江东区命题比赛分析.ppt

十九中学 黄伟建 博客： 一、现场命题比赛 附1：（宁波市2008年中考题第12题） 某家电信公司提供了A、B两种方案的 移动通讯费用y（元）与通话时间x （分）之间的关系，则以下说法错误 的是（ ） (A) 若通话时间少于120分,则A方案比B方案便宜20元 (B)若通话时间超过200分,则B方案比A方案便宜12元 (C)若通讯费用为60元,则B方案比A方案的通话时间多 (D)若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145 分或185分 问题6：以下提供的两道试题都是考查一次 函数相关内容的： 卷二素材篇中的问题6和问题7 附2：（宁波市江东区2008年模拟试题） 某电信公司推出了A、B 两种手机通话 套餐.如图，表示通话费用y（ 元）与通 话时间t（分）之间的函数关系.观察图象 可知， （1）当通话时间不超过200分时，应选用_套餐. 当通话时间超过200分钟时，B套餐按每分钟_元收费. （2）当t150时写出通话费用y（ 元）与通话时间t（分）之间 的函数关系；当t200时写出通话费用y（ 元）与通话时间t （分）之间的函数关系. （3） 小明、小丽两人分别选取了A、B两种套餐。一天，他们 发现两人2007年11月份通话时间相同，费用差额为10元。请 你确定小明2007年11月份的通话时间. 问题6：以下提供的两道试题都是考查一次 函数相关内容的： 卷二素材篇中的问题6和问题7 现在，想把图中的线段关系改成下图中提供的样子， 请你利用以上的实际情境，编写一道试题。 1、A按每分钟 元收费， 50分钟后B按每分钟 元收费。 2、求yA与t的函数关系。 当t50时，求yB与t的函数关系。 3、图中无数据，给出A、B的通话 收费标准，解决有关问题。 4、通话时间在什么范围时，应选择 B合算。 5、小明选A，小丽选B，通话时间 相同，小明比小丽多10元，求t。 6、甲（A）乙两人话费相同，通话时间相差10分钟，求甲的话费 。 7、当30t80时，在同一时间求A、B两种套餐通话费差价的最大 值。 8、把问题情境改为“工程问题”或“行程问题”。 问题六教师们喜欢采用的编题内容 1、求yB与t的函数关系。（超纲） 2、小明选A，小丽选B，通话时间 是小丽少，试确定两人可能通话的 时间。（没有说明时间一样） 3、小明选A，小丽选B，通话时间 相同，通话费相差10元，求t和相 应的话费。（答案太多） 4、你帮小明全面分析，如何选择 套餐类型更经济（不明确） 5、小明比小丽多10元，求通话时 间各多少？ （不明确） 6、通话费有几次相同。（不明确） 7、小明、小丽分别用A、B，发现某天话费相同，他们通话时间可能是多 少？ （不明确） 8、甲乙两人各选A、B，7、8月份话费相同，分别是7月40元，8月60元， 有趣的是他们两人2个月通话总时间相同，请你通过计算证明。 问题六编题中常见错误 问题七 网格是近几年中考的热门背景。 它至少有以下两种功能： 1、便于学生通过画图解决问题。 如：附2、附5 2、隐含地表达图形的位置和数量关系。如：附1、 附3、附4 （以下提供部分命题者原创试题） 附1：（2008年江东区教坛新秀考试试题） 如图，48正方形网格中共有32个边长都为1的小 正方形，点A、B、C、D、E都在正方形网格的 顶点上。 连结DE、DB交线段AC于点P、Q，则 线段PQ的长是_. 其余的题有以下一些图形 评委满意的题 在66的正方形网格中，找一点 C，使ABC的面积等于2，求 C点的个数。 评委满意的题 在66的正方形网格中，已经 画有ABC，用直线将其分成 2部分，再重新拼成2种四边形 画在图1、图2中。 