《步步高》2014高考物理一轮复习讲义-机械能守恒定律

第 3课时 机械能守恒定律 考纲解读 弹性势能的概念 ， 并能计算 握机械能守恒的条件 ， 会判断物体的机械能是否守恒 握机械能守恒定律的三种表达形式 ， 理解其物理意义 ， 并能熟练应用 1 对重力做功和重力势能变化关系的理解 将质量为 100 到 10 在这个过程中 ， 下列说法中正确的是 (取 g 10 m/ ( ) A 重力做正功 ， 重力势能增加 104 J B 重力做正功 ， 重力势能减少 104 J C 重力做负功 ， 重力势能增加 104 J D 重力做负功 ， 重力势能减少 104 J 答案 C 解析 104 J， 104 J， C 项正确 2 对弹力做功和弹性势能变化关系的理解 如图 1 所示 ， 在光滑水 平面上有一物体 ， 它的左端接连着一轻弹簧 ， 弹簧的另一端固 定 在墙上 ， 在力 F 作用下物体处于静止状态 ， 当撤去力 F 后 ， 物体 图 1 将向右运动 ， 在物体向右运动的过程中 ， 下列说法正确的是 ( ) A 弹簧的弹性势能逐渐减少 B 物体的机械能不变 C 弹簧的弹性势能先增加后减少 D 弹簧的弹性势能先减少后增加 答案 D 解析 开始时弹簧处于压缩状态，撤去力 F 后，物体先向右加速运动后向右减速运动，所以物体的机械能先增大后减小，所以 B 错 弹簧先恢复原长后又逐渐伸长，所以弹簧的弹性势能先减少后增加， D 对， A、 C 错 3 机械能守恒的判断 下列物体中 ， 机械能守恒的是 ( ) A 做平抛运动的物体 B 被匀速吊起的集装箱 C 光滑曲面上自由运动的物体 D 物体以 45g 的加速度竖直向上做匀减速运动 答案 析 物体做平抛运动或沿光滑曲面自由运动时，不受摩擦力，在曲面上弹力不做功，只有重力做功，机械能守恒；匀速吊起的集装箱，绳的拉力对它做功，不满足机械能守恒的条件，机械能不守恒；物体以 45g 的加速度向上做匀减速运动时，由牛顿第二定律F m 45g，有 F 15物体受到竖直向 上的大小为 15外力作用，该力对物体做了正功，机械能不守恒 4 机械能守恒定律的应用 亚运会中的投掷链球 、 铅球 、 铁饼和标枪等体育比赛项目都是把物体斜向上抛出的运动 ， 如图 2 所示 ， 这些物体从被抛出到落地的过程中 ( ) 图 2 A 物体的机械能先减小后增大 B 物体的机械能先增大后减小 C 物体的动能先增大后减小 ， 重力势能先减小后增大 D 物体的动能先减小后增大 ， 重力势 能先增大后减小 答案 D 考点梳理 一、重力做功与重力势能 1 重力做功的特点 (1)重力做功与 路径 无关 ， 只与初末位置的 高度差 有关 (2)重力做功不引起物体 机械能 的变化 2 重力势能 (1)概念 ： 物体由于 被举高 而具有的能 (2)表达式 ： (3)矢标性 ： 重力势能是 标量 ， 正负表示其 大小 3 重力做功与重力势能变化的关系 (1)定性关系 ： 重力对物体做正功 ， 重力势能就 减少 ； 重力对物体做负功 ， 重力势能就 增加 (2)定量关系 ： 重力对物体做的功 等于 物体重力势能的减少量 即 ( 二、弹性势能 1 概念 ： 物体由于发生 弹性形变 而具有的能 2 大小 ： 弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关 ， 弹簧的形变量 越大 ， 劲度系数越大 ， 弹簧的弹性势能越大 3 弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系 ， 用公式表示 ：W 5 机械能守恒定律的应用 山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动 一 滑雪坡由 成 ， 倾角为 37的斜坡 ， 半径为 R 5 m 的圆弧面 ， 圆弧面和斜面相切于 B 点 ， 与水 平面相切于 C 点 ， 如图 3 所示 ， 直高度差 h 8.8 m， 图 3 运动员连同滑雪装备总质量为 80 从 A 点由静止滑下通过 C 点后飞落 (不计空气阻力和摩擦阻力 ， g 取 10 m/7 7 求 ： (1)运动员到达 C 点时的速度大小 ； (2)运动员经过 C 点时轨道受到的压力大小 答案 (1)14 m/s (2)3 936 N 解析 (1)由 A C 过程，应 用机械能守恒定律得： mg(h h) 12C 又 h R(1 7) 解得： 14 m/s (2)在 C 点，由牛顿第二定律得： 解得： 3 936 N. 