代数式讲义

1 代数式讲义 一、 知识点复习及 例题选讲 知识点 1：代数式 1）、代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子。如： n、 5s、 2n +500、 2 单独一个数或一个字母也是代数式 ）注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。 2） 、单项式：表示数与字母的积的代数式叫单项式。单独一个数或一个字 母也是单项式。其中的数字因数叫 单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如 这种表示就是错误的，应写成 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如 35是 6 次单项式。 3） 、多项式：几个单项式的和叫做多项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。 4） 、单项式、多项式统称为整式。 例 1： 列代 数式表示 （注意规范书写） 1、某商品售价为 a 元，打八折后又降价 20 元，则现价为 _元 2、橘子每千克 a 元，买 10上可享受九折优惠，则买 20 千克应付 _元钱 . 3、 1 需 4 根火柴，图 2 需 _根火柴，图 3 需 _根火柴， 图 n 需 _根火柴。 （图 1） （图 2） （图 3） 4、 托运行李 p 千克（ p 为整数）的费用标准：已知托运第 1 个 1 千克需付 2 元，以后每增加 1 千克（不足1 千克按 1 千克计）需增加费用 5 角若某人托运 p 千克（ p 1）的行李，则托运费用为 ； 例 2 ：填空 23系数为 _，次数为 _： 232的次数 _ 列代数式练习题 1、 设甲数为 x，用代数式表示乙数。 （ 1）已数比甲数大 5； （ 2）乙数比甲数的 2倍小 3； （ 3）乙数比甲数大 16； （ 4）乙数比甲数的倒数小 7 （ 5）乙数比甲数的一半小 1； （ 6）甲数比乙数多 3； （ 7）乙数比甲数的倒数小 17 （ 8）甲、乙两数的平方差； （ 9）甲数与乙数的倒数的和； （ 10）甲数除乙数与 1的和的商 2、 用代数式表示 （ 1）比 的数； （ 2）比 的数； （ 3） 倍与 倍的和 ；（ 4） 与 的差 ； （ 5） a与 0； （ 6） 的平方差（即平方的差） ； 2 （ 7） a、 方 和 （ 8） a、 。 3、 设甲数为 a，乙数为 b，用代数式表示 （ 1）甲乙两数的和的 2倍； （ 2）甲数的 与乙数的 的差； （ 3）甲、乙两数的平方和 ； （ 4）甲乙两数的和与甲两数的差的积。 （ 5）甲与乙的 2倍的和 ； （ 6）甲数的 与乙数差的 ； （ 7）甲、乙两数和的平方 ；（ 8）甲乙两数的和与甲乙两数的积的差 。 4、当61,31 代数式 2)( 的值 6、当 m=2， n= 5时，求 22 的值 7、已知当 1,21 2个塑料三角板，形状和尺寸如图所示， （ 1）求出阴影部分的面积； （ 2）当 a=5b=4r=1，计算出阴影部分的面积是多少。 一、填空题： 、一支圆珠笔 a 元， 5 支圆珠笔共元。 、 “a 的 3 倍与 b 的 的和 ” 用代数式表示为。 、比 a 的 2 倍小 3 的数是。 、某商品原价为 a 元，打 7 折后的价格为元。 、一个圆的半径为 r，则这个圆的面积为。 、当 x 2 时， 代数式 1 的值是。 、代数式 y 的意义是。 、一个两位数，个位上的数字是为 a，十位上的数字为 b，则这个两位数是 、若 n 为整数，则奇数可表示为。 10、设某数为 a，则比某数大 30 的数是。 11、被 3 除商为 n 余 1 的数是。 12、校园里刚栽下一棵 高的小树苗，以后每年长 n 年后的树高是 m 二 、求代数式的值： 、已知： a 12， b 3，求 的值。 、当 x ， y ，求 4y 的值。 3 、已知： a b 4， 1，求 2a 32b 的值。 知识点 2：去括号法则 1. 去括号法则：（ 1）括号前是“ +”号，把括号和前面的“ +”号去掉，括号里的各项的符号都不改变。（ 2）括号前是“”号，把括号和前面的“”号去掉，括号里的各项的符号都要改变。 2. 去括号法则中乘法分配律的应用：若括号前有因式，应先利用乘法分配律展开，同时注意去括号时符号的变化规律。 3. 多重括号的化简原则（ 1）由里向外逐层去掉括号（ 2）由外向里逐层 去掉括号 例 3：去括号，合并同类项 （ 1） 3（ 2s 5） +6s (2)3x 5x（ 12x 4） （ 3） 644(212 （ 4） )6(4)2(3 22 知识点 3：代数式的值 1）、 用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。 2）、求代数式的值时应注意以下问题 :（ 1）严格按求值的步 骤和格式去做（ 2）一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值代替，若有多个字母， 代入时要注意对应关系，千万不能混淆（ 3）在代入值时，原来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变（ 4） 字母取负数代入时要添括号 （ 5）有乘方运算时，如果代入的数是分数或负数，要加括号。 