.2C.1D.1【解析】(kx1)dxk1k，k2.【答案】A4.已知f(x)2|x|，则f(x)dx()A.3B.4C.D.【解析】因为f(x)2|x|所以f(x)dx(2x)dx(2x)dx2.【答案】C5.设f(x)则f(x)dx()A.B.C.D.【解析】f(x)dxx2dx(2x)dxx3.【答案】D二、填空题6.(2015长沙高二检测)若f(x)sin xcos x，则f(x)dx_.【解析】因为f(x)sin xcos x，所以f(x)的一个原函数F(x)sin xcos x，则 (sin xcos x)dxFF2.【答案】27.(2016长沙高二检测)f(x)sin xcos x，则f(x)dx_.【解析】f(x)dx (sin xcos x)dx(cos xsin x)sinsin112.【答案】28.已知f(x)若f(f(1)1，则a_. 【解析】因为f(1)lg 10，且3t2dtt3|a303a3，所以f(0)0a31，所以a1.【答案】1三、解答题9.已知f(x)(12t4a)dt，F(a)f(x)3a2dx，求函数F(a)的最小值.【解】因为f(x)(12t4a)dt(6t24at)6x24ax(6a24a2)6x24ax2a2，F(a)f(x)3a2dx(6x24axa2)dx(2x32ax2a2x)22aa2(a1)211.当a1时，F(a)有最小值1.10.设f(x)ax2bxc(a0)，f(1)4，f(1)1，f(x)dx，求f(x).【解】因为f(1)4，所以abc4，f(x)2axb，因为f(1)1，所以2ab1，f(x)dxabc，由可得a1，b3，c2.所以f(x)x23x2.能力提升1.已知等比数列，且a4a8dx，则a6(a22a6a10)的值为()A.2B.4C.D.9【解析】dx表示以原点为圆心，半径r2在第一象限的面积，因此dx，a6(a22a6a10)a6a22a6a6a6a10a2a4a8a(a4a8)22，故选A.【答案】A2.如图422所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为()图422A.B.C.D.【解析】因为S正方形1，S阴影(x)dx，所以点P恰好取自阴影部分的概率为.【答案】C3.计算：(2|x|1)dx_.【解析】(2|x|1)dx(2x1)dx(2x1)dx(x2x)|(x2x)|(42)(42)12.【答案】124.定义F(x，y)(1x)y，x，y(0，).令函数f(x)F(1，log2(x24x9)的图像为曲线C1，曲线C1与y轴交于点A(0，m)，过坐标原点O作曲线C1的切线，切点为B(n，t)(n0)，设曲线C1在点A，B之间的曲线段与OA，OB所围成图形的面积为S，求S的值.【解】F(x，y)(1x)y，f(x)F(1，log2(x2