世纪金榜高中全程复习方略详细答案8.3.pptVIP

第三节 圆的方程 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 三年5考 高考指数: 1.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程； 2.初步了解用代数方法处理几何问题. Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1.圆的方程的求法、圆的几何性质是高考的重点； 2.常和圆的几何性质结合,重点考查待定系数法、方程的曲线 与曲线的方程的概念； 3.题型多以选择题和填空题为主，属中低档题目. Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1.圆的定义、方程 (1)在平面内到_的距离等于_的点的轨迹叫做圆； (2)确定一个圆的基本要素是：_和_. (3)圆的标准方程 两个条件：圆心(a,b), _； 标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2. 定点定长 圆心半径 半径r Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (4)圆的一般方程 一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0； 方程表示圆的充要条件为：_； 圆心坐标 ,半径r= . D2+E2-4F0 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【即时应用】 (1)方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a的取值范围是 _； (2)圆x2-2x+y2-3=0的圆心到直线x+ y-3=0的距离为_； (3)当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为 圆心, 为半径的圆的方程为_. Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【解析】(1)x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，所以 a2+(2a)2-4(2a2+a-1)0,解得-2a ; (2)x2-2x+y2-3=0的圆心坐标为(1,0)，它到直线x+ y-3=0的 距离为 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (3)直线方程变为(x+1)a-x-y+1=0, 由 C(-1,2). 所求圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=5. 即:x2+y2+2x-4y=0. 答案：(1)-2a (2)1 (3)x2+y2+2x-4y=0 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2.点与圆的位置关系 (1)理论依据：_与_的距离与半径的大小关系 (2)三个结论： 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2，点M(x0,y0) _点在圆上； _点在圆外； _点在圆内. 点圆心 (x0-a)2+(y0-b)2=r2 (x0-a)2+(y0-b)2r2 (x0-a)2+(y0-b)2r2 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【即时应用】 (1)请思考下列问题 若点M(x0,y0)在圆x2+y2+Dx+Ey+F=0上，则x02+y02+Dx0+Ey0+F 满足什么条件？ 若点M(x0,y0)在圆x2+y2+Dx+Ey+F=0内，则x02+y02+Dx0+Ey0+F 满足什么条件？ 若点M(x0,y0)在圆x2+y2+Dx+Ey+F=0外，则x02+y02+Dx0+Ey0+F 满足什么条件？ Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 提示：x02+y02+Dx0+Ey0+F=0; x02+y02+Dx0+Ey0+F0; x02+y02+Dx0+Ey0+F0. Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (2)已知点A(0,0)在圆：x2+y2+2ax+a2+a-2=0外，则a的取值范 围是_； 【解析】因为方程x2+y2+2ax+a2+a-2=0表示圆，所以 (2a)2-4(a2+a-2)0，解得:a2, 又因为点A(0,0)在圆外，所以a2+a-20，解得：a-2或a1, 综上可得1a2或a-2. 答案：1a2或a-2 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (3)已知点A(1,2)在圆：x2+y2+ax-2y+b=0上，且点A关于直线 x-y=0的对称点B也在圆上，则a=_,b=_. 【解析】方法一：点A(1,2)关于直线x-y=0的对称点为 B(2,1)，又因为A、B两点都在圆上， 所以 ,解得 方法二：易知圆心在y=x上，1= , 即a=-2,又点A(1,2)在圆x2+y2-2x-2y+b=0上， 12+22-21-22+b=0,b=1. 答案：-2 1 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 求圆的方程 【方法点睛】 1.求圆的方程的方法 (1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径， 进而写出方程； Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (2)待定系数法： 若已知条件与圆心(a,b)和半径r有关，则设圆的标准方程， 依据已知条件列出关于a、b、r的方程组，从而求出a、b、r的 值; 若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程 ，依据已知条件列出关于D、E、F的方程组，进而求出D、E、F 的值. Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2.确定圆心位置的方法 (1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上； (2)圆心在任意一弦的垂直平分线上； (3)两圆相切时，切点与两圆圆心共线. Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【例1】(1)过点A(-2,4)、B(3,-1)两点，并且在x轴上截得的 弦长等于6的圆的方程_； (2)求经过点A(-2,-4)，且与直线l:x+3y-26=0相切于点B(8,6) 的圆的方程. Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【解题指南】(1)可设圆的方程的一般形式，利用A(-2,4)、 B(3,-1)两点在圆上及该圆在x轴上截得的弦长等于6，得出三 个方程，解方程组即可确定圆的方程； (2)可先设圆心坐标为C(a,b)，由圆心与切点连线与切线垂直 及圆心到圆上点的距离相等得出关于a、b的两个方程，解方程 组即可得到圆心坐标，再求出半径，得出圆的方程；也可直接 求出圆心坐标，再求出半径，得出圆的方程. Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【规范解答】(1)设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，将A、B两点 的坐标代入得 ，再令y=0，得x2+Dx+F=0，设 x1、x2是方程的两根，由|x1-x2|=6得，D2-4F=36， 由 ,解得 或 因此，所求圆的方程为x2+y2-2x-4y-8=0或x2+y2-6x-8y=0. 答案：x2+y2-2x-4y-8=0或x2+y2-6x-8y=0 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (2)方法一：设圆心坐标为C(a,b),依题意得： 解得： 半径 因此，所求圆的方程为： Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 方法二：依题意得,圆心在AB的垂直平分线上，而AB的垂直平 分线方程为：x+y-4=0；又因为圆心也在过B且与直线l垂直的 直线上，而此直线方程为：3x-y-18=0， 解方程组 得： ，以下同方法一. Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【互动探究】本例(2)中“经过点A(-2，-4)”改为“圆心在直 线x+y-4=0上”,结果如何？ 【解析】方法一：设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2, 依题设有 解得 因此，所求圆的方程为: Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 方法二：依题设可知，圆心也在过切点B(8，6)且与l垂直的直 线上，其斜率为3，所以方程为y-6=3(x-8) 即3x-y-18=0，又圆心在x+y-4=0上，由 ，得圆心( ), 半径 因此，所求圆的方程为： Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【反思感悟】1.从题组求解可以看出，确定一个圆的方程， 需要三个独立的条件；“选形式，定参数”是求圆的方程的基 本方法，即根据题设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定 其中的三个参数. 2.解答与圆有关的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何 性质，简化运算. Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【变式备选】已知圆心为点(2,-3)，一条直径的两个端点恰好 落在两个坐标轴上，则这个圆的方程是_. 【解析】因为圆心为点(2,-3)，一条直径的两个端点恰好落在 两个坐标轴上，所以，直径的两个端点坐标为(4,0)、 (0,-6)，所以，圆的半径为 ，圆的方 程为：(x-2)2+(y+3)2=13. 答案：(x-2)2+(y+3)2=13 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 与圆有关的最值问题 【方法点睛】 与圆有关的最值问题，常见的有以下类型 (1)形如 型的最值问题，可转化为过点(a,b)和点(x,y) 的直线的斜率的最值问题； (2)形如t=ax+by型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值 问题； (3)形如(x-a)2+(y-b)2型的最值问题，可转化为动点到定点的 距离平方的最值问题. Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【例2】已知实数x、y满足方程x2+y2-4x+1=0. (1)求 的最大值和最小值； (2)求y-x的最大值和最小值； (3)求x2+y2的最大值和最小值. 【解题指南】充分利用所求代数式的几何意义，运用几何法求 解. 为点(x,y)与原点连线的斜率；而y-x表示动直线y=x+b的 纵截距；x2+y2表示点(x,y)与原点的距离的平方；也可以消去 一个元，转化为在函数定义域内求最值. Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【规范解答】(1)原方程可化为(x-2)2+y2=3,表示以(2,0)为圆 心， 为半径的圆， 的几何意义为点(x,y)与原点连线的斜 率，所以设 ，即y=kx,当直线与圆相切时，斜率k取最大 值或最小值，此时 ,解得k= .所以 的最大值 为 、最小值为 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (2)y-x可看作直线y=x+b在y轴上的截距，当直线与圆相切时， 直线y=x+b在y轴上的截距取最大值或最小值，此时 ,解得 .所以y-x的最大值为 、 最小值为 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (3)方法一：x2+y2表示点(x,y)与原点的距离的平方，由平面几 何知识可知，原点与圆心的连线所在直线与圆的两个交点处取 得最大值或最小值.又圆心到原点的距离为2， 故 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 方法二：由x2+y2-4x+1=0得：y2=-x2+4x-1,且-x2+4x-10, 即： x2+y2=x2+(-x2+4x-1)=4x-1, Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【反思感悟】1.本题三问都是求代数式的最值，它们都是利 用代数式的几何意义与取最值时所满足的条件得出等式，通过 解方程即可得出结论. 2.解答圆的最值问题，应注意数形结合，充分运用直线的斜率 、在坐标轴上的截距、几何性质，来寻找解题思路. Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【变式训练】已知点P(x,y)在圆x2+(y-1)2=1上运动，则 的最大值为_；最小值为_. 【解析】 的几何意义表示圆上的动点与(2,1)连线的斜 率，所以设 ，即kx-y+1-2k=0，当直线与圆相切时，斜 率k取最大值或最小值，此时 ,解得 .所以 的最大值为 、最小值为 . 答案： Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【变式备选】若点P(x,y)是圆(x+1)2+y2=1上任意一点，求 (x-2)2+(y+4)2的最大值、最小值. 【解析】方法一：(x-2)2+(y+4)2表示圆上的点到定点(2,-4)的 距离的平方，因为圆心(-1,0)到点(2,-4)的距离为 ,所以，圆上的点到点(2,-4)的距离的最 大值为6、最小值为4；因此，(x-2)2+(y+4)2的最大值为36、 最小值为16. Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 方法二：因为点P(x,y)是圆(x+1)2+y2=1上任意一点，所以可设 ，则(x-2)2+(y+4)2=(cos-3)2+(sin+4)2 =26+8sin-6cos =26+10sin(+)(其中tan= ). 故(x-2)2+(y+4)2的最大值为36； (x-2)2+(y+4)2的最小值为16. Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 与圆有关的轨迹问题 【方法点睛】 1.求轨迹方程的基本步骤 第一步：建立适当的平面直角坐标系，设曲线上任意点的坐标 为M(x,y)； 第二步：写出适合已知条件的点M的集合P=M|P(M)； 第三步：用坐标表示P(M)，列出方程f(x,y)=0； 第四步：化简方程f(x,y)=0为最简形式. Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2.求与圆有关的轨迹方程的方法 直接法直接根据题设给定的条件列出方程求解的方法 定义法根据圆（或直线）的定义列方程求解的方法 几何法利用圆的几何性质，得出方程的方法 找出要求的点与已知点的关系，代入已知 点满足的关系式的方法 代入法 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【提醒】注意轨迹与轨迹方程的区别. Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【例3】长为2a的线段AB的两端点A、B分别在x轴和y轴上滑动 ，求线段AB中点的轨迹方程. 【解题指南】可设AB的中点坐标为(x,y)，再求出A、B的坐标 ，由距离公式及线段AB的长即可得出方程；还可由AB的中点与 坐标原点的距离为定长，得出轨迹为圆，从而得出方程. Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【规范解答】方法一：设AB的中点坐标为(x,y)，因为线段AB 的两端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，所以A、B两点的坐标分 别为A(2x,0)、B(0,2y)，因为线段AB长为2a，所以 ,化简得：x2+y2=a2. 方法二：设AB的中点坐标为(x,y),依题设知，AB的中点到原点 的距离为a,所以其轨迹为以原点为圆心，以a为半径的圆，其 方程为x2+y2=a2. Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【反思感悟】1.求点的轨迹时，关键是发现点满足的几何条 件，寻找等式，得出方程；另外，注意圆的定义的应用，如果 轨迹是圆，则可由圆心及半径直接写出圆的方程. 2.解答轨迹问题时，要注意验证应该删除的点或遗漏的点，以 防增解或漏解. Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【变式训练】已知圆C:(x-1)2+(y-1)2=9，过点A(2,3)作圆C的 任意弦，求这些弦的中点P的轨迹方程. 【解析】方法一：直接法 设P(x,y)，由题意知圆心C(，). P点是过点A的弦的中点， 又 (2-x,3-y), =(1-x,1-y), (2-x)(1-x)+(3-y)(1-y)=0, P点的轨迹方程为 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 方法二：定义法 由已知知，PAPC,由圆的性质知点P在以AC为直径的圆上， 又圆心C(1，1)，而AC中点为( ,2), ，所以半径为 所求动点P的轨迹方程为 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【满分指导】与圆的方程有关的解答题的规范解答 【典例】(13分)(2011新课标全国卷)在平面直角坐标系xOy 中，曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上. (1)求圆C的方程; (2)若圆C与直线x-y+a=0交于A，B两点，且OAOB,求a的值. Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【解题指南】(1)可先求出曲线与坐标轴的交点坐标，再求圆 的方程； (2)直线与圆的方程联立，由 即可求出a的值. 【规范解答】(1)曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点为 (0,1),( ,0).2分 故可设圆的圆心坐标为(3,t), 则有32+(t-1)2=( )2+t2,解得：t=1. 5分 则圆的半径为 所以圆的方程为：(x-3)2+(y-1)2=9. 7分 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (2)设A(x1,y1),B(x2,y2)，其坐标满足方程组 消去y得到方程：2x2+(2a-8)x+a2-2a+1=0, 由已知可得判别式 =(2a-8)2-42(a2-2a+1)=56-16a-4a20, 由根与系数的关系可得： x1+x2=4-a, 10分 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 由OAOB可得：x1x2+y1y2=0. 又y1=x1+a,y2=x2+a， 所以2x1x2+a(x1+x2)+a2=0 由可得a=-1，满足0,故a=-1.13分 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【阅卷人点拨】通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以 得到以下失分警示和备考建议： 失 分 警 示 解答本题时有两点容易造成失分 (1)受思维习惯的制约，只求出与x轴的两个交点坐标 ，忽视与y轴的交点坐标，从而无法进行下去； (2)直接求出a的值，没有验证判别式是否大于零. Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 备 考 建 议 解决与圆的方程有关的问题时，要注意以下几点： (1)根据题设条件，合理选择圆的方程的形式(是标准 方程还是一般方程)； (2)凡是涉及一元二次方程解的问题，一定要注意方 程的判别式是否大于等于或者小于零，即方程是否有 解. Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1.(2011安徽高考)若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆 心，则a的值为( ) (A)-1 (B)1 (C)3 (D)-3 【解析】选B.圆的方程x2+y2+2x-4y=0可变形为(x+1)2+(y- 2)2=5,所以圆心坐标为(-1,2),代入直线方程得a=1. Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created wit