《步步高》2014高考物理一轮复习讲义-圆周运动

第 3课时 圆周运动 考纲解读 了解物体做离心运动的条件 1 匀速圆周运动的条件和性质 质点做匀速圆周运动时 ， 下列说法正确的是 ( ) A 速度的大小和方向都改变 B 匀速圆周运动是匀变速曲线运动 C 当物体所受合力 全部用来提供 向心力时 ， 物体做匀速圆周运动 D 向心加速度大小不变 ， 方向时刻改变 答案 析 匀速圆周运动的速度的大小不变，方向时刻变化， A 错；它的加速度大小不变，但方向时刻改变，不是匀变速曲线运动， B 错， D 对；由匀速圆周运动的条件可知， 2 线速度和角速度的关系 甲沿着半径为 R 的圆周跑道匀速跑步 ， 乙沿着半径为 2R 的圆周跑道匀速跑步 ， 在相同的时间内 ， 甲 、 乙各自跑了一圈 ， 他们的角速度和线速度的大小分别为 1、 2和 则 ( ) A 12， v1 1 物体逐渐向 圆心 靠近 ， 做 向心 运动 图 2 5 轻杆模型问题 如图 3 所示 ， 长为 r 的细杆一端固定一个质量为 m 的 小球 ， 使之绕另一端 O 在竖直面内做圆周运动 ， 小球运动到最高点时 的速度 v ， 在这点时 ( ) A 小球对杆的拉力是 图 3 B 小球对杆的压力是 C 小球对杆的拉力是 32 小球对杆的压力是 案 B 解析 设在最高点，小球受杆的支持力 向向上，则由牛顿第二定律得： 得出 2杆对小球的支持力为12牛顿第三定律知，小球对杆的压 力为 12B 正确 6 轻绳模型问题 如图 4 所示 ， 半径为 R 的光滑圆形轨道竖直 固定 放置 ， 小球 m 在圆形轨道内侧做圆周运动 ， 对于半径 R 不同的 圆形轨道 ， 小球 m 通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有相互 作用力 下列说法中正确的是 ( ) A 半径 R 越大 ， 小球通过轨道最高点时的速度越大 图 4 B 半径 R 越大 ， 小球通过轨道最高点时的速度越小 C 半径 R 越大 ， 小球通过轨道最低点时的角速度越大 D 半径 R 越大 ， 小球通过轨道最低点时的角速度越小 答案 析 小球通过最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力，则在最高点 0R ，即项 A 正确而 B 错误；由动能定理得，小球在最低点的速度为 v 5最低点时的角速度 5项 D 正确而 C 错误 方法提炼 1 轻绳模型 ： 在最高点的临界状态为只受重力 ， 即 则 v 以小球与锥面脱离并不接触，设此时线与竖直方向的夹角为 ，小球受力如图丙所示 则 2 0 由 两式解得 2案 (1)2)2破训练 3 如图 10 所示 ， 用细绳一端系着的质量为 M 0.6 物体 A 静止在水平转盘上 ， 细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔 O 吊着质 量为 m 0.3 小球 B， A 的重心到 O 点的距离为 0.2 m 若 A 与转 盘间的最大静摩擦力为 2 N， 为使小球 B 保持静止 ， 求转盘绕中 心 O 旋转的角速度 的取值范围 (取 g 10 m/ 图 10 答案 2.9 s 6.5 s 解析 要使 B 静止， A 必须相对于转盘静止 具有与转盘相同的角速度 A 需要的向心力由绳的拉力和静摩擦力的合力提供 角速度取最大值时， A 有离心趋势，静摩擦力指向圆心 O；角速度取最小值时， A 有向心趋势，静摩擦力背离圆心 的最大值为 1，最小值为 2 对于 B： 于 A： 1 或 2 代入数据解得 1 6.5 s， 2 2.9 s 所以 2.9 s 6.5 s. 21 竖直平面内圆周运动中的绳模型与杆模型问题 1 在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑 (如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等 )，称为 “ 绳 (环 )约束模型 ” ，二是有支撑 (如球与杆连接、在弯管内的运动等 )，称为 “ 杆 (管道 )约束模型 ” 2 绳、杆模型涉及的临界问题 绳模型 杆模型 常见类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球 过最高点的临界条件 由 v 临 小球恰能做圆周运动得 v 临 0 讨论分析 (1)过最高点时， v 绳、轨道对球产生弹力 2)不能过最高点时， v 例 4 如图 