《数字编码和计算》PPT课件.ppt

数字编码和计算 数字编码 真值 原码表示法 补码表示法 反码表示法 移码表示法 机器数或机器码 原码 原码表示法：用符号位和数值表示带符号 数，正数的符号位用“0”表示，负数的符号 位用“1”表示，数值部分用二进制形式表示 。 例2-15 设带符号数的真值X=+62和 =62则他们的原码分别为： 原0111110 原111110 原码表示法：符号位表示正负 x0.1100110， x原0.1100110 x-0.1100110， x原1.1100110 x1100110， x原01100110 x-1100110， x原11100110 注意：+0原=00000000， -0原=10000000 原码 反码 反码表示法：正数的反码与原码相同，负 数的反码为对该数的原码除符号位外各位 取反。 例2-17设带符号数的真值X=+62和= 62他们的原码和反码分别为： 原0111110 反0111110 原1111110 反1000001 反码 反码表示法： 正数真值本身；负数除符号位外按位取反 x1100110， x反01100110 x-1100111， x反10011000 注意：+0反=00000000， -0反=11111111 补码 补码表示法：正数的补码与原码相同，负 数的补码为对该数的原码除符号位外各位 取反，然后在最后一位加1。 例2-18 设带符号数的真值X=+62和 =62他们的原码和补码分别为： 原0111110 补0111110 原1111110 补1000010 补码 补码表示法： 正数真值本身；负数反码+1 x0.1100110， x补0.1100110（本身 ） x-0.1100111， x补1.0011001 x1100110， x补01100110（本身） x-1100111， x补10011001 原码的加法 5710+(-68)10 =001110012+110001002 =100010112 = -1110 计算步骤 判断正负 若相同则加，判断是否溢出；若不同则减 缺点：实现复杂 补码的加法 5710+(-68)10 =001110012+101111002 =111101012 = -1110 计算步骤 直接相加，判断是否溢出 补码加法 x+yx+y补 补= x = x补 补 + + yy补 补 补码减法 x-yx-y补 补= x = x补 补 -y -y补 补 = x = x补 补 +-y +-y补 补 溢出 上溢、下溢 检测方法： 双符号位法（变形补码、模4补码） 两符号位相同，表示未溢出 两符号位相异，表示溢出：“01”上溢，“10”下溢 最高符号位始终指示正确的符号位 单符号位法 最高有效位有进位而符号位无进位上溢 最高有效位无进位而符号位有进位下溢 例2：x=-0.1100，y=-0.1000，求x+y 解：x补=11.0100，y补=11.1000 x补11.0100 +y补 11.1000 1010.1100下溢下溢 双符号位加法/减法 例1：x=+0.1100，y=+0.1000，求x+y 解：x补=00.1100，y补=00.1000 x补00.1100 +y补 00.1000 0101.0100上溢上溢 例2：x=-0.1100，y=-0.1000，求x+y 解：x补=1.0100，y补=1.1000 x补1.0100 +y补 1.1000 1010.1100 单符号位加法/减法 例1：x=+0.1100，y=+0.1000，求x+y 解：x补=0.1100，y补=0.1000 x补0.1100 +y补 0.1000 01.0100 最高有效位有进位 而符号位无进位 上溢上溢 最高有效位无进位 而符号位有进位 下溢下溢 原码的乘法 原码适合进行乘除运算 补码用于进行加减运算 例：x=0.1101，y=0.1011 定点小数格式 定点小数格式：把小数点固定在数值部分最高 位的左边。 N0 . N-1 N-2 N-m 符号位 小数点 数值部分 数的范围：二进制的（m+1）位定点小数格式 的数N，所能表示的数的范围为N 12-m 。 定点小数格式 比例因子：对于绝对值大于1的数，如果直 接使用定点小数格式将会产生“溢出”，需根 据实际需要使用一个比例因子，将原始数 据按该比例缩小，以定点小数格式表示， 得出结果后再按该比例扩大得到实际的结 果。 定点小数补充实例 例：假设定点数的长度为2个字节,则十进制 的小数0.6876在机内的表示形式是什么？ 解：因为 (0.6876)10=(0.10110000000001101)2 0101100000000011 小数点 符号位 数值部分 定点整数格式 定点整数格式：把小数点固定在数值部分 最低位的右边。 N0 Nn Nn-1 N2 N1 . 符号位 数值部分 小数点 数的范围：二进制的（m+1）位定点整数 格式的数N，所能表示的数的范围为N 2m-1。 定点整数格式 比例因子：对于绝对值大于该范围的数， 如果直接使用定点小数格式也将会产生“溢 出”，需根据实际需要选择一个比例因子进 行调整，使所表示的数据在规定的范围之 内。 定点整数补充实例 例：假设定点数占8位,则十进制的整数83 在机内的表示形式是什么？ 