评委满意的题 已知A(-1,2)，B(5,4)， （1）在x轴上找一点P， 使PA+PB的值最小，并 写出P点的坐标。 （可惜没有“直接”两字） （2）求ABP的面积。 （应该写上“在1的基础上” ） 评委满意的题 如图，已知A(0,6)， B(-2,0)，C(6,0)，D(6,4) （1）求四边形ABCD 的面积。 （2）连AC，求tanBAC 。 （作为填空题更好） 评委满意的题 如图，在55的正方形网 格中已有一个三角形，画 一个三角形，使所画的三 角形与已有的三角形 （1）周长比为1：2。 （2）面积比为1：2。 （3）相似比最大。 评委满意的题 如图，在88的正方形网格 中画一个三角形，使所画的 三角形满足 （1）一边长为4，面积为8。 （2）面积为10的等腰三角形。 （3）一边为 ，面积为6的等腰三角形 。 （其实在55的正方形网格中就可以了） 评委满意的题 如图，在66的正方形网 格中有四边形OABC， （1）画出将四边形绕O顺 时针分别旋转90、180、 270的图形，A的对应点分 别是A1、A2、A3 。 （2）求四边形A A1 A2 A3的面积。 （3）此图形能证明的结论是 。 （改为定理就好了） 评委满意的题 如图，把边长为4的正三 角形各边四等分，连结 各分点得到16个小正三 角形问：需几个半径 为 的圆才能覆盖它？ 以下所编的题 就有遗憾了 主要有四个现象： 1、只是画对称点、变换图形或平行四 边形的第四个顶点（缺乏新意） 2、所编的题为陈题，甚至抄袭。 （建议下次命题比赛不能带任何资料） 3、符合条件的图形太多 4、语言不规范 5、科学性错误 如图，在正方形网格中，求 ACB+ADB的度数。 陈题 如图，O是坐标原点，A的坐标为 （2,1），在第一象限内有一点B （x,y），且x，y均为整数，我们 把横、纵坐标都为整数的点称为 整点。 （1）若AOB的面积为2个单位， x4，y4，求出经过O、A、B 三点的抛物线解析式（对称轴平行于y），并画出它的图象 ； （2）在第一象限内的抛物线上还有其它整点吗？如果没有 ，请说明道理，如果有，请用适当的方法表示出所有这样 点的坐标； （3）如果整点P在（2）中的抛物线上，且AOP的面积 为a（a为正整数），一位同学猜想a是两个连续正整数之积 ，请问这位同学的猜想是否正确？为什么？ 抄袭 09年湖州市中考题： 12. 已知图中的每个小方格都是边长为1的小正 方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在 图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多 能经过81个格点中的多少个？（ ） A6B7C8D9 陈题 （第12题） 在88正方形网格中 （1）画一条抛物线，最多 能经过 个格点。 （2）求解析式并写出整点 坐标。 2008年湖州市压轴题 l25对于二次函数，如果当取任意整数时 ，函数值都是整数，那么我们把该函数的 图象叫做整点抛物线（例如：） l（1）请你写出一个二次项系数的绝对值 小于1的整点抛物线的解析式 （不必证明） l（2）请探索：是否存在二次项系数的绝 对值小于的整点抛物线？若存在，请写出 其中一条抛物线的解析式；若不存在，请 说明理由 图形太多 如图在46正方形网格中画出与ABC相似， 且为格点三角形的有 个。 语言不规范 如图在47正方形网格中A(3,4),B(0,4),C(0,0), 格点AEF与ABC相似，F与C对应，写出F 的位置。 有三处不规范： 1、这里的相似只能 是全等 2、网格应为坐标系 3、位置要改为坐标 如图，坐标系中有A,B,C 三点，(1)找点D，使四 边形ABCD为中心对称 图形，写出所有可能的 点。