11 所示 ， 竖直环 A 半径为 r， 固定在木板 B 上 ， 木板 B 放在水平地面上 ， B 的左右两侧各有一挡板固定 在地上 ， B 不能左右运动 ， 在环的最低点静放有一小球 C， A、 B、 C 的质量均为 速度 v， 小球会在环内侧做圆周运动 ， 为保证小球能通 图 11 过环的最高点 ， 且不会使环在竖直方向上跳起 (不计小球与环的摩擦阻力 )， 瞬时速度必须满足 ( ) A 最小值 4 B 最大值 6 最小值 5 D 最大值 7析 要保证小球能通过环的最高点，在最高点最小速度满足 0r ，由最低点到最高点由机械能守恒得 12 r 120 ，可得小球在最低点瞬时速度的最小值为5了不会使环在竖直方向上跳起，在最高点有最大速度时，球对环的压力为 2足 31r ，从最低点到最高点由机械能守恒得：12r121 ，可得小 球在最低点瞬时速度的最大值为 7答案 破训练 4 一轻杆一端固定质量为 m 的小球 ， 以另一端 O 为圆心 ， 使小球在竖直面内做半径为 R 的圆周运动 ， 如图 12 所示 ， 则下列 说法正确的是 ( ) A 小球过最高点时 ， 杆所受到的弹力可以等于零 B 小球过最高点的最小速度是 图 12 C 小球过最高点时 ， 杆对球的作用力一定随速度增大而增大 D 小球过最高点时 ， 杆对球的作用力一定随速度增大而减小 答案 A 解析 因轻杆既可以提供拉力又可以提供支持力，所以在最高点杆所受弹力可以为零，A 对；在最高点弹力也可以与重力等大反向，小球最小速度为零， B 错；随着速度增大，杆对球的作用力可以增大也可以减小， C、 D 错 . 高考题组 1 (2012广东 17)图 13 是滑道压力测试的示意图 ， 光滑圆弧轨道与光滑斜面相切 ， 滑道底部 B 处安装一个压力传感器 ， 其示数 N 表示该处所受压力的大小 某滑块从斜面上不同高度 h 处由静止下滑 ， 通过 B 时 ， 下列表述正确的有 ( ) 图 13 A N 小于滑块重力 B N 大于滑块重力 C N 越大表明 h 越大 D N 越大表明 h 越小 答案 析 设滑块质量为 m，在 B 点所受支持力为 弧半径为 R，所需向心力 为 h 处由静止下滑至 B 点过程中，由机械能守恒定律有 12B B 点滑块所需向心力由合外力提供，得 由牛顿第三定律知，传感器示数 N 等于 得 N 2由此式知 N h 越大， N 越大 选项 B、 C 正确 2 (2011安徽 17)一般的曲线运动可以分成很多小段 ， 每小段都可以看成圆周运动的一部分 ，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替 如图 14 甲所示 ， 曲线上的 A 点的曲率圆定义为 ： 通过 A 点和曲线上紧邻 A 点两侧的两点作一圆 ， 在极限情况下 ， 这个圆就叫做 A 点的曲率圆 ， 其半径 叫做 A 点的曲率半径 现将一物体沿与水平面成 角的方向以速度 如图乙所示 则在其轨迹最高点 P 处的曲率半径是 ( ) 图 14 0g 0 0 0 答案 C 解析 物体在最高点时速度沿水平方向，曲率圆的 P 点可看做该点对应的竖直平面内圆周运动的最高点，由牛顿第二定律及圆周运动规律知： 解得 2g v 20 3 (2012福建理综 20)如图 15 所示 ， 置于圆形水平转台边缘的小物块 随转台加速转动 ， 当转速达到 某一数值时 ， 物块恰好滑离转台开始 做平抛运动 现测得转台半径 R 0.5 m， 离水平地面的高度 H 0.8 m， 物块平抛落地过程水平位移的大小 s 0.4 m 设物块所受的 图 15 最大静摩擦力等于滑动摩擦力 ， 取重力加速度 g 10 m/ (1)物块做平抛运动的初速度大小 (2)物块与转台间的动摩擦因数 . 答案 (1)1 m/s (2)析 (1)物块做平抛运动，在竖直方向上有 H 12 在水平方向上有 s 由 式解得 s 入数据得 1 m/s (2)物块离开转台时，由最大静摩擦力提供向心力，有 0R N 由 式得 v 20入数据得 拟题组 4 如图 16 所示 ， 螺旋形光滑轨道竖直放置 ， P、 Q 为对应的轨道 最高点 ， 一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道 ， 且能 过轨道最高点 P， 则下列说法中正确的是 ( ) A 轨道对小球不做功 ， 小球通过 P 点的角速度小于通过 Q 点的角 图 16 速度 B 轨道对小球做正功 ， 小球通过 P 点的线速度大于通过 Q 点的线速度 C 小球通过 P 