中考数学专门复习课件5.ppt

2005年 课程标准及学习目标 中考数学专门复习课件5 1、实数课标要求 (有的放矢) (1)有理数 理解有理数的意义，能用数轴上的点 表示有理数，会比较有理数的大小。 借助数轴理解相反数和绝对值的意义 ，会求有理数的相反数与 绝对值(绝对值 符号内不含字母)。 理解乘方的意义，掌握有理数的加 、减、乘、除、乘方及简单的混合运算以三 步为主)。 理解有理数的运算律，并能运 用运算律简化运算。 能运用有理数的运算解决简单 的问题。 能对含有较大数字的信息作出 合理的解释和推断。参见例1 (2)实数 了解平方根、算术平方根、立 方根的概念，会用根号表示数的平方 根、立方根。 了解开方与乘方互为逆运算， 会用平方运算求某些非负数的平方根 ，会用立方运算求某些数的立方根， 会用计算器求平方根和立方根。 了解无理数和实数的概念，知 道实数与数轴上的点一一对应。 能用有理数估计一个无理数的 大致范围。参见例2 了解近似数与有效数字的概念； 在解决实际问题中，能用计算器进 行近似计算，并按问题的要求对结 果取近似值。 了解二次根式的概念及其加、减 、乘、除运算法则，会用它们进行 有关实数的简单四则运算(不要求分 母有理化)。 例1在下列实数中,无理数共有( ) A2个 B3个 C4个 D5个 一、实数的分类(基本概念)： C 有 理 数 总 复 习 一、有理数的基本概念 二、有理数的运算 1.负数 2.有理数 3.数轴 4.互为相反数 5.互为倒数 6.有理数的绝对值 7.有理数大小的比较 8.科学记数法、近似数与有效数字 加、减、乘、除、乘方运算 一、有理数的基本概念 1.负数： 在正数前面加“”的数； 0既不是正数，也不是负数。 判断： 1）a一定是正数； 2）a一定是负数； 3）（a）一定大于0； 4）0是正整数。 2.有理数 ：整数和分数统称有理数 有理数 整数 分数 正整数（自然数） 零 负整数 正分数 负分数 有理数 正有理数 零 负有理数 正整数（自然数） 正分数 负整数 负分数 3.数 轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线. 1）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大； 2）正数都大于0,负数都小于0； 正数大于一切负数； -3 2 1 0 1 2 3 4 3）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。 4.相反数 只有符号不同的两个数， 其中一个是另一个的相反数。 1）数a的相反数是-a 2）0的相反数是0. -4 -3 2 1 0 1 2 3 4 -22 -44 3）若a、b互为相反数，则a+b=0. （a是任意一个有理数）； 5.倒 数 乘积是1的两个数互为倒数 . 1）a的倒数是 （a0）； 3）若a与b互为倒数，则ab=1. 2）0没有倒数 ； 例：下列各数，哪两个数互为倒数？ 8， ，-1，+（-8），1， 6.绝对值 一个数a的绝对值就是数轴上 表示数a的点与原点的距离。 1）数a的绝对值记作a; 若a0，则a= ; 2） 若a0，则a= ; 若a =0，则a= ; -3 2 1 0 1 2 3 4 2 3 4 a -a 0 3) 对任何有理数a,总有a0. 7.有理数大小的比较 1）可通过数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数 总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0； 正数大于一切负数； 2）两个负数，绝对值大的反而小。 即:若a0,b0,且ab, 则a b. 8.科学记数法、近似数与有效数字 1. 把一个大于10的数记成a10n 的形式，其中a是整数数位只有一位 的数，这种记数法叫做科学记数法 . 2. 一个近似数，从左边第一个不是0 的数字起到，到精确到的数位止，所 有的数字，都叫做这个数的有效数字。 9.有理数的五种运算 1.运算法则 2.运算顺序 3.运 算 律 1.运算法则 1）有理数加法法则 2）有理数减法法则 3）有理数乘法法则 4）有理数除法法则 5）有理数的乘方 1)有理数加法法则 同号两数相加,取相同的符号, 并把绝对值相加； 异号两数相加,取绝对值较大 的加数的符号,并用较大的绝对值 减去较小的绝对值；互为相反数 的两数相加得0； 一个数同0相加,仍得这个数。 若a0,bb, 则a+b= 用数学语言描述有理数加法法则： 同号相加： 若a0,b0,则a+b= 若a0,b0,b0,则 ab= a ab b 若a0,b0,则 ab= a ab b a ab b 数与0相乘 a为任何有理数，则 a0=0 + + - - 4)有理数除法法则 除以一个数等于乘上这个数的倒数; 即 ab=a (b0) 两数相除,同号得正,异号得负, 并把绝对值相除; 0除以任何一个不等于0的数,都 得0. 5)有理数的乘方 求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数. 幂 指数 底数 即aaa a= n 个 2.运算顺序 1）有括号，先算括号里面的； 2）先算乘方，再算乘除， 最后算加减； 3）对只含乘除，或只含加减的 运算，应从左往右运算。 3.有理数的运算律 1)加法交换律a+b=b+a 2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c) 3)乘法交换律ab=ba 4)乘法结合律 (ab)c=a(bc) 5)分 配 律a(b+c)=ab+ac 问题情境 无理数的引入 无理数的表示 实数及相关概念 实数与数轴上点的对应关系 绝对值，相反数 分类 概念 算术平方根 平方根 立方根 实数运算和比较大小 实数的应用 10.