两个总体的假设检验.ppt

第 四章 两个总体参数的检验 一、两个总体均值之差的检验 二、两个总体比率之差的检验 三、两个总体方差比的检验 两个总体参数的检验 两个总体参数的检验 z 检验 (大样本) t 检验 (小样本) t 检验 (小样本) z 检验F 检验 独立样本独立样本配对样本 配对样本 均值比率方差 两个总体均值之差的检验 (独立大样本) 两个总体均值之差的检验 (独立大样本) 1.假定条件 两个样本是独立的随机样本 正态总体或非正态总体大样本(n130和 n230) 检验统计量 12 ， 2 已知： 12 ， 2 未知： 两个总体均值之差的检验 (大样本检验方法的总结) 假设设双侧检验侧检验左侧检验侧检验右侧检验侧检验 假设设形式 H0 ：m 1-m =0 H1 ：m 1-m 0 H0 ：m 1-m 0 H1 ：m 1-m 0 统计统计 量 12 ， 2 已知 12 ， 2 未知 拒绝绝域 P值值决策拒绝H0 两个总体均值之差的检验 (例题分析) 【例例】某公司对男女职员某公司对男女职员 的平均小时工资进行了调的平均小时工资进行了调 查，独立抽取了具有同类查，独立抽取了具有同类 工作经验的男女职员的两工作经验的男女职员的两 个随机样本，并记录下两个随机样本，并记录下两 个样本的均值、方差等资个样本的均值、方差等资 料如右表。在显著性水平料如右表。在显著性水平 为为0.050.05的条件下，能否认的条件下，能否认 为男性职员与女性职员的为男性职员与女性职员的 平均小时工资存在显著差平均小时工资存在显著差 异？异？ 两个样样本的有关数据 男性职员职员女性职员职员 n1=44n1=32 x1=75x2=70 S12=64 S22=42.25 两个总体均值之差的检验 (例题分析) H0 ： 1- = 0 H1 ： 1- 0 = 0.05 n1 = 44，n2 = 32 临界值(c): 检验统计量检验统计量: : 决策决策: : 结论结论: : 拒绝拒绝H H 0 0 该公司男女职员的平均小时工该公司男女职员的平均小时工 资之间存在显著差异资之间存在显著差异 z z 0 0 1.961.96-1.96-1.96 0.0250.025 拒绝拒绝 H H 0 0 拒绝拒绝 H H 0 0 0.0250.025 两个总体均值之差的检验 (独立小样本) 两个总体均值之差的检验 ( 12， 22 已知) 假定条件 两个独立的小样本 两个总体都是正态分布 12， 22已知 检验统计量 两个总体均值之差的检验 (12，22 未知但12=22) 1.1.假定假定条件条件 n n 两个独立的小样本两个独立的小样本 n n 两个两个总体都是正态分布总体都是正态分布 n n 1 12 2 、 2 22 2 未知但相等，即未知但相等，即 1 1 2 2= = 2 2 2 2 2.2.检验检验统计量统计量 其中：其中： 自由度：自由度： 两个总体均值之差的检验 (12， 22 未知且不相等1222) 假定条件 两个总体都是正态分布 12， 22未知且不相等，即1222 样本容量相等，即n1=n2=n 检验统计量 自由度：自由度： 两个总体均值之差的检验 (12， 22 未知且不相等1222) 假定条件 两个总体都是正态分布 12，22未知且不相等，即1222 样本容量不相等，即n1n2 检验统计量 自由度：自由度： 两个总体均值之差的检验 (例题分析) 【例例】甲、乙两台机床同时加工某种同类型的零件，甲、乙两台机床同时加工某种同类型的零件， 已知两台机床加工的零件直径已知两台机床加工的零件直径( (单位：单位：cm)cm)分别服从正分别服从正 态分布，并且有态分布，并且有 1 12 2= = 2 22 2 。为比较两台机床的加工精度。为比较两台机床的加工精度 有无显著差异，分别独立抽取了甲机床加工的有无显著差异，分别独立抽取了甲机床加工的8 8个零件个零件 和乙机床加工的和乙机床加工的7 7个零件，通过测量得到如下数据个零件，通过测量得到如下数据 。 