由牛顿第三定律知，运动员在 C 点时对轨道的压力大小为 3 936 N. 方法提炼 应用机械能守恒定律解题的一般步骤 1 选取 研究对象 单个物体多个物体组成的系统 2 分析研究对象在运动过程中的受力情况 ， 明确各力的做功情况 ， 判断机械能是否守恒 3 选取零势能面 ， 确定研究对象在初 、 末状态的机械能 4 根据机械能守恒定律列出方程 5 解方程求出结果 ， 并对结果进行必要的讨论和说明 考点一 机械能守恒的判断 1 机械能守恒的条件 只有重力或弹力做功，可以从以下四个方面进行理解： (1)物体只受重力或 弹力作用 (2)存在其他力作用，但其他力不做功，只有重力或弹力做功 (3)其他力做功，但做功的代数和为零 (4)存在相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化 2 机械能守恒的判断方法 (1)利用机械能的定义判断 (直接判断 )：分析动能和势能的和是否变化 (2)用做功判断：若物体或系统只有重力 (或弹簧的弹力 )做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒 (3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统 机械能守恒 例 1 如图 4 所示 ， 质量为 m 的钩码在弹簧秤的作用下竖直向上运动 设弹簧秤的示数为 不计空气阻力 ， 重力加速度为 ) A ， 钩码的机械能不变 B ， 钩码的机械能增加 图 4 解析 无论 关系如何， 码的机械能增加，选项 C、 D 正确 答案 不是合外力为 零；只有重力做功不等于只受重力作用 2 对一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能必定 不守恒 3 对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断 突破训练 1 如图 5 所示 ， 质量分别为 m 和 2m 的两个小球 A 和 B， 中间用轻质杆相连 ， 在杆的中点 O 处有一固定 转动轴 ， 把杆置 于水平位置后释放 ， 在 B 球顺时针摆动 到最低位置的过程中 (不计一切摩擦 ) ( ) A B 球的重力势能减少 ， 动能增加 ， B 球和地球组成的系统 机械能守恒 图 5 B A 球的重力势能增加 ， 动能也增加 ， A 球和地球组成的系统机械能不守恒 C A 球 、 B 球和地球组成的系统机械能守恒 D A 球 、 B 球和地球组成的系统机械能不守恒 答案 析 A 球在上摆过程中，重力势能增加，动能也增加，机械能增加， B 项正确 由于 B 球和地球组成的系统只有重力做功，故系统的机械能守恒， C 项正确， D 项错误 所以 B 球和地球组成系统的机械能一定减少， A 项错误 考点二 机械能守恒定律的表达形式及应用 1 守恒观点 (1)表达式 ： 1 (2)意义 ： 系统初状态的机械能等于末状态的机械能 (3)注意问题 ： 要先选取零势能参考平面 ， 并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面 2 转化观点 (1)表达式： (2)意义：系统 (或物体 )的机械能守恒时，系统增加 (或减少 )的动能等于系统减少 (或增加 )的势能 (3)注意问题：要明确势能的增加量或减少量，即势能的变化，可以不 