(2)找点E，使四边 形ABCE为轴对称图形 ，写出所有可能的点。 一道很好的题 ，因为漏了几 个“、”成为遗 憾。 语言不规范 如图，将44正方形网格中的四 块拼成一个非正方形的矩形 科学性错误 09年安徽中考题： 20. 如图，将正方形沿图中虚线 （其中xy）剪成四 块图形，用这四块图形恰能拼 成一个矩形（非正方形） （1）画出拼成的矩形的简图； （2）求 的值 二、非现场命题比赛 1、请你提供一道自己最满意的原创题。（分值 不限） 2、以下是一则关于“宁波市区城市供水价格调整 ”的信息，请你选取一些信息编写一道应用题。 （类型可以是方程（组）模型、不等式模型、 函数模型，或多种模型的组合，部分数据在合 理的情况下课适当调整）（试题总分10分） 3.我们知道，方程、函数、图形的全等与相似等 是初中数学的核心知识，数形结合思想、分类 思想、转化思想等是初中阶段最常见的数学思 想，请你编一道压轴题，考查初中数学的核心 知识和主要的数学思想。（试题总分12分） 1、小明和小聪聪一起解这样这样 一个几何题题：如图图，在ABC中， BAC=40，ABC=60，ABC的角平分线线与ACB的 外角平分线线交于E点，连结连结 AE，试试求AEC的度数。小明 想了很久说说：“我只能求出BEC=20，小聪聪你知道AEC 怎么求吗吗？”小聪说聪说 ：“我已经经知道答案了，如果你延长长BA ，也会有思路的。”聪聪明的同学，请请根据小聪聪的提示解决下 面的问题问题 ： (1)延长长BA至D，证证明：AE是 DAC的平分线线； (2)求AEC的度数； (3)AEC的度数只与ABC 中哪一个内角的度数有关？若 这这个内角的度数为为，请请用含 的代数式表示AEC的度数。 好题 第2题题的第（3）小题题： (3) 居民所缴纳缴纳 的水费费由自来水销销售价格和污污 水处处理费费两部分组组成，其中污污水处处理费费有自 来水公司暂暂代政府收取，统统一上交。若按方 案，自来水销销售价格和污污水处处理费费在原先 基础础上提价，则则在（2）的条件下，小明家 今年所缴纳缴纳 的水费费中有多少是交给给政府的。 好题 3、如图图，已知A（2，0），B（0， ），以A为圆为圆 心， OA为为半径的圆圆交x轴轴于另一点C，过过点C作CEAB交A于 E，直线线BE交x轴轴于D。 求证证:直线线BE是A的切线线求点D的坐标标及直线线BE的解折式 过过点A作直线线 BE，点P是经过经过 A、B、D三点抛物线线上的 一个动动点，以P为圆为圆 心，r为为半径画圆圆。 当r=2时时，在直线线 下方，是否存在这样这样 的点P，使P与直线线 相切，若存在，直接写出点P的坐标标，若不存在，说说明理由 。 当r= 时时，是否存在这样这样 的P与直线线 交于M、N，使 PMN是直角三角形，若存在，求出点P的坐标标，若不存在 ，请说请说 明理由。 好题 P 1、如图图,已知MN是正ABC的中位线线,点P从点M沿 MN平移至点N为为止BP的延长线长线 交AC于D,CP的 延长线长线 交AB于E，DFBC于F，EGBC于G 设设PM=t， BC=6 （1）试试用t的代数式表示EG和DF （）试证试证 明： （）是否存在t的值值，使DGAB? 如果存在， 请请求出t的值值如果不存在，试说试说 明理由 好题 (3)小明又上网查查了有关资资料发现发现 ：甲市取水点分散， 引水管线线合计计350公里，而同类类城市乙市只有一座 水库库供水，引水管线线合计计70公里。若两市每年每 公里引水管线线的运行成本都为为96万元，乙市的现现 行基本水价为为2.35元，甲市共有200万户户家庭，乙 市共有180万户户家庭。