角形中线(第3课时).ppt

1 三角形的高三角形的高 A 从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点 BC 向它的对边向它的对边所在直线作垂线，所在直线作垂线， 顶点顶点和垂足和垂足 D 之间的线段之间的线段 叫做叫做三角形的高线三角形的高线， 简称简称三角形的高。三角形的高。 ( (heightheight) ) 如图如图5 512, 12, 线段线段ADAD是是BCBC边上的高边上的高. . 图图5 51212 任意画一个任意画一个 锐角锐角ABCABC, , 和垂足的字母和垂足的字母. . A B B C C 请你画出请你画出BCBC边上的高边上的高. . 注意注意 ! ! 标明标明 垂直的记号垂直的记号 D 2 锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高 每人准备每人准备一个锐角三角形纸片。一个锐角三角形纸片。 (1) (1) 你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗? ? 做一做做一做 (3)(3) 这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. . 锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点. . (2)(2) 你能用折纸的办法得到它们吗你能用折纸的办法得到它们吗? ? O 锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部? ? 使折痕过顶点，顶使折痕过顶点，顶 点的对边边缘重合点的对边边缘重合 锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高 都在三角形的内部。都在三角形的内部。 3 直角三角形的三条高直角三角形的三条高 在纸上画出一个直角三角形。在纸上画出一个直角三角形。 做一做做一做 p p126126 将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. . A BC (1) (1) 画出画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高, , 直角边直角边BCBC边上的高是边上的高是 ; ;ABAB边边 直角边直角边ABAB边上的高是边上的高是 ; ;BCBC边边 它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？ 直角三角形的三条高直角三角形的三条高 交于直角顶点交于直角顶点. . D D 4 折、画钝角三角形的三条高折、画钝角三角形的三条高 在纸上画出一个钝角三角形。在纸上画出一个钝角三角形。 做一做做一做 p p126126 (2)(2) 你能折你能折出钝角三角形的出钝角三角形的 三条高吗？三条高吗？ 需要把需要把CBCB延长。延长。 A A C C B B B B A A A A A A A A B B C C D D F F 为了便于折出为了便于折出ABAB边上的高，边上的高， 需要把需要把ABAB延长。延长。 C C C C A A B B C C D D F F C C A A B B C C D D F F E E 为了便于折出为了便于折出BCBC边上的高，边上的高， 你能画出钝你能画出钝 角三角形的三条高吗？角三角形的三条高吗？ A B C BCBC边上的高是在三角形的边上的高是在三角形的 内部还是外部内部还是外部? ?外部外部 D ABAB边上的高呢？边上的高呢？ E F 5 钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高 A B C D E F 议一议议一议 A A B B C C D D F F (3)(3) 钝角三角形的钝角三角形的 三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？ 钝钝 角三角形的角三角形的 三条高不相交于一点三条高不相交于一点 它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？ 将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. . 钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高 所在直线交于一点所在直线交于一点 OO E E 6 想一想 分别指出图分别指出图513513中中ABCABC 的三条高。的三条高。 直角边直角边BCBC边上的边上的 高是高是 ; ;ABAB边边 直角边直角边ABAB边上的边上的 高是高是 ; ;CB CB边边 A B C D E F 想一想想一想 A BC D 图图513513 斜边斜边ACAC边上的边上的 高是高是 ; ;BD BD ABAB边上的高是边上的高是 ; ;CECE BCBC边上的高是边上的高是 ; ;ADAD CACA边上的高是边上的高是 ; ;BFBF p p126126 7 从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段 叫做叫做三角形的高。三角形的高。 