选取零势能参考平面 3 转移观点 (1)表达式 ： (2)意义 ： 若系统由 A、 B 两部分组成 ， 当系统的机械能守恒时 ， 则 A 部分机械能的增加量等于 B 部分机械能的减少量 (3)注意问题 ： A 部分机械能的增加量等于 A 部分末状态的机械能减初状态的机械能 ， 而B 部分机械能的减少量等于 B 部分初状态的机械能减末状态的机械能 例 2 如图 6 所示 ， 一质量 m 0.4 滑块 (可视为质点 )静止于动摩擦因数 水平轨道上的 A 点 现对滑块施加一水平外力 ， 使其向右运动 ， 外力的功率恒为 P 经过一段时间后撤去外力 ， 滑块继续滑行至 B 点后水平飞出 ， 恰好在 C 点沿切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道 ， 轨道的最低点 D 处装有压力传感器 ， 当滑块到达传感器上方时 ， 传感器的示数为 已知轨道 长度 L 2.0 m， 半径 竖直方向的夹角 37， 圆形轨道的半径 R 0.5 m (空气阻力可忽略 ， 重力加速度 g 10 m/7 7 求 ： 图 6 (1)滑块运动到 C 点时速度 (2)B、 C 两点的高度差 h 及水平距离 x； (3)水平外力作用在滑块上的时间 t. 解析 (1)滑块运动到 D 点时，由牛顿第二定律得 滑块由 C 点运动到 D 点的过程，由机械能守恒定律得 ) 12C 12D 联立解得 5 m/s (2)滑块 在 C 点时，速度的竖直分量为 3 m/s B、 C 两点的高度差为 h v 2m 滑块由 B 运动到 C 所用的时间为 0.3 s 滑块运动到 B 点时的速度为 4 m/s B、 C 间的水平距离为 x 1.2 m (3)滑块由 A 点运动到 B 点的过程，由动能定理得 12B 解得 t 0.4 s 答案 (1)5 m/s (2)m 1.2 m (3)0.4 s 例 3 图 7 是一个横截面为半圆 、 半径为 R 的光滑柱面 ， 一根不可伸长的 细线两端分别系物体 A、 B， 且 2从图示位置由静止开始释放 A 物体 ， 当物体 B 到达半圆顶点时 ， 求绳的张力对物体 B 所做的功 解析 物体 B 到达半圆顶点时，系统势能的减少量为 图 7 系统动能的增加量为 12(mB) 由 23( 1)对 B 由动能定理得： W 12的张力对物体 B 做的功 W 12 23 答案 23 物体机械能守恒问题的分析方法 1 对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是 否守恒 2 注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系 3 列机械能守恒方程时，一般选用 突破训练 2 如图 8 所示 ， 一很长的 、 不可伸长的柔软轻绳跨过光滑 定滑轮 ， 绳两端各系一小球 a 和 质量为 m， 静置于地面 ； b 球质量为 3m， 用手托住 ， 高度为 h， 此时轻绳刚好拉紧 不计 空气阻力 ， 从静止开始释放 b 后 ， a 可能达到的最大高度为 ( ) A h B 2h D 图 8 答案 B 解析 在 b 球落地前， a、 b 球组成的系统 机械能守恒，且 a、 b 两球速度大小相等，根据机械能守恒定律可知： 312(m 3m)v b 球落地时， a 球高度为 h，之后 a 球向上做竖直上抛运动，在这个过程中机械能守恒， 12h 所以 a 球可能达到的最大高度为 B 正确 . 