例 4 当 x=13， y=下列代数式的值 :（ 1） 3； （ 2） 2()13） 、计算程序图的理解和设计 （ 1） 如果指明了运算 顺序，只要将输入的数按照这个顺序计算即可得到输出的数。 （ 2） 反之，如果知道了输出的代数式，可以根据它的运算顺序设计出计算程序。 例 5:如图，是一组数值转换机的示意图，填出图一的输出结果及图二的运算顺序： 知识点 4：合并同类项 1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项。如： 100a 和 200a， 240b 和 60b， 10. 合并同类项的法则 : 同类项的系数相加 ,所得的结果作为系数 ,字母和字母的指数不变 . 例如：合并同类项 3 5母 x、 y及 x、 只要将它们的系数 3和 5相加，即 3 3+5） 3合并同类项的步骤：（ 1）准确的找出同类项（ 2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起（ 3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变（ 4）写出合并后的结果 输出 _ ( )2 3 输入 x 输入 x 输出2 )2(2x 4 4. 注意 : （ 1）不是同类项不能合并（ 2） 求代数式的值时 ,如果代数式中含有同类项 ,通常先合并同类项再代入数值进行计算 . 例 6：判断下列各组中的两个项是不是同类项： （ 1） 2357a2 b （ 2） 2m2 (3) 0和 7. 如果 13 13同类项，则 k=_， 13 =_ 例 8直接写出下列各式的结果： （ 1） 2_； （ 2） 7_； （ 3） x=_； （ 4） _； （ 5） 3_ 例 9合并下列多项式中的同类项 （ 1） 40 （ 2） b2+ab+ 例 10求下列多项式的值 :（ 1） 234，其中 a=12； （ 2）、 3+4中 x=2， y=14 知识点 5：整式的加减 1）、 整式的加减的方法：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项 . 2）、 整式的加减的步骤： 注意：整式的加减最后结果不能再含有同类项 例 11、 先化简，再求值。 （ 1）（ 53 ( (52 其中 a= 1， b 1 （ 2） 9 62（ 23 其中 a= 2 例 12、 （ 1）已知一个多项式与 2a+1 的和是 a 1，求这个多项式。 （ 2）已知 A=2z,B=z ,求 2A B 二、练习 1、 甲乙两地相距 x 千米，某人原计划 t 小时到达，后因故提前 1 小时到达，则他每小时应比原计划多走 千米； 2、代数式 2232xy x 的次数是 ， 22( )5的系数是 3、 当 x - y=2时，代数式（ x - y） 2+2（ x - y） +5的值是 _ 4、已知 4 y 2 2y + 5=9时，则代数式 2 y 2 y + 1等于 _ 5、已知 +(22=0,那么 315b 25 等于 _ 6、 当 x=3， y=12时，求下列代数式的值 :（ 1） 2y； （ 2） 2242x y 5 7、小明读一本共 一天读了该书的 13，第二天读了剩下的 15 （ 1）用代数式表示小明两天共读了多少页 （ 2）求当 m=120时，小明两天读的页数 8、 当 x= -1,y= 25值。 9、 )32( 22 ， )3143(21 2 10、 2 的相反数是 （ ） A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 11、 化简 2a 5(a 1)的结果（ ） A 3a 5 B 3a 5 C 3a 5 D 3a 1 12、将如图两个框中的同类项用线段连起来 : 13、当 m=_时， 14同类项 14、如果 54同类项， 那么 5 =_ 15、下列各组中两项相互为同类项的是（ ） A 23 B C 3 D 26、下列说法正确的是（ ） A字母相同的项是同类项 B 只有系数不同的项，才是同类项 C D 同类项 17、合并下列各式中的同类项 : （ 1） （ 2） 31 （ 3） ab+ （ 4） 5 （ 5） 2（ x - y） 2 3（ y - x） +5（ x - y） 2 + 3（ x - y） 18、先化简，再求值 22)1(2)(2 2222 其中 , 2,2 19、已知（ a 2） 2 1b+ 0，求 52 42的值。 强化练习 一、填空题 第 1 题 32x 5 3x 26 1. 单项式323的系数是 _，次数是 _. 2. 多项式 1243 32 次数是 _，三次项系数是 _. 3. 把多项式 72 3322 x 升幂排列是 _. 4. 下列代数式：5 23,41,3,2,1213,43 32232 . 其中单项式有_，多项式有 _. 5. 多项式 274 ， _与 5_是同类项，是同类项的还有 _. 6. 3相反数是 _. 二、选择题 1. 