证明(三)平行四边形3.ppt

九年级数学(上)第三章 证明(三) 平行四边形(3) 三角形的中位线及性质 驶向胜利的彼岸 学好几何标志是会“证明” w证明命题的一般步骤: w(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); w(2)根据题意,画出图形; w(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; w(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“ 因”); w(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出 证明过程; w(6)检查表达过程是否正确,完善. 回顾与思考 1 1 驶向胜利的彼岸 平行四边形的性质与判定 回顾与思考 2 2 性质质判定 边 角 对角线 推论 平行四边形的两 组对边分别平行 两组对边分别相等 平行四边形的对 角相等邻角互补 平行四边形的对角 线互相平分 夹在两条平行线间的平行线段相等 两组对边分别平行的四边形 两组对边分别相等的四边形 一组对边平行且相等的四边形 两组对角分别相等的四边形 对角线互相平分四边形 B D C A O B D C AMN P Q 驶向胜利的彼岸 等腰梯形的性质与判定 回顾与思考 2 2 性质判定 边 角 对角线 两底平行,两腰 相等 等腰梯形同一底 上的两个角相等 等腰梯形的两 条对角线相等 两腰相等的梯 形是等腰梯形 同一底上的两个角相 等的梯形是等腰梯形 两条对角线相等的 梯形是等腰梯形 B D C A B D C A 驶向胜利 的彼岸 挑战分割三角形 做一做P80 1 1 w你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗? w连接每两边的中点,看看得到 了什么样的图形? w四个全等的三角形. w请你设法验证上面的结论, 你敢应战吗? w连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 猜一猜,三角形中位线有什么性质? B C A D E F 三角形中位线的性质P80 w定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第 三边的一半. 驶向胜利 的彼岸 想一想 2 2 w已知:如图,DE是ABC的中位线. w分析:要证明线段的倍分关 系到,可将DE加倍后证明与BC 相等.从而转化为证明平行四 边形的对边的关系,于是可作 辅助线,利用全等三角形来证 明相应的边相等. DE B C A 求证 :DEBC, 定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半 已知:如图,DE是ABC的中位线. w证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF. 证一证 2 2 DE B C A F 求证 :DEBC, 驶向胜利 的彼岸 三角形中位线性质的运用 我来应战P81 3 3 w利用定理“三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半 ”,请你证明下面分割出的四个小三角形全等. 已知:如图,D,E,F分别是ABC各边的中点. 求证: ADEDBFEFCFED. 证明: D,E,F分别是ABC各边的中点. (三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半). ADEDBFEFCFED(SSS). w分析:利用三角形中位线性质,可 转化用(SSS)来证明三角形全等. B C A DE F 随堂练习P81 4 4 驶向胜利 的彼岸 已知:如图,A,B两地被池塘隔开, 在没有任何测量工具的情况下,有 通过学习方法估测出了A,B两地之 间的距离:先在AB外选一点C,然后 步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN 的长,由此他就知道了A,B间的距 离.你能说出其中的道理吗? C M B A N 测量两点之间不能到达的距 离的方法:-中位线法 其中的道理是: 连结A、B,MN是ABC的的中位线,AB=2MN. 一个运用中位线的重要“模型” 驶向胜利 的彼岸 做一做P82 5 5 w如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,四边形EFGH是怎样 四边形?你的结论对所有的四边形ABCD都成立吗? 猜想:四边形EFGH是平行四边形.这个结论 对所有的四边形ABCD都成立. 求证:四边形EFGH是平行四边形. w分析:将四边形ABCD 分割为三角形,利用三 角形的中位线可转化 两组对边分别平行或 一组对边平行且相等 来证明. 证明:连接AC. E,F,G,H分别为各边的中点, EFHG, EF=HG. A B C H D E F G 已知:如图,在四边形ABCD中, E,F,G,H分别 为各边的中点. EFAC,HGAC, 四边形EFGH是平行四边形. 一个运用中位线的重要“模型 ” 驶向胜利 的彼岸 做一做P82 6 6 w改变四边形ABCD的形状，其它条件不变， EFGH的 形状会有什么变化？ w四边形ABCD是矩形； w在四边形ABCD是菱形； w四边形ABCD是正方形； w四边形ABCD是梯形； w四边形ABCD是等腰梯形； A B C H D E F G w四边形ABCD是平行四边形； w四边形ABCD是对角线互相垂直的行四边形； w四边形ABCD是对角线相等的行四边形 ；w四边形ABCD是对角线相等且互相垂直的行四边形. 三角形中位线的性质 驶向胜利 的彼岸 w定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三 边的一半. w这个定理提供了证明线段平行,和 线段成倍分关系的根据. 模型:连接任意四边形各边中点所 成的四边形是平行四边形. 要重视这个模型的证明过程反映出来的 规律:对角线的关系是关键.改变四边形 的形状后,对角线具有的关系(对角线相 等,对角线垂直,对角线相等且垂直)决 定了各中点所成四边形的形状. 回顾 思考 wDE是ABC的中位, DE B C A DEBC, A B C H D E F G P85习题3.3 1题. 独立 作业 1.已知:在ABC中,D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点. 求证:四边形AFDE的周长等于AB+AC. 驶向胜利 的彼岸 A C F B E D P85习题3.3 2题. 独立 作业 2.求证:三角形的一条中位线与第三边上的中线互相 平分. 驶向胜利 的彼岸 A C F B E D P85习题3.3 3题. 独立 作业 3.已知:如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边 AB,CD,AC,BD的中点. 求证:四边形EGFH是平行四边形. 驶向胜利 的彼岸 D C B G A F H E P85习题3.3 4题. 独立 作业 4.已知:已知三角形各边长分别是8cm,10cm和12cm. 求以各边中点为顶点的三角形的周长. 驶向胜利 的彼岸 A C F B E D 平行四边形的判定(重点) 1在下列给出的条件中，能判定四边形 ABCD 为平行四边 形的是()C AABCD，ADBC CABCD，ADBC BAB，CD DABAD，CBCD ) D 2下列两个图形，可以组成平行四边形的是( A两个等腰三角形 B两个直角三角形 C两个锐角三角形 D两个全等三角形 三角形的中位线定理(难点) 3一个三角形的中位线分别为 6 cm,8 cm,12 cm，则这个三 角形的周长是() A A52 cmB26 cmC50 cmD34 cm 4如图 1，D、E、F 分别是ABC 三边的中点，图中的平 行四边形有()C A1 个B2 个C3 个D4 个 图 1 5如图 2，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，B45，AE BC于点 E，AEAD2 cm，则这个梯