25 用机械能守恒定律处理竖直平面内的圆周运动模型 竖直平面内的圆周运动问题能把牛顿第二定律与机械能守恒定律有机地结合起来，形成综合性较强的力学题目，有利于考查学生的综合分析能力及对物理过程的想象能力，是一种常见的力学压轴题型 例 4 如图 9 所示的是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施 ， 轨道除 分粗糙外 ，其余均光滑 ， 一挑战者质量为 m， 沿斜面轨道滑下 ， 无能量损失地滑入第一个圆管形轨道 根据设计要求 ， 在最低 点与最高点各放一个压力传感器 ， 测试挑战者对轨道的压力 ，并通过计算机显示出来 挑战者到达 A 处时刚好对管壁无压力 ， 又经过水平轨道 入第二个圆管形轨道 在最高点 B 处挑战者对管的内侧壁压力为 然后从平台上飞入水池内 若第一个圆管轨道的半径为 R， 第二个圆管轨道的半径为 r， 水面离轨道的距离为 h g 取 10 m/管的内径及人相对圆管轨道的半径可以忽略不计 则 ： 图 9 (1)挑战者若能完成上述过程 ， 则他至少应从离水平轨道多高的地方开始下 滑 ？ (2)挑战者从 A 到 B 的运动过程中克服轨道阻力所做的功为多少 ？ (3)挑战者入水时的速度大小是多少 ？ 解析 (1)挑战者到达 A 处时刚好对管壁无压力， 可得出 设挑战者从离水平轨道 H 高处的地方开始下滑，运动到 A 点时正好对管壁无压力，在此过程中机械能守恒 12A R，解得 H 5(2)在 B 处挑战者对管的内侧壁压力为 据牛顿第二定律得： 挑战者在从 A 到 B 的运动过程中，利用动能定理得： (R r) 12B 12A 联立解得 52943)设挑战者在第二个圆管轨道最低点 D 处的速度为 v，则 r 12B 12得 v 3 22 战者离开第二个圆管轨道后在平面上做匀速直线运动，然后做平抛运动落入水中，在此过程中机械能守恒，设挑战者入水时的速度大小为 v ，则 12122 解得： v 3 案 (1)5(2)52943)3 于此例，要充分理解和把握物体的运动过程，明确每一个 过程所遵循 的物理规律，并会列出相应的方程式 突破训练 3 如图 10 所示 ， 在同一竖直平面内的 两条光滑轨道 ， 其中 末端水平 ， 半径为 r 0.4 m 的半圆形轨道 ， 其直径 竖直方向 ， C、 D 可看做重合的点 现有一可视为质点的小球从轨道 距 C 点高为 H 的地方由 静止释放 (g 取 10 m/ 图 10 (1)若要使小球经 C 处水平进入轨道 能沿轨道运动 ， H 至少多高 ？ (2)若小球静止释放处离 C 点的高度 h 小于 (1)中 H 的最小值 ， 小球可击中与圆心等高的 求 h. 答案 (1)0.2 m (2)0.1 m 解析 (1)小球沿 道下滑，机械能守恒，设到达 C 点时的速度大小为 v，则 12 小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆周最高点必须满足 两式联立并代入数据得 H 0.2 m. (2)若 小球能从细管 A 端水平抛出的最小高度 52R 答案 析 要使小球从 A 点水平抛出，则小球到达 A 点时的速度 v0，根据机械能守恒定律，有 R 12以 H2R，故选项 C 正确，选项 D 错误；小球从 A 点水平抛出时的速度 v 24球离开 A 点后做平抛运动，则有 2R 12平位移 x 立以上各式可得水平位移 x 2 24项 A 错误，选项 B 正确 2 (2011课标全国 16)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落 ， 到最低点时距水面还有数米距离 假定空气阻力可忽略 ， 运动员可视为质点 ， 下列说法正确的是 ( ) A 运动员到达最低点前重力势能始终减小 B 蹦极绳张紧后的下落过程中 ， 弹力做负功 ， 弹性势能增加 C 蹦极过程中 ， 运动员 、 地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒 D 蹦极过程中 ， 重力势能的改变与重力势能零点的选取有关 答案 解析 运动员到达最低点前，重力一直做正功，重力势能减小，选项 A 正确 蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力一 直做负功，弹性势能增加，选项 B 