在在=0.05=0.05的显著性水平下，样本数据是否提供证据支的显著性水平下，样本数据是否提供证据支 持持 “ “两台机床加工的零件直径不一致两台机床加工的零件直径不一致” ”的看法？的看法？ 两台机床加工零件的样样本数据 (cm) 甲20.519.819.720.420.120.019.019.9 乙20.719.819.520.820.419.620.2 两个总体均值之差的检验 (例题分析) H0 ：1- = 0 H1 ：1- 0 = 0.05 n1 = 8，n2 = 7 临界值(c): 检验统计量检验统计量: : 决策决策: : 结论结论: : 不拒绝不拒绝H H 0 0 没有理由认为甲、乙两台机床没有理由认为甲、乙两台机床 加工的零件直径有显著差异加工的零件直径有显著差异 t t 0 0 2.1602.160-2.160-2.160 0.0250.025 拒绝拒绝 H H 0 0 拒绝拒绝 H H 0 0 0.0250.025 两个总体均值之差的检验 (用Excel进行检验) 第1步：将原始数据输入到Excel工作表格中 第2步：选择“工具”下拉菜单并选择“数据分析”选项 第3步：在“数据分析”对话框中选择 “t-检验：双样本等方差 假设” 第4步：当对话框出现后 在“变量1的区域”方框中输入第1个样本的数据区域 在“变量2的区域”方框中输入第2个样本的数据区域 在“假设平均差”方框中输入假定的总体均值之差 在“”方框中输入给定的显著性水平(本例为0.05) 在“输出选项”选择计算结果的输出位置，然后“确定” 用用ExcelExcel进行检验进行检验 两个总体均值之差的估计 (例题分析) 【例例】为检验两种方法组装产品所需时间的差异，分别对两种为检验两种方法组装产品所需时间的差异，分别对两种 不同的组装方法各随机安排不同的组装方法各随机安排1212个工人，每个工人组装一件产个工人，每个工人组装一件产 品所需的时间品所需的时间( (分钟分钟) )下如表下如表。假定两种方法组装产品的时间服假定两种方法组装产品的时间服 从正态分布，但方差未知且不相等。取显著性水平从正态分布，但方差未知且不相等。取显著性水平0.050.05，能否，能否 认为方法认为方法1 1组装产品的平均数量明显地高于方法组装产品的平均数量明显地高于方法2 2？ 两个方法组组装产产品所需的时间时间 方法1方法2 28.336.027.631.7 30.137.222.226.0 29.038.531.032.0 37.634.433.831.2 32.128.020.033.4 28.830.030.226.5 2 2 1 1 两个总体均值之差的检验 (用Excel进行检验) 第1步：将原始数据输入到Excel工作表格中 第2步：选择“工具”下拉菜单并选择“数据分析”选项 第3步：在“数据分析”对话框中选择 “t-检验：双样本异方差 假设” 第4步：当对话框出现后 在“变量1的区域”方框中输入第1个样本的数据区域 在“变量2的区域”方框中输入第2个样本的数据区域 在“假设平均差”方框中输入假定的总体均值之差 在“”方框中输入给定的显著性水平(本例为0.05) 在“输出选项”选择计算结果的输出位置，然后“确定” 用用ExcelExcel进行检验进行检验 两个总体均值之差的检验 (匹配样本) 两个总体均值之差的检验 (匹配样本) 假定条件 两个总体配对差值构成的总体服从正态分 布 配对差是由差值总体中随机抽取的 数据配对或匹配(重复测量 (前/后) 检验统计量 样本差值均值样本差值均值样本差值标准差样本差值标准差 匹配样本 (数据形式) 观观察序号样样本1样样本2差值值 1x11x21d1 = x11 - x21 2x12x22d2 = x12 - x22 MMMM ix1ix2idi = x1i - x2i MMMM nx1nx2ndn = x1n- x2n 两个总体均值之差的检验 (匹配样本检验方法的总结) 假设设双侧检验侧检验左侧检验侧检验右侧检验侧检验 假设设形式 H0 ：d=0 H1 ：d0 H0 ：d0 H1 ：d0 统计统计 量 拒绝绝域 P值值决策拒绝H0 两个总体均值之差的检验 (例题分析) 【例例】某饮料公司开发研制出一新产品，为比较消费者某饮料公司开发研制出一新产品，为比较消费者 对新老产品口感的满意程度，该公司随机抽选一组消费对新老产品口感的满意程度，该公司随机抽选一组消费 者者( (8 8人人) )，每个消费者先品尝一种饮料，然后再品尝另一，每个消费者先品尝一种饮料，然后再品尝另一 种饮料，两种饮料的品尝顺序是随机的，而后每个消费种饮料，两种饮料的品尝顺序是随机的，而后每个消费 者要对两种饮料分别进行评分者要对两种饮料分别进行评分( (0 0分分1010分分) )，评分结果如，评分结果如 下表。取显著性水平下表。取显著性水平 =0.05=0.05，该公司是否有证据认为，该公司是否有证据认为 消费者对两种饮料的评分存在显著差异？消费者对两种饮料的评分存在显著差异？ 两种饮饮料平均等级级的样样本数据 新饮饮 料 54735856 旧饮饮 料 66743976 两个总体均值之差的检验 (用Excel进行检验) 第1步：选择“工具”下拉菜单，并选择“数据分析”选项 第3步：在分析工具中选择“t检验：平均值的成对二样本分 析” 第4步：当出现对话框后 在“变量1的区域”方框内键入数据区域 在“变量2的区域”方框内键入数据区域 在“假设平均差”方框内键入假设的差值(这里为0) 在“”框内键入给定的显著性水平 用用ExcelExcel进进进进行行检验检验检验检验 两个总体比率之差的检验 1.假定条件 两个总体都服从二项分布 可以用正态分布来近似 检验统计量 检验H0：1-2=0 检验H0：1-2=d0 两个总体比率之差的检验 两个总体比率之差的检验 (检验方法的总结) 假设设双侧检验侧检验左侧检验侧检验右侧检验侧检验 假设设形式 H0 ：1-2=0 H1 ：1-20 H0 ：1-20 H1 ：1-20 统计统计 量 拒绝绝域 P值值决策拒绝H0 两个总体比率之差的检验 (例题分析) 【例例】一所大学准备采取一项学生一所大学准备采取一项学生 在宿舍上网收费的措施，为了解男在宿舍上网收费的措施，为了解男 女学生对这一措施的看法是否存在女学生对这一措施的看法是否存在 差异，分别抽取了差异，分别抽取了200200名男学生和名男学生和 200200名女学生进行调查，其中的一个名女学生进行调查，其中的一个 问题是：问题是：“ “你是否赞成采取上网收费你是否赞成采取上网收费 的措施？的措施？” ”其中男学生表示赞成的比其中男学生表示赞成的比 率为率为27%27%，女学生表示赞成的比率，女学生表示赞成的比率 为为35%35%。调查者认为，男学生中表。调查者认为，男学生中表 示赞成的比率显著低于女学生。取示赞成的比率显著低于女学生。取 显著性水平显著性水平 =0.01=0.01，样本提供的证，样本提供的证 据是否支持调查者的看法？据是否支持调查者的看法？ 2 2 1 1 net net 两个总体比率之差的检验 (例题分析) H0 ：1- 2 0 H1 ：1- 2 1 统计统计 量 拒绝绝域 两个总体方差比的检验 (例题分析) 【例】一家房地产开发公司准备购 进一批灯泡，公司打算在两个供货 商之间选择一家购买。这两家供货 商生产的灯泡平均使用寿命差别不 大，价格也很相近，考虑的主要因 素就是灯泡使用寿命的方差大小。 如果方差相同，就选择距离较近的 一家供货商进货。为此，公司管理 人员对两家供货商提供的样品进行 了检测，得到的数据如右表。检验 两家供货商灯泡使用寿命的方差是 否有显著差异 (=0.05) 两家供货货商灯泡使用寿命数据 样样本1 650569622630596 637628706617624 56358071148