三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性： 高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交 高之间是否相交高之间是否相交 高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量 钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形 3 3 1 1 1 1 相交相交相交相交不相交不相交 相交相交相交相交相交相交 三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点 三条高所在直线的三条高所在直线的 交点的位置交点的位置 三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部 8 复习引入 1. 什么样的图形叫三角形？ 2. 三角形的三条边有什么关系呢？ 3. 三角形的三个角有什么关系呢？ 9 观察与思考 如图，ABC中，有一条红色线段，一端点 在顶点A处，另一端点从点B沿着BC边移动 到点C，观察移动过程中形成的无数条线段 （AD,AE,AF,AG,）中，有没有特殊位置的 线段？你认为有哪些特殊位置？ A B C D EF 10 做一做 在一张薄纸上任意画一个三角在一张薄纸上任意画一个三角 形，你能设法画出它的一个内角的形，你能设法画出它的一个内角的 平分线吗平分线吗? ? B A C 注意注意 ! ! 用直尺和圆规也能做用直尺和圆规也能做 你能通过折纸的方法得到它吗你能通过折纸的方法得到它吗? ? 在一张纸上画出一个三角在一张纸上画出一个三角 形并剪下，将它的一个角对折，形并剪下，将它的一个角对折， 使其两边重合使其两边重合. . 折痕折痕ADAD即为三角形的即为三角形的A的角平分线的角平分线. . A B C A A D D 做一做做一做 11 三角形的角平分线的定义 以前所学的以前所学的“ “角平分线角平分线” ”是一条射线，是一条射线， B A C “ “ 三角形的角平分线三角形的角平分线” 还是射线还是射线 吗吗? ? 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相 交，这个角的顶点与交点之间的线段叫交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形三角形 的角平分线的角平分线. . “ “三角形的角平分线三角形的角平分线” ”是一条线段是一条线段. . 注意注意 ! ! D 1 1=2 2 1 1 2 2 12 三角形的角平分线的性质 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸 片各一个片各一个. . (1) (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? ? (2)(2) 你能用折纸的办法得到它们吗你能用折纸的办法得到它们吗? ? 做一做做一做 (3)(3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系位置关系? ? 三角形的三条角平分线交于一点三角形的三条角平分线交于一点. . 13 1. 什么是三角形的中线？ 2. 如何画出三角形的中线？ 3. 三角形的三条中线有什么样的位置 关系？ 在三角形中,连接一个顶点与它对边中点 的线段,叫做这个三角形的中线. 14 三角形的“中线” BEBE=ECEC 图图5 51111 B A C E A AEAE是是BCBC边上的中线边上的中线 . . (1) (1) 在纸上在纸上画出一个锐角三角形，画出一个锐角三角形， 并画出它的三条中线并画出它的三条中线. . 它们有怎样的位置关系它们有怎样的位置关系? ? 与同伴进行交流与同伴进行交流. . ( ( 2)2) 钝角三角形和直角三角形的三条中线钝角三角形和直角三角形的三条中线 也有同样的位置关系吗也有同样的位置关系吗? ? 折一折，画一画，折一折，画一画， 并与同伴进行交流并与同伴进行交流 议一议 15 三角形的三条中线的性质 三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点. . 16 1. AD是ABC的角平分线（如图）， 那么BAC= BAD； 2. AE是ABC的中线（如图），那么 BC= BE. A D C B A B C E 17 已知ABC（如图），画中线AD和角 平分线BE. A CB 注意点是什么？ 18 在ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, DBC的周长为25cm,求ADC的周长. A D BC 19 如图,在ABC中,角平分线BD，CE相交 与I,则BIC与A有什么关系?如果设 A为,求BIC(用表示).利用上述关系 ,计算: (1)当A=50时,求BIC; (2)当BIC=130时,求A. A I D E B C 20 本 课 概 要 通过折纸、画图等活动，体验并获得了三角形的通过折纸、画图等活动，体验并获得了三角形的“角平角平 分线分线”、“中线中线”的概念与性质的概念与性质. . B D 1 1=2 2 1 1 2 2 A C BEBE=ECEC B A C E A 在三角形中，一个内角的平分在三角形中，一个内角的平分 线与它的对边相交，线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的 叫叫三角形的角平分线三角形的角平分线. . 线段线段 在三角形中，在三角形中， 叫做这个三角形的