正确 除重力、弹力外没有其他力做功，故系统机械能守恒，选项 C 正确 重力势能的改变与重力势能零点的选取无关，故选项 D 错误 3 (2012大纲全国 26)一探险队员在探险时遇到一山沟 ， 山沟的 一侧竖直 ， 另一侧的坡面呈抛物线形状 此队员从山沟的竖 直一侧 ， 以速度 如图 12 所 示 ， 以沟底的 O 点为原点建立坐标系 山沟竖直 一侧的高度为 2h， 坡面的抛物线方程为 y 12探险队员 图 12 的质量为 忽略空气阻力 ， 重力加速度为 g. (1)求此人落到坡面时的动能 ； (2)此人水平跳出的速度为多大时 ， 他落在坡面时的动能最小 ？ 动能的最小值为多少 ？ 答案 (1)12m(v 20 40 (2) 2析 (1)设该队员在空中运动的时间为 t，在坡面上落点的横坐标为 x，纵坐标为 x 2h y 12 根据题意有 y 根据机械能守恒，此人落到坡面时的动能为 12120 h y) 联立 式得 1212m(v 20 40 (2) 式可以改写为 ( v 20 20 3 式中的平方项等于 0，由此得 时 3最小动能为 (1232 模拟题组 4 如图 13 所示 ， 固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为 m 的圆环 ， 圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连 ， 弹簧的另一端固定在 地面上的 A 点 ， 弹簧处于原长 h 时 ， 让圆环由静止开始沿杆 滑下 ， 滑到杆的底端时速度恰好为零 若以地面为参考面 ， 则在圆环下滑过程中 ( ) 图 13 A 圆环的机械能保持为 弹簧的弹性势能先增大后减小 C 弹簧弹力做的功为 弹簧的弹性势能最大时 ， 圆环的动能和重力势能之和最小 答案 析 圆环受到重力、支持力和弹簧的弹力作用，支持力不做功 ，故圆环的机械能与弹簧的弹性势能总和保持不变，故全过程弹簧的弹性势能变化量等于圆环的机械能变化量，C 正确 圆环的机械能不守恒， A 错误 弹簧垂直杆时弹簧的压缩量最大，此时圆环有向下的速度，故此时弹性势能比末状态的弹性势能小 即：圆环滑到杆的底端时弹簧被拉长，且弹性势能达到最大，此时圆环的动能为零，所以在圆环下滑过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小最后又增大， B 错误 弹簧和圆环的总机械能守恒，即 0，当 最大时， D 项正确 5 光滑曲面轨道置于高度为 H 1.8 m 的平台上 ， 其末端切线 水平 ； 另有一长木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面间 ， 构成倾角为 37的斜面 ， 如图 14 所示 一个可视做质点 的质量为 m 1 小球 ， 从光滑曲面上由静止开始下滑 图 14 (不计空气阻力 ， g 取 10 m/7 7 (1)若小球从高 0.2 m 处下滑 ， 则小球离开平台时速度 (2)若小球下滑后正好落在木板的末端 ， 则释放小球的高度 (3)试推导小球下滑后第一次撞击木板时的动能与它下滑高度 h 的关系表达式 ， 并在图 15中作出 h 图象 图 15 答案 (1)2 m/s (2)0.8 m (3)象见解析图 解析 (1)小球从曲面上滑下，只有重力做功，由机械能守恒定律知： 120 得 22 10 0.2 m/s 2 m/s (2)小球离开平台后做平抛运动，小球正好落在木板的末端 ，则 H 12 联立 两式得： 4 m/s 又 121 得 v 212g 0.8 m (3)由机械能守恒定律可得： 12球离开平台后做平抛运动，可看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，则： y 12 x 7 v 2合 v 2y 12 12 由 式得 ： 虑到当 h0.8 m 时小球不会落到斜面上，其图象如图所示 (限时： 45 分钟 ) 题组 1 关于重力势能和机械能守恒定律的理解 1 关于重力势能 ， 下列说法中正确的是 ( ) A 物体的位置一旦确定 ， 它的重力势能的大小也随之确定 B 物体与零势能面的距离越大 ， 它的重力势能也越大 C 一个物体的重力势能从 5 J 变化到 3 J， 重力势能 减少了 D 重力势能的减少量等于重力对物体做的功 答案 D 解析 物体的重力势能与参考面有关，同一物体在同一位置相对不同的参考面的重力势能不同， A 选项错 物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大；物体在零势能面以下，距零势面的距离越大，重力势能越小， B 选项错 重力势能中的正、负号表示大小， 5 J 的重力势能小于 3 J 的重力势能， C 选项错 重力做的功等于重力势能的变化， D 选项对 2 置于水平地面上的一门大炮 ， 斜向上发射一枚炮弹 假设空气阻力可以忽略 ， 炮弹可以视为质点 ， 则 ( ) A 炮弹在上升阶段 ， 重力势能一直增大 B 炮弹在空中运动的过程中 ， 动能一直增大 C 炮弹在空中运动的过程中 ， 重力的功率一直增大 D 炮弹在空中运动的过程中 ， 机械能守恒 答案 析 炮弹在空中运动时，动能先减小后增大 重力的功率亦是先减小后增大，由于忽略空气阻力，所以炮弹的机械能守恒，选项 A、 D 正确 3 关于机械能是否守恒 ， 下列说法正确的是 ( ) A 做匀速直线运动的物体机械能一定守恒 B 做圆周运动的物体机械能一定守恒 C 做变速运动的物体机械能可能守恒 D 合 外力对物体做功不为零 ， 机械能一定不守恒 答案 C 解析 做匀速直线运动的物体与做圆周运动的物体，如果是在竖直平面内则机械能不守恒， A、 B 错误；合外力做功不为零，机械能可能守恒， C 正确， D 错误 4 如图 1 所示 ， 将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水 平面上 ， 槽的左侧有一固定的竖直墙壁 现让一小球自左端 槽口 A 点的正上方由静止开始下落 ， 从 A 点与半圆形槽相切 进入槽内 ， 则下列说法正确的是 ( ) A 小球在半圆形槽内运动的全过程中 ， 只有重力对它做功 图 1 B 小球从 A 点向半圆形槽的最 低点运动的过程中 ， 小球处于失重状态 C 小球从 A 点经最低点向右侧最高点运动的过程中 ， 小球与槽组成的系统机械能守恒 D 小球从下落到从右侧离开槽的过程中 ， 机械能守恒 答案 C 解析 小球从 A 点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽有向左运动的趋势，但是实际上没有动，整个系统只有重力做功，所以小球与槽组成的系统机械能守恒 而小球过了半圆形槽的最低点以后，半圆形槽向右运动，由于系统没有其他形式的能量产生，满足机械能守恒的条件，所以系统的机械能守恒 小球到达槽最低点前，小球先失重，后超重 当小球向右上方滑动时，半 圆形槽向右移动，半圆形槽对小球做负功，小球的机械能不守恒 综合以上分析可知选项 C 正确 5 如图 2 所示 ， 轻质弹簧的一端与固定的竖直板 P 拴接 ， 另一端与 物体 A 相连 ， 物体 A 置于光滑水平桌面上 (桌面足够大 )， A 右端 连接一细线 ， 细线绕过光滑的定滑轮与物体 B 相连 开始时托住 B， 让 A 处于静止且细线恰好伸直 ， 然后由静止释放 B， 直至 B 获得最大速度 下列有关该过程的分析中正确的是 ( ) 图 2 A B 物体受到细线的拉力保持不变 B B 物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量 C A 物体动能的增量等 于 B 物体重力对 B 做的功与弹簧弹力对 A 做的功之和 D A 物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于细线拉力对 