如果多项式 521)2( 24 x 的三次多项式，那么（ ） A. a=0,b=3 B. a=1,b=3 C. a=2,b=3 D. a=2,b=1 2. 如果 0233 则 A+B=( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 3. 下列计算正确的是（ ） A. 3 B. C. 2 D. 7 4. 在 3 )的括号里应填上的式子是（ ） A. 2 B. 2 C. 2b+4c D. 2b+4c 5. 如果一个多项式的次数是 4，那么这个多项式任何一项的次数应（ ） A. 都小于 4 B. 都不大于 4 C. 都大于 4 D. 无法确定 三、解答题 1. 如果 同类项，求 a,b 的值 . 2. 先化简，再求值 . ，其中 a=-5,b=3. 把多项式 3 4. 计算：63)(41)(21 反馈检测 一、填空题 （每小题 5 分，共 25 分） 1. 在一次募捐活动中，某校平均每名同学捐款 a 元，结果一共捐款 b 元，则式子 _. 2. 在某地，人们发现蟋蟀叫的次数与温度有某种关系 分钟叫的次数除以 7，然后再加上 3，就可以近似地得到该地当时的温度（ 0C） 分钟叫的次数为 n,用代数式表示该地当时的温度为_0C；当蟋蟀 1 分钟叫的次数为 100 时，该地当时的温度约 为 _0C（精确到个位） . 3. k=_时， - 12341 332 4. 在括号内填上适当的项： (a+c)= ( _ _ _ _)( _ _ _ _ ) 5. 多项式 3232 7453.0 的次数是 _,常数项为 _,四次项为 _. 二、 选择题 （每小题 5 分，共 25 分） 1. 某宾馆的标准间每个床位标价为 m 元，旅游旺季时上浮 x%，则旅游旺季时标准间的床位价为（ ）元 . B.m+x% +x%) . 2. 用代数式表示“ a 与 差”，正确 的是（ ） b) 3. 当 x=-2,y=3 时，代数式 4值是（ ） . 下列运算正确的是（ ） b=5 5. 下列说法中，错 误的是（ ） 系数是 1 是二次二项式 a+3b 的系数是 3 三、 解答题 （每题 10 分，共 50 分） 1. 若 ，请指出 a 与 b 的关系 . 若 25某单项式的平方，求这个单项式 . 2. 化简求值： 4中 a=-1,b=2. 3. 在计算代数式（ 232 (2(值，其中 x=0.5,y= 1 时，甲同学把x=抄成 x= 他计算的结果也是正确的 求出这个结果 . 4. 你一定知道小高斯快速求出： 1+2+3+4+ +100=5050 的方法 1+2+3+4+ +n=_. 请你继续观察： 13=12， 13+23=32， 13+23+33=62， 13+23+33+43=102， 求出： 13+23+33+ +_. 5. 如果 A=3=2么 2于多少 ? 整式的加减综合检测（ A） 8 一、填空题（每题 3 分，共 30 分） 月份产奶 m 吨， 2 月份比 1 月份增产 15%，则 2 月份产奶 _吨 . a 表示 _. 4 系数是 _，次数是 _. 659 22 二次项是 _. n，第一个是 _，第三个是 _，这三个数的平 方和是 _（只列式子，不计算） 105是五次多项式，则 k=_. 5 7同类项，则 _，这两个单项式的和是 _. _=3 m+n,比另一边多 m n），则长方形的周长是 _. 两位数， y 是三位数， y 放在 x 左边组成的五位数是 _. 二、 选择题（每题 4 分，共 20 分） 1. 下列说法中，正确的是（ ） A.若 1，则 a、 b 互为相反数 a ，则 a=3 是单项式 系数是 . 多项式 52 2 项是（ ） a, B. 2a2,a,3 C. 2a,3 D. 2a2,a,. 下列代数式 ,2,1,2 2 中整式有（ ）个 . 若 a 0, 则 2a+5a 等于（ ） . 看下表，则相应的代数式是（ ） 三、解答题（每小题 10 分，共 50 分） 1已知21121 1 ， ,312132 1则 )1( 1x 0 1 2 3 代数式值 2 9 计算：)1( 143 132 121 1 12)(12( 175 153 131 1 2. 已知 A=3 B=5 C=2求 3. 如果关于 x 的多项式214 24 x 是同次多项式，求 43221 23 4. 化简 5 )3(2)25( 222 （用两种方法） 5. 按下列要求给多项式 添括号 . 使最高次项系数变为正数； 使二次项系数变为正数； 把奇次项放在前面是“”号的括号里，其余的项放在前面是“”号的括号里 . 第三部分 整式的加减代数式 强化练习参考 答案 一、 b 的差 2. (1+10%)x (a+b)2 +( 3. .5(n=n(n+1) a 25 二、 三、 1. 36=8 2. (23=425 3 (25)2=425 123 2 25是25的平方 . b=20：正常情况下 ,在运动时一个 14 岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数 164 次 . b=20140, 22 6=132 132 140 他没有危险 . 反馈检测参考答案 一、 (1m 2答案不唯一 2 )( 9 15 二、 C D B C A 10 三、 1 10a+b,100a+10b+c (1+20%)a 85%,