平方根与算术平方根 n一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根 ，记为“ ”，读作“根号a” .特别地 ，我们规定0的算术平方根是0，即 =0. 一般地，如果一个数x的平方等于a，即 x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根 (square root)，记为“ ”，读作“ 正负根号a” .特别地，我们规定0的平方 根是0，即 =0. 你发现它们的区别了吗！ 11.平方根与算术平方根 n在“如果x2=a，那么x= ”中.其隐含的条件有 ： n1.x0（即 0 ）,2.a0 ； n3.（ ）2=a ；4. =a. n在“如果x2=a，那么x= ” 中.其隐含的条件有： n1.a0 ； n2.（ ）2=a ； n3. 12.平方根的性质与开平方 n1.一个正数有两个平方根 ，且它们互为相反数； n2.0只有一个平方根，它是 0本身； n3.负数没有平方根. n4.（ ）2=a ； n5. n开平方： n求一个数a的平方根的 运算，叫做开平方 (extraction of square root)，其中a叫做被开 方数. n开平方运算与平方运 算互为逆运算. 一般地，求一个数的平方根的方法有两种： 1.根据乘方意义求平方根; 2.用计算器求平方根. 13.立方根与开立方 n一般地，如果一个正数x的立方等于a，即x3=a ，那么这个正数x就叫做a的立方根（cube root ），记为“ ”，读作“3次根号a” .特别地，我 们规定0的立方根是0，即“ ” n在“如果x3=a，那么x= ” 中.其隐含的条件是 nx、a都可以是任意数 ； 14.立方根的性质与开立方 n1.一个正数有一个正立方根； n2.一个负数有一个负的立方根 . n3. 0的立方根是0本身； n4. n5. n6. n开平方： n求一个数a的立方 根的运算，叫做开立 方(extraction of square root)，其中a 叫做被开方数. n开立方运算与立方 运算互为逆运算. 一般地，求一个数的立方根有两种： 1.根据乘方意义求立方根; 2.用计算器求立方根. 1.有理数和无理数的区别: 不同之处在于“无限不循环小数“与“无限循环小数“的差 别，前者不能化为分数，而后者能化为分数 2.开方运算是作为乘方运算的逆运算引人的，它使6种代 数运算(加、减、乘、除、乘方、开 方)的学习趋于完善， 同时把数系扩张到实数加法、乘法和乘方是“定义”的运 算，而减法、除法和开方是作为“定义运算”的逆运算而引 人的，加法和减法的统一,乘法和除法的统一,乘方和开方 的统一。 3.实数的运算法则和运算律: 有理数的运算法则和运算律完全适用于实数. 15.实数与有理数 16.有关实数的非负性 ： 若几个非负数的和等于0,那么这几个非负数都0. 18.近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一 位，就说这个近似数精确到哪一位。这时，从左边第 一个非0数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫 做这个数的有效数字。 17.科学记数法：把一个数记成 的形式，其中 ，n 为整数。这种记数方法叫做科学记数法。 19.带根号的数的化简和计算： 化简标准: （1）被开方数不含开得尽方的因数或因式 ； （2）被开方数不含分母； （3）分母中不含带根号的数。 化简工具： 20.计算： (1)加减法把带根号的数看作“字母”,仿“通分”、 “分 解因式”、“合并同类项”运算； (2)乘除法运用性质 ： 把带根号的数(因式)看作“字母”,仿“分解因式”,“约分” 运算； 特别地,化去分母中的根号,如 ： (4)乘方开方运用性质： 把带根号的数(因式)看作“字母”,仿“分解因式”,“约 分”运算； 例2：3的相反数的倒数是 。 例3：a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且 ，则 。 例4：已知：| a |=3，| b |=2，且 ab 0，求 ab 的值值 。 a =3， b =2时， ab5 a =3， b =2时， ab5 例5：0.16的平方根是 ； 的算术平方根是 ； 例6：已知 ，化简 。 例7：若 ,则 。 例8：卫星绕地球运行的速度(即第一宇宙速度)是 ，则卫星绕地球运行 秒走过的路程 米(结果保留两个有效数字)。 例9：02潍坊若 与 互为相反数， 则 的值为 。 例10：（中考题选） 1.(海淀区2004)2的相反数是 A B C-2 D2 2.(海淀区2004)2003年信息产业产业 部的统计统计 数据表 明,截止到10月底,我国的电话电话 用户总户总 数达到5.12 亿亿,居世界首位其中5.12亿亿用科学记记数法表示 应为应为 A B C D 3.(重庆市北碚区 2004 ) 的相反数是（） A B C -2 D 2 4.(重庆市北碚区 2004 )据重庆经济报2004年 4 月 22日报道，今年我国要确保粮食产量达到 4550亿 千克 .则该产量用科学记数法表示正确的是 （） A 4.55 103亿千克 B 0.455 104亿千克 C 45.5 102亿千克 D 455 10亿千克 5.(青海省湟中县实验区2004 ) 的相反数的倒数是 . 6.(青海省湟中县实验区2004 ) 我县是全省人口最多 的县，约为473500人，用科学记数法表示为_. 7.(灵武开福曲沃乌海卷2004 )世界文化遗产长城 总长约6 700