A 做的功 答案 析 对 A、 B 的运动分析可知， A、 B 做加速度越来越小的加速运动，直至 A 和 B 达到最大速度，从而可以判断细线对 B 物体的拉力越来越大， A 选项错误；根据能量守恒定律知， B 的重力势能的减少转化为 A、 B 的动能与弹簧的弹性势能的增加，据此可判断 C 选项错误；而 A 物体动能的增量为细线拉力与弹簧弹力对 A 做功之和，由此可知 D 选项正确 题组 2 机械能守恒定律的应用 6 如图 3 所示 ， 将物体 从一定高度水平抛出 (不计空气阻力 )， 物体运动 过程中离地面高度 为 h 时 ， 物体水平位移为 x、 物体的机械能为 E、 物体的动能为 物体运动的速度大小为 下列图象中 ， 能正确反映各物理量与 h 的关系的是 ( ) 图 3 答案 析 设抛出点距离地面的高度为 H，由平抛运动规律 x H h 12x H hg ，图象为抛物线，故 A 项错误；做平抛运动的物体机械能守恒，故 B 项正确；平抛物体的动能 120 ， C 项正确， D 项错误 7 如图 4 所示 ， 细绳跨过定滑轮悬挂两物体 M 和 m， 且 Mm， 不计摩擦 ， 系统由静止开始运动的过程中 ( ) A M、 m 各自的机械能分别守恒 图 4 B M 减少的机械能等于 m 增加的机械能 C M 减少的重力势能等于 m 增加的重力势能 D M 和 m 组成的系统机械能守恒 答案 析 M 下落过程，绳的拉力对 M 做负功， M 的机械能减少， A 错误； m 上升过程，绳的拉力对 m 做正功， m 的机械能增加；对 M、 m 组成的系统，机械能守恒，易得 B、 M 减少的重力势能并没有全部用于 m 重力势能的增加，还有一部分转变成 M、 以 C 错误 8 如图 5 所示 ， 小球以初速度 恰能到达最大高度为 h 的斜面顶部 A 是内轨半径大于 h 的光滑轨道 、 B 是内轨半径小于 h 的光滑轨道 、 C 是内轨直径等于 h 的光滑轨道 、 D 是长为 12h 的轻棒 ， 其下端固定一个可随棒绕 O 点向上转动的小球 小球在底端时的初速度都为 则小球在以 上四种情况下能到达高度 h 的有 ( ) 图 5 答案 9 如图 6 所示是全球最高的 (高度为 208 米 )北京朝阳公园摩天轮 ， 一质量为 m 的乘客坐在摩天轮中以速率 为 R 的匀速圆周运动 ， 假设 t 0 时刻乘客在最低点且重力势能 为零 ， 那么 ， 下列说法正确的是 ( ) A 乘客运动的过程中 ， 重力势能随时间的变化关系为 图 6 B 乘客运动的过程中 ， 在最高点受到座位的支持力为 乘客运动的过程中 ， 机械能守恒 ， 且机械能为 E 12 乘客运动的过程中 ， 机械能随时间的变化关系为 E 12 答案 析 在最高点，根据牛顿第二定律可得， 客受到座位的支持力为 B 项错误；由于乘客在竖直平面内做匀速圆周运动，其动能不变，重力势能发生变化，所以乘客在运动的过程中机械能不守 恒， C 项错误；在时间 t 内转过的弧度为 以对应 t 时刻的重力势能为 总的机械能为 E 12 A、 D 项正确 题组 3 综合应用动力学方法和机械能守恒定律解决复杂问题 10 如图 7 所示 ， A、 B 两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连 ， A 放在固定的光滑斜面上 ， B、 C 两小球在竖直方向上通过 劲度系数为 k 的轻质弹簧相连 ， C 球放在水平地面上 现用 手控制住 A， 并使细线刚刚拉直但无拉力作用 ， 并保证滑轮 图 7 左侧细线竖直 、 右侧细线与斜面平行 已知 A 的质量为 4m， B、 C 的质量均为 m， 重力加速度为 g， 细线与滑轮之间的摩擦不计 开始时整个系统处于静止状态 ； 释放 A 后 ，A 沿斜面下滑至速度最大时 ， C 恰好离开地面 下列说法正确的是 ( ) A 斜面倾角 30 B A 获得的最大速度为 g 2C C