点时的向心加速度大于通过 Q 点时的向心加速度 D 小球通过 P 点时对轨道的压力大于通过 Q 点时对轨道的压力 答案 A 解析 由机械能守恒可知， P 点的速度小于 Q 点的速度，即 以轨道对小球不做功；由 v 于 以 PQ， A 对， B 错；向心加速度 可知 C 错；而在 P、Q 点时， 以 D 错 5 在光滑水平面上 ， 一根原长为 l 的轻质弹簧的一端与竖直 轴 O 连接 ， 另一端与质量为 m 的小球连接 ， 如图 17 所示 当小球以 O 为圆心做匀速圆周运动的速率为 弹簧的 长度为 当它以 O 为圆心做匀速圆周运动的速率为 时 ， 弹簧的长度为 图 17 答案 3 2 2 解析 设弹簧的劲度系数为 k，当小球以 k(l) 小球以 k(l) 式之比得： 3 2 2 (限时： 45 分钟 ) 题组 1 匀速圆周运动的运动学分析 1 关于匀速圆周运动的说法 ， 正确的是 ( ) A 匀速圆周运动的速度大小保持不变 ， 所以做匀速圆周运动的物体没有加速度 B 做匀速圆周运动的物体 ， 虽然速度大小不变 ， 但方向时刻都在改变 ， 所以必有加速度 C 做匀速圆周运动的物体 ， 加速度的大小保持不变 ， 所以是匀变速曲线运动 D 匀速圆周运动加速度的方向时刻都在改变 ， 所以匀速圆周运动一定是变加速曲线运动 答案 析 速度和加速度都是矢量，做匀速圆 周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻在改变，速度时刻发生变化，必然具有加速度 加速度大小虽然不变，但方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动 故本题选 B、 D. 2 如图 1 所示 ， 有一皮带传动装置 ， A、 B、 C 三点到各自转轴的 距离分别为 已知 ， 若在传动过程中 ， 皮带不打滑 则 ( ) 图 1 A A 点与 C 点的角速度大小相等 B A 点与 C 点的线速度大小相等 C B 点与 C 点的角速度大小之比为 2 1 D B 点与 C 点的向心加速度大小之比为 1 4 答案 析 处理传动装置类问题时，对于同一根皮带连接的传动轮边缘的点，线速度相等；同轴转动的点，角速度相等 对于本题，显然 A B，选项 B 正确；根据 v R，可得 ，所以 A C/2，选项 A 错误；根据 A B， A C/2，可得 B C/2，即 B 点与 C 点的角速度大小之比为 1 2，选项 C 错误；根据 B C/2 及关系式 a 2R，可得 ，即 B 点与 C 点的向心加速度大小之比为 1 4，选项 D 正确 3 下列说法正确的是 ( ) A 速度的变化量越大 ， 加速度就越大 B 在匀变速直线运动中 ， 速度方向与加速度方向不一定相同 C 平抛运动是匀变速曲线运动 D 匀速圆周运动的线速度 、 角速度 、 周期都不变 答案 一对男女溜冰运动员质量分别为 m 男 80 m 女 40 面对面 拉着一弹簧秤做圆周运动的溜冰表演 ， 如图 2 所示 ， 两人相距 0.9 m， 弹簧秤的示数为 ， 则两人 ( ) A 速度大小相同约为 40 m/s 图 2 B 运动半径分别为 r 男 0.3 m 和 r 女 0.6 m C 角速度相同为 6 s D 运动速率之比为 v 男 v 女 2 1 答案 B 解析 因为两人的角速度相等，由 F 及两者的质量关系 m 男 2m 女 可得， r 女 2r 男 ，所以 r 男 0.3 m、 r 女 0.6 m， B 正确；而角速度相同均为 s， C 错误；运动速率之比为 v 男 v 女 1 2， D 错误 5 如图 3 所示 ， m 为在水平传送带上被传送的小物体 (可视为质点 )， A 为终端皮带轮 ， 已知该皮带轮的半径为 r， 传送带与皮带轮间 不会打滑 ， 当 m 可被水平抛出时 ， A 轮每秒的轮数最少是 ( ) A. 12 B. 图 3 C. D. 12 案 A 解析 小物体不沿曲面下滑，而是被水平抛出，需满足关系式 r，即传送带转动的速度 v 大小等于 A 轮边缘的线速度大小， A 轮转动的周期为 T 2 2 秒的转数 n1T12 . 