《参数假设检验》PPT课件.ppt

假设检验的思想假设检验的思想 正态总体均值的检验正态总体均值的检验 正态总体方差的检验正态总体方差的检验 第八章第八章 参数假设检验参数假设检验 参数估计的方法是通过分析样本而估计总体参数 的取值(点估计)或总体参数落在什么范围(区间估计)， 而有些实际问题中，我们不一定要了解总体参数的取 值或范围，而只想知道总体的参数有无明显变化总体的参数有无明显变化，或 是否达到既定的要求，或两个总体的某个参数有无明 显差异等。这类问题就是参数的假设检验问题。 简 介 【例例1 1】质量检测质量检测 用包装机包装糖果,每袋重量为 服从正态分布的随机变量.当机器正常时,其均值为0.5 公斤,标准差为0.015公斤.为检验包装机工作是否正常 , 随机抽9袋,称得重量(单位:公斤)为: 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512 问该包装机工作是否正常? 11、假设检验的思想与方法、假设检验的思想与方法 先看一个例子。 问题问题 已知总体(袋装糖重量)xN(,0.015 2),其中 未知,根据样本值来判断=0.5还是0.5? 答案答案 认为=0.5接受=0.5,或认为0.5拒 绝=0.5 理论依据理论依据 统计推断原理统计推断原理小概率事件在一次试 验中几乎不发生. 解决步骤解决步骤 (1)提出假设 问题 (2)给定检验法则,利用样本值依统计推断原理作 出判断: 接受H0(即拒绝H1) 认为包装机工作正常 拒绝H0(即接受H1) 认为包装机工作不正常 如何给定检验法则？如何给定检验法则？ 由于待检验的是总体均值，故自然想到能否 用统计量样本均值 来进行判断。 统计推断原理 因为 是的无偏估计，所以观察值 在一定程 度上反映了的大小。从而 当假设假设HH 0 0 为真为真时,观察值 与的 偏差一般不 应太大，即 较小 注意到： 故应有 较小 分析 由此可得判定法则判定法则：选定一适当正数k，使得当 样本值满足 由此可得判定法则判定法则：选定一适当正数k，使得当 样本值满足 由于作出判断的依据仅为一个样本值，所以我们 会犯两种类型的错误两种类型的错误： 接受H0 拒绝H0 如何确定正数如何确定正数k k？ 第一类错误弃真弃真H0实际为真而作出拒绝H0 第二类错误取伪取伪H0实际为假而作出拒绝H0 如何确定临界值k 犯两类错误的概率分别为 尽管主观上希望犯两类错误的概率都很小。但 在样本容量一定的情况下，不能同时控制犯两类错误 的概率。 一般，称控制犯第一类错误概率的检验问题为 显著性检验问题显著性检验问题。为此,给定一个较小较小的正数(0 1),使有 在此条件下确定k的值. 小概率 事件 两类错误 在例例1 1中,当假设H0为真时,统计量 由 得 至此，在显著性水平显著性水平下,根据所给一个一个样本值 按统计推断原理统计推断原理作出最终判断： 接受H0 拒绝H0 小概率 事件 接受,拒绝 在例例1 1中,取显著性水平=0.05,由样本值 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512 经计算得 而 查表得 计算检验统计量观察值为 由 作出拒绝H0,即认为包装机工作不正常. 例1解 现在在一次实验中,小概 率事件|u|k竟然发生, 根据统计推断原理有理 由怀疑假设的正确性,从 而拒绝假设H0. 基基 本本 概概 念念 统计量 检验统计量 假设原假设 (双边)备择假设 正小数显著性水平 区域 (H0的)拒绝域 基本概念 在显著性水平下,检验假设 拒绝域拒绝域 拒绝域的边界点临界点 临界点 拒绝H0 接受H0 拒绝H0 检验问题提法检验问题提法: 双边检验双边检验 左边检验左边检验 右边检验右边检验 检验问题提法 由例1得:单正态总体单正态总体方差已知方差已知时时均值均值的 双边检验拒绝域双边检验拒绝域 左边检验拒绝域左边检验拒绝域 右边检验拒绝域右边检验拒绝域 类似可得: 【例2】 单边检验 参数的显著性检验问题显著性检验问题的步骤步骤: 1、根据题意提出原假设原假设H0与备择假设备择假设H1; 2、给定显著性水平显著性水平(=0.01,0.05)和容量容量n; 3、根据H0构造检验统计量检验统计量U,当H0为真时,U的 分布已知且与未知参数无关; 4、确定拒绝域的形式,并由 确定H0的拒绝域拒绝域C C; 5、抽样,根据样本观察值计算检验统计量U的观 察值 .