教学课件PPT方差分析.ppt

第三章 方差分析,2011-09-27,教学目的与要求,了解方差分析的概念和作用； 掌握方差分析的基本原理和步骤； 掌握单项分组资料的方差分析； 掌握两向分组资料的方差分析。,教学内容,第一节 方差分析的基本原理 第二节 单向分组资料方差分析 第三节 两向分组资料方差分析,方差分析的概念,方差分析（ analysis of variance， anova）又称变异数分析或f检验，比较组间方差是否可以用组内方差来进行解释，从而判断若干组样本是否来自同一总体。,优：可以一次检验多组样本，避免了t检验一次只能比较两组的缺陷。 缺：只能反映出各组样本中存在着差异，但具体是哪一组样本存在差异，无法进行判定。,方差分析优缺点,多重比较,方差分析的意义,其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否相同，检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学意义。,教学内容,第一节 方差分析的基本原理 一、方差分析的基本原理 二、平方和与自由度的分解 三、多重比较,计算观察值的组间方差和组内方差，并计算两者的比值，如果该比值比较小，说明组间方差与组内方差比较接近，组间方差可以用组内方差来解释，从而说明组间差异不存在。,一、方差分析的基本原理,二、平方和与自由度的分解,假设某单因素试验有k个处理，每个处理有n个观察值，共有nk 个观测值。这类试验资料的数据模式如表3-2所示。,表3-2 k个处理每个处理有n个观测值的数据模式,二、平方和与自由度的分解,方差分析的基本思想，就是将总变差分解为各构成部分之和，然后对它们作统计检验。即：,二、平方和与自由度的分解,方差与标准差都可以用来度量样本的变异程度。在方差分析中是用样本方差即均方(mean squares)来度量资料的变异程度的。 表3-2中全部观察值的总变异可以用总均方来度量，处理间变异和处理内变异分别用处理间均方和处理内均方来度量。, 总平方和的分解 在表3-2中，反映全部观察值总变异的总平方和是各观察值与总平均数的离均差平方和，记为sst。即 因为,平方和与自由度的分解,平方和与自由度的分解,由于,平方和与自由度的分解,其中 称为处理间平方和，记为sst，即 而 称为处理内平方和或误差平方和，记为sse，即,三种平方和的简便计算公式如下： 其中 c=t2/kn 称为矫正数。,(二)总自由度的分解,在计算总平方和时，资料中的各个观察值要受 这一条件约束，总自由度等于资料中观察值的总个数减一，即nk-1。 总自由度记为dft，则 dft =nk-1 。 在计算处理间平方和时，各处理均数要受 这一条件的约束，故处理间自由度为处理数减一，即k-1。 处理间自由度记为dft ，则dft=k-1。,在计算处理内平方和时，要受k个条件的约束，即 ，i=1,2,.k。故处理内自由度为资料中观察值的总个数减a，即nk-k。 处理内自由度记为dfe，则dfe=nk-k=k(n-1)。 因为 nk-1=(k-1)+(nk-k)=(k-1)+k(n-1) 所以 dft= dft+ dfe 综合以上各式得：,平方和与自由度的分解,它们的自由度分别为nk1, k1和k(n1)，即自由度也作了相应分解： nk 1 = k 1 + k(n 1),dft,dft,dfe,各部分平方和除以各自的自由度便得到总均方、处理间均方和处理内均方,分别记为： mst(或st2 )、 mst(或st2 )和mse(或se2 ),即 mst= st2 =sst/dft; mst= st2 =sst/dft; mse= se2 =sse/dfe,建立假设 h0：各组平均数相等 ha：各组平均数不全相等 计算统计量 “f组间均方组内均方” 在计算组间均方时，使用自由度为（k-1），计算组内均方时，使用自由度为 k(n-1)。 查表、推断 f满足第一自由度为（k-1），第二自由度为k(n-1) 的f分布。查表。若f值大于0.05临界值，则拒绝原假设，认为各组平均数存在显著差异。 结论,方差检验的步骤,【例3.1】 设有a、b、c、d、e 5个大豆品种（k5），其中e为对照，进行大区比较试验，成熟后分别在5块地测产量，每块地随机抽取4个样点（n4），每点产量（kg）列于表3-3，试做方差分析。 表3-3 大豆品种比较试验结果 单位：kg/小区,这是一个单因素试验，处理数k =5，重复数n=4。,各项平方和与自由度计算如下： 矫正数 c=t2/nk=3922/（54）=7683.2 总平方和 处理间平方和 =1/4（892+762+872762+642）-c =101.3 处理内平方和 ss e=sst -sst=122.8-101.3=21.5 总自由度 dft =nk-1=54-1=19 处理间自由度 dft=k-1=5-1=4 处理内自由度 dfe =dftdft=19-4=15,方差计算如下： st2=mst=sst /dft=101.3/4=25.32 se2= mse=sse /dfe=21.5/15=1.43,表3-4 表3-3资料方差分析表,f检验是整体检验。