解：因为(83)10=(1010011)2 符号位 数值部分 01010011 定点整数补充实例 例：假设定点数的长度为2个字节,则十进制 的整数-193在机内的表示形式是什么？ 解：因为(-193)10=(-11000001)2 1000000011000001 符号位 数值部分 浮点表示法 浮点表示法：小数点的位置不固定，一个浮点数分为阶 码和尾数两部分。 阶码：用于表示小数点在该数中的位置，是一个整数。 尾数：用于表示数的有效数值，可以采用整数或纯小数 两种形式 可供选择的一种位数分配形式：设字长为32位 符号位 阶码部分 尾数部分 1位 8位 23位 规格化的浮点数：为了提高浮点数表示的精度通常规定 其尾数的最高位必须是非零的有效位，称为浮点数的规 格化形式。 二进制浮点数规格化 规格化数是指尾数的最高位为1 对于正数：0.5 尾数S 1，即0.1xxxx(原、补码) 对于负数：原码：-1尾数S -0.5，即1.1xxxx 补码：-1 尾数S -0.5，即1.0xxxx 故规格化数用 原码表示：最高位是1 补码表示：尾数最高位与符号位相反 浮点数补充实例 假定一个浮点数用4个字节来表示，则一般 阶码占用一个字节，尾数占用3个字节，且 每部分的最高位均用以表示该部分的正负 号。 例：-0.110112-011在机内的表示形式是什 么？ 阶码 尾 数 100000111110110000000000 00000000 浮点数加减法 X0.34103 Y0.45104 X+Y 0.34103 + 0.45104 0.034104 + 0.45104 0.484 104 0.48 104 对阶 尾数加减 舍入处理 浮点数加减法 例： 两浮点数x = 2010.1101，y = 211(-0.1010)。假设 尾数在计算机中以补码表示，可存储4位尾数，阶码以原 码表示，采用0舍入，求x+y。 步骤5: 数据无溢出，因此结果为 x+y = 210(-0.1110) 解：将x,y转换成浮点数据格式（双符号位） x浮 = 00 01, 00.1101 y浮 = 00 11, 11.0110 步骤1：对阶，阶差为11-01=10，即2，因此将x的尾数右移两位，得 x浮 = 00 11, 00.001101 步骤2：对尾数求和，得: x+y浮 = 00 11, 11.100101 步骤3：由于符号位和第一位数相等，不是规格化数，向左规格化，得 x+y浮 = 00 10, 11.001010 步骤4：截去。 x+y浮 = 00 10, 11.0010 小阶对大阶 不符合规格化：左规，尾数左移， 小数点右移 浮点数加减法 例： 两浮点数x = 2100.1101，y = 210(-0.1010)。假设 尾数在计算机中以补码表示，可存储4位尾数，阶码以原 码表示，采用0舍入，求x-y。 步骤5: 数据无溢出，因此结果为 x+y = 211(0.1011) 解：将x,y转换成浮点数据格式（双符号位） x浮 = 00 10, 00.1101 y浮 = 00 10, 11.0110 -y浮 = 00 11, 00.1010 步骤1：对阶，阶码相同 步骤2：对尾数相减，得: x-y浮 = 00.1101 + 00.1010= 01.0111 步骤3：尾数相加减，尾数部分溢出，向右规格化，小数点左移得 x-y浮 = 00 11, 00.10111 步骤4：截去。 x+y浮 = 00 11, 00.1011 BCD码 BCD码：用4位二进制数表示1位10进制数 ，最常用会计制度等需要高精确度计算的 场合。 十进制数与BCD码之间的转换：可按位（或 四位二进制数组）直接进行。 8421码 8421码属于BCD码（Binary-Coded Decimal ）的一种。8421码中从左到右每一位的1分 别表示8，4，2，1。 例2-19 将十进制数5678转换为BCD码 十进制数: 5 6 7 8 BCD码: 0101 0110 0111 1000 所以十进制数5678的BCD码为0101 0110 0111 1000 8421码 例2-20 将BCD码 1001 0110 0111 0101转换为十进制数。 BCD码: 1001 0110 0111 0101 十进制数: 9 6 8 5 所以BCD码 1001 0110 0111 0101对应的 十进制数为9685 8421码加法 采用8421码实现下列运算 279 0010 0111 1001 5712 0101 0111 1100 ？ 0110 1 0010 12 ASCII码 ASCII(American Standards Committee of Information)码:是由美国信息交换标准委员 会制定的、国际上使用最广泛的字符编码 方案。 ASCII码的编码方案：采用7位二进制数表示 一个字符，把7位二进制数分为高三位（ b7b6b5）和低四位（b4b3b2b1） 7位ASCII编码表：如表所示，利用该表可以 查找数字、运算符、标点符号以及控制符 等字符与ASCII码之间的对应关系。 一般字符的ASCII编码 高三位 低四位 010011100101110111 