若甲乙两市都按平均每户户每 月用水量为为11.21立方米计计算，请请你确定出甲市的 基本水价至少调调整为为多少时时甲市自来水公司的年收 入（全市居民总总水费费引水管线线运行成本）不低于 乙市？（保留3个有效数字） 好题 3、已知：如图图，矩形ABCD中，点E、F分别别在DC， AB边边上，且点A、F、C在以点E为圆为圆 心，EC为为半 径的圆圆上，连结连结 CF，作EPCF于G，交AC于H, 交BC于P已知 AB=6，设设BC=x，AF=y （1）求证证：CAB=CEG （2）求y与x之间间的函数关系式 x= 时时，点 F是AB的中点； （3）当x为为何值时值时 ,点F是弧AC的中点,此时时以A、E、 C、F为顶为顶 点的四边边形是何种特殊四边边形?试说试说 明 理由 好题 3、如图图，在平面直角坐标标系中，四边边形ABCD 是矩形，AB=2，AD=3，O、F分别别是AB、 CD的中点。 (3)设设E是AD上一点,EFB=3FBC,求线线段AE 的长长。 好题 好题 存在问题： l问题不明确 l科学性错误 l无新意 l陈题 l独创的少，改编的多（由图形可以看出） l超纲 l每个小题之间无联系 l太难或太简单 l打印出错，画图有误，字母遗漏 （题题略） 请请你用函数知识识表示出居民生活水费费与用水量的函数 关系式 解:设设居民生活用水量为为x,居民生活水费为费为 y 当x17时实时实 施方案一收费费,则则y=2.85x; 当18x30时实时实 施方案二收费费,则则y=2.95x 当x31时实时实 施方案二收费费,并征收5%费费用,则则 y=2.95x（1+5%） 10分的题太简单、太单一 试题试题 一：填空题题 今年“两会”的第一提案就是关于“低碳生活”。镇镇海中 学高二学生就饮饮用水做了一项调查项调查 ，数据“触目惊 人”。生产产一瓶550毫升矿矿泉水至少需要17.5升自来 水，其耗能相当于约约140毫升的石油，将产产生44克 二氧化碳,是普通白开水的1500倍。已知2.0L排量 的汽车车耗油量10L百公里，则则生产产a瓶矿矿泉水所产产 生的二氧化碳相当于此排量汽车车开_公里 排放的二氧化碳。 怎么能相当于？ 3、 折叠一张带张带 有条格的长长方形纸纸片（如图图1），将点B分别别 与点A，A1,A2,A3,D重合，然后用笔分别别描出每条折痕与 对应对应 条线线所在直线线的交点，用平滑的曲线顺线顺 次连结连结 各交点 ，得到一条曲线线。将长长方形纸纸片ABCD如图图2所示放置， AB=8，AD=12。将纸纸片折叠，使点B落在边边AD上的点E处处 ，过过点E做EQBC,垂足为为Q，交直线线MN于点P，连结连结 OP. 求证证：四边边形OMEP是菱形。 设设点P坐标标是（x,y），猜测这测这 折叠曲线线是什么图图形，并求出 y与x的函数关系式，写出自变变量x的取值值范围围 题意不明确，图1太复杂，第2题的方法属于高中的方法 1.以下几个命题题是真命题题的个数为为 （B） 三角形的重心把三角形的每条中线线分2：1两部分 经过经过 三角形重心的任何一条直线线把三角形面积积等分 把三角形面积积等分的直线线必经过经过 三角形的重心 经过经过 三角形重心的直线线把三角形分成两部分，那么 这这两部分的面积积之差不大于原三角形面积积的 （A）1个 （B）2个 （C） 3个 （D）4个 教材里重心属于课题研究，只给出重心的 物理定义，对于数学上的重心概念，只给 出线段和三角形的重心概念。 所以对重心 的要求是很低的。本题太难，也许作为竞 赛题比较合适。 实际生活中作用于物体的各部分的重力，可以看做一个大小等于各个重 力总和的力作用于物体的某一点，这一点就是重心。 （1）浙教版八年级（下）第六章的课题学习让我们知道了一个三角形的 重心就是三条中线的交点。那么由两个三角形组成的图形的重心就在连 结这两个三角形重心的线段上。请同学们在图（1中画出ABC的重心 。（2分） （2）在寻找四边形重心的过程中，我们可以把一个四边形先分成两个三 角形，然后分别画出两个三角形的重心，那么四边形的重心就一定在连 结这两个三角形重心的线段上。 请同学们在图（2）中画出四边形ABCD被BD分成两部分后的重心的连 线。（2分） （3）图（3）中IH是四边形的一条重心的连线，如果在一个四边形中能 找到另一条重心的连线，那么它的交点就是这个四边形的重心，请同学 们用这个方法找出四边形ABCD的重心G。 已知ABC在正方形网格中的位置如图所 示，则点P叫做ABC的（ ） A. 中心 B. 重心 C. 外心 D. 内心 重心概念只要求了解 1、在菱形ABCD的两条对对角线线上分别别排列m、 n个棋子（m、n都是奇数），甲乙两人轮轮流 拿一个或相邻邻的若干个棋子，谁谁先拿到最后 一块块，谁获胜谁获胜 。如果甲先拿，请问请问 ：甲是否 有必胜胜的策略？ 题意不明确，请看答案： 答案：有。甲只要把其中 一条对角线上的棋子全部拿完，使得另一条对角 线上的棋子被分开。接着，乙拿任意几颗，甲就 拿任意几颗，由于对称性，最后拿到的肯定是甲 。 意图：检查学生对菱形的对称性理解。 （2）若把2006年12月1日前每户每月的水费记为y元，用 水量记为立方米，请写出y关于的函数解析式，并写出自 变量的取值范围。（无法写的） （3）如果乙户09年10月1日到11月1日共缴水费133.84 元，请你计算他家这个月用水多少立方米？（同上） （4）有人认为提价幅度应在2030之间为宜，若 乙户到2010年7月1日后每月用水量保持不变，请问这 次提价对他家是否适合？ （水量多少，哪次提价？） 2、居民生活到户户水价由现现行每立方米2.20元调调整到 3.30元。为为确保调调价方案顺顺利实实施，决定分两步 实实施：第一步，拟拟从2009年9月1日（用水时间时间 ） 起执执行；第二步，拟拟从2010年7月1日（用水时间时间 ）起执执行 如果要求每一步的增长长率相同，那么这这两步调调整水 价的平均增长长率是多少？（精确到0.01） 设设第一步到户户水价从现现行每立方米2.20元调调整到每 立方米x元，以三口之家为为例，2008年平均每月用 水量为为11.21立方米，则则按此方案调调整水价后，在 月平均用水量不变变的情况下，求三口之家2010年底 比2008年底增加的水费费y与x的关系. （增加的水费指一年的，二年的，还是一月的？ ） 2、为为了保障城市供水和污污水处处理工程建设顺设顺 利实实施 ，促进进我市经济经济 社会全面协调协调 可持续发续发 展，今年 市自来水公司拟调拟调 整居民生活用自来水收费标费标 准， 按照保本原则则确定，居民生活到户户水价由现现行每立 方米2.20元调调整为为3.30元，其中，居民生活用自来 水销销售价格由现现行每立方米1.75元调调整为为2.50元， 居民生活污污水处处理费费由现现行每立方米0.45元调调整 为为0.80元。 （1）求居民生活用自来水销销售价格和居民生活污污水处处 理费费各提高了百分之几？（精确到4位有效小数） （2）宁波水价调调整将分两步实实施，分别别于2009年9月 1日和2010年7月1日起执执行，居民生活到户户水价平 均每次涨涨幅为为百分之几？ （“现行”算什么时候？3.30元是第几步的调整？） 3、如图图，已知正方形OABC在x轴轴上方，OC在x轴轴上 ，D是x轴轴上一点，以AD为边为边 在x轴轴的上方作正方 形AFED，延长长FE交x轴轴于一点G。 （1）连结连结 FB，求