f 值显著或极显著，否定了无效假设h0 ，只能表明试验的总变异主要来源于处理间的变异或因素水平变化引起的变异，试验中各处理平均数间存在显著或极显著差异，但并不意味着每两个处理平均数间的差异都显著或极显著，也不能具体说明哪些处理平均数间有显著或极显著差异，哪些差异不显著。,因而，有必要进行两两处理平均数间的比较，以具体判断两两处理平均数间的差异显著性。,三、多重比较,三、多重比较,统计上把多个平均数两两间的相互比较称为多重比较(multiple comparisons)。 最小显著差数法(lsd法) 最小显著极差法(lsr法),此法的基本作法是： 在f检验（极）显著的前提下，先计算出显著水平为的最小显著差数 ，然后将任意两个处理平均数之差的绝对值 与其比较。,(lsd法，least significant difference),（一）最小显著差数法,lsd 法实质是t 检验法,lsd法,所有比较仅需计算一个lsd，应用很方便。但由于又回到了多次重复使用t检验的方法，会大大增加犯第一类错误的概率。为了克服这一缺点，人们提出了多重范围检验的思想：即把平均数按大小排列后，对离得远的平均数采用较大的临界值lsr。这一类的方法主要有q法和duncan法。现介绍如下：,lsr法的特点是把平均数的差数看成是平均数的极差，根据极差范围内所包含的处理数（称为秩次距）p的不同而采用不同的检验尺度，以克服lsd法的不足。在显著水平上依秩次距p的不同而采用的不同的检验尺度叫做 最小显著极差lsr。,(lsr法 ，least significant ranges),（二）最小显著极差法,lsr法克服了lsd法的不足，但检验的工作量有所增加。 新复极差法（ssr法，duncan法） q检验法（q-test，即spss中的snk法）,duncan检验,1把需比较的k个平均数从大到小排好： 2求出各对差值，并列成表： 3求临界值： 4对差值表采用适当的lsr进行比较。,表 k个均值间的差值表,p2,多重比较临界值表,查表3,查表3,duncan检验,差值表中每条对角线上的k值是相同的，可使用同一个临界值r。 差值大于lsr0.05，标以“*”； 大于 lsr0.01则标“*”。,duncan检验,例3.1,表3-5 表3-3资料多重比较结果,p2,多重比较临界值表,查表3,查表3,对于【例3.1】，多重比较结果用字母标记见表3-6。,表3-6 大豆品种比较试验的多重比较（ssr法）,教学内容,第一节 方差分析的基本原理 第二节 单向分组资料方差分析 第三节 两向分组资料方差分析,第二节 单向分组资料方差分析,一、组内观测次数相等的方差分析 二、组内观测次数不相等的方差分析,第二节 单向分组资料方差分析,方差分析，根据所研究试验因素的多少，可分为单因素、两因素和多因素试验资料的方差分析。 单因素试验资料的方差分析是其中最简单的一种，目的在于正确判断试验因素各处理的优劣。 根据组内观测次数是否相等，单因素试验资料的方差分析，又分为组内观测次数相等和组内观测次数不等两种情况。,一、组内观测次数相等的方差分析,【例】 测定东北、内蒙古、河北、安徽、贵州5个地区黄鼬冬季针毛的长度(mm)，每个地区随机抽取4个样本，测定结果见表3-7。试比较各地区黄鼬针毛长度差异显著性。,表3-7 不同地区黄鼬冬季针毛长度（mm）,1. 计算各项平方和与自由度 c=t2/kn=530.52/(54)=14071.51,sse=sst sst=186.7-173.71=12.99,dft=kn-1=54-1=19 dft=k-1=5-1=4 dfe=dft-dft=19-4=15,2. 列出方差分析表，进行f检验，见表3-8。 表3-8 不同地区黄鼬冬季针毛长度方差分析表,3. 多重比较 采用新复极差法。各处理平均数多重比较表，见表39。 因为se2=0.866，n=4，所以 根据dfe=15，p=2,3,4,5由附表3 查出=0.05和=0.01的各临界ssr值，各ssr值乘以 =0.466，即得各最小显著极差lsr。所得结果列于表3-9。,多重比较,duncan检验,多重比较,表39 不同地区黄鼬冬季针毛长度多重比较表,多重比较,*,*,*,*,*,*,*,*,p2,lsr临界值表,多重比较,查附表3,查附表3,二、组内观测次数不相等的方差分析,【例3.3】 以a、b、c、d 4种药剂处理水稻种子，得各处理苗高观察值（cm），各处理样点数不等，调查资料列于表3-11，试进行方差分析。,表3-11 不同药剂处理的水稻苗高（cm）,excel应用,例单因素方差分析,下表为某职业病防治院对 31名石棉矿工中的石