题组 2 匀速圆周运动的动力学分析 6 如图 4 所示 ， 水平转台上放着一枚硬币 ， 当转台匀速转动时 ， 硬币没有滑动 ， 关于这种情况下硬币的受力情况 ， 下列说法 正确的是 ( ) A 受重力和台面的支持力 图 4 B 受重力 、 台面的支持力和向心力 C 受重力 、 台面的支持力 、 向心力和静摩擦力 D 受重力 、 台面的支持力和静摩擦力 答案 D 解析 重力与支持力平衡，静摩擦力提供向心力，方向指向转轴 7 在高速公路的拐弯处 ， 通常路面都是外高内低 如图 5 所示 ， 在某路段汽车向左拐弯 ，司机左侧的路面比右侧的路面低一些 汽车的运动可看做是做半径为 R 的圆周运动 设内外路面高度差为 h， 路基的水平宽度为 d， 路面的宽度为 即垂直于前进方向 )等于零 ， 则汽车转弯时的车速应等于 ( ) 图 5 A. B. C. D. 答案 B 解析 考查向心力公式 汽车做匀速圆周运动，向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合力提供，且向心力的方向水平，向心力大小 F 向 ，根据牛顿第二定律： F 向 得汽车转弯时的车速 v B 对 8 质量为 m 的飞机以恒定速率 如图 6 所示 ， 其做匀速圆周运动的半径为 R， 重力加速 度为 g， 则此时空气 对飞机的作用力大小为 ( ) A 图 6 B m m 案 C 解析 飞机在空中水平盘旋时在水平面内做匀速圆周运动，受到重力 和空气的作用力两个力的作用，其合力提供向心力 F 向 情况示意图如图所示，根据勾股定理得： F F 2向 m 9 “ 飞车走壁 ” 杂技表演比较受青少年的喜爱 ， 这项运动由杂技 演员驾驶摩托车沿表演台的侧壁做匀速圆周运动 ， 简化后的模 型如图 7 所示 若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变 ， 摩 托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零 ， 轨道平面离 地面的高度为 H， 侧壁倾斜角度 不变 ， 则下列说法中正确的 图 7 是 ( ) A 摩托车做圆周运动的 H 越高 ， 向心力越大 B 摩托车做圆周运动的 H 越高 ， 线速度越大 C 摩托车做圆周运动的 H 越高 ， 向心力做功越多 D 摩托车对侧壁的压力随高度 H 增大而减小 答案 B 解析 经分析可知，摩托车做匀速圆周运动的向心力由重力及侧壁对摩托车弹力的合力提供，由力的合成知其大小不随 H 的变化而变化， A 错误；因摩托车和杂技演员整体做匀速圆周运动，所受合外力等于向心力，即 F 合 随 H 的增大， r 增大，线速度增大， B 正确；向心力与速度一直垂直，不做功， C 错误；由力的合成与分解知识知摩托车对侧壁的压力恒定不变， D 错误 10 如图 8 所示 ， 半径为 R、 内径很小的光滑半圆管竖直放置 ， 两个 质量均为 m 的小球 A、 B 以不同的速 度进入管内 A 通过最高点 C 时 ， 对管壁上部压力为 3B 通过最高点 C 时 ， 对管壁下部 压力为 求 A、 B 两球落地点间的距离 答案 3R 图 8 解析 A 球通过最高点时，由 已知 3求得 2 球通过最高点时，由 已知 求得 12 抛落地历时 t 4故两球落地点间的距离 s (vB)t 3R 题组 3 匀速圆周运动中的临界问题 11 如图 9 所示 ， 竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上 ， 半径 r 0.4 m， 最低点处有一小球 (半径比 r 小的多 )， 现给 小球一水平向右的初速度 则要使小球不脱离圆轨道 运动 ， g 10 m/ ( ) 图 9 A 0 B 4 m/s C 2 5 m/s D 2 2 m/s 答案 析 解决本题的关键是全面理解 “ 小球不脱离圆轨道运动 ” 所包含的两种情况： (1)小球通过最高点并完成圆周运动； (2)小球没有通过最高点，但小球没有脱离圆轨道 对于第 (1)种情况，当 大时，小球能够通过最高点，这时小球在最高点处需要满足的条件是 r，又根据机械能守恒定律有 2，可求得 2 5 m/s，故选项 C 正确；对于第 (2)种情况，当 球不能通过最高点，这时对应的临界条件是小球上升到与 圆心等高位置处，速度恰好减为零，根据机械能守恒定律有，可求得 2 2 m/s，故选项 D 正确 12 用一根细线一端系一小球 (可视为质点 )， 另一端固定在一光滑 圆锥顶上 ， 如图 10 所示 ， 设小球在水平面内做匀速圆周运动 的角速度为 ， 细线的张力为 则 2变化的图象是 下列选项中的 ( ) 图 10 答案 C 解析 小球未离开锥面时，设细线的张力为 的长度为 L，锥面对小球的支持力为 有： ，可求得 可见当 由 0 开始增大， 开始随 2的增大而线性增大，当角速度增大到小球飘离锥面时，有 ，其中 为细线与竖直方向的