若 ,则拒绝H0;若 ,则接受H0. 显著性检验步骤 值得注意的是,作参数假设检验时，所构造的检验 统计量与参数区间估计时所用的随机变量在形式上是 一致的。这是由于假设检验与区间估计仅形式上不同, 而本质上是相通的. 22、正态总体均值与方差的假设检验、正态总体均值与方差的假设检验 方差已知，均值检验（方差已知，均值检验（u u检验法）检验法） 的拒绝域拒绝域. 1 1、均值检验、均值检验(u(u检验法检验法,t ,t检验法检验法) ) 【推导】作检验统计量检验统计量 与未知参数无关，且当H0为真时其分布已知: 一、单正态总体一、单正态总体 设总体xN(,2),其中2已知, 为待检验参数.在显 著性水平为(0 1)下求双边检验双边检验问题 U 检验法 由 得拒绝域拒绝域为 于是,可根据样本值计算统计量的观察值统计量的观察值z,并作 出判断: 也说：在显著性水平下,总体均值没有显著性变化没有显著性变化； 接受接受原假设H0 拒绝拒绝原假设H0 也说：在显著性水平下,总体均值有显著性变化有显著性变化。 1、均值检验(U,T检验法) 左边检验左边检验 假设 【推导】在 为真时,仍取检验统计量为 由 得拒绝域拒绝域为 右边检验右边检验 假设 拒绝域拒绝域参见P.204:表8.1 至于单边检验问题可类似处理至于单边检验问题可类似处理. . 此时, 当H0为真时 z应较小,当H1为真 时-z偏大,故拒绝 域形式为:zk 【例2】 例2 说明说明 在方差已知时均值的下列两种检验问题 虽然形式和意义均不同,但在相同的显著性水平下其拒绝 域是相同的. 因此,后者可转化为前者来处理. 下面讨论的各种检验也有类似情形,不再一一说明. 方差未知，均值检验（方差未知，均值检验（t t检验法）检验法） 双边检验双边检验 假设 【推导】作检验统计量检验统计量 与未知参数无关，且当H0为真时其分布已知 T 检验法 由 得拒绝域拒绝域为 T检验法 类似可得单边检验拒绝域P.204:表表8.18.1 拒绝域拒绝域 右边检验右边检验 左边检验左边检验 拒绝域拒绝域 续 例3 【例3】P.233:4 解设总体(装配时间)的均值为,则检验问 题为 这是“方差未知,均值的右边检验右边检验”,采用t t检验法检验法. 检验统计量为 拒绝域为 由样本值得: 检验统计量观察值为 即观察值落入拒绝域内,故拒绝拒绝H H 0 0 ,即认为装配时间显装配时间显 著地大于著地大于1010. . 续 2 2、方差检验（、方差检验（ 2 2 检验法）检验法） 与未知参数无关，且当H0为真时其分布已知: 设总体xN(,2),其中 , 2均未知,在显著性水 平(0 1)下求双边检验双边检验问题 2 检验法 的拒绝域拒绝域,其中 为常数. 【推导】作检验统计量检验统计量 均值未知，方差检验均值未知，方差检验(2(2检验法检验法) ) 由于S2是2的无偏估计,故当H0为真时,比值 应 充分接近1,即不能过分大于1或过分小于1,从而拒绝域拒绝域 形式为： 其中k1,k2由 习惯上对称地取 推导 由2-分布的双侧分位点得： 于是，所求拒绝域故为 2 检验法 *(2) *(2)、均值已知，方差检验、均值已知，方差检验 注单边检验拒绝域见表8.1. 拒绝域拒绝域 双边检验双边检验 2 检验法 检验统计量检验统计量 或 或 未知同方差的均值差检验未知同方差的均值差检验(t (t检验法检验法) ) 1 1、均值差检验（、均值差检验（u u检验法，检验法，t t检验法）检验法） 设有两个正态总体 样本，其样本均值与样本方差分别为： 分别是来自两个正态总体的独立 二、双正态总体 的拒绝域拒绝域, ,其中为已知常数常用的是=0. 在显著性水平为(0 1)下求右边检验右边检验问题 的拒绝域拒绝域, ,其中为已知常数常用的是=0. 【推导】作检验统计量检验统计量 与单正态总体情形类似可得拒绝域拒绝域为 在显著性水平为(0 1)下求右边检验右边检验问题 T 检验法 (1)同未知方差,均值差检验(u检验 法，t检验法） 注其它检验拒绝域见表8.1. 已知方差的均值差检验已知方差的均值差检验(u(u检验法检验法) ) 检验统计量 双边检验拒绝域 注其它检验拒绝域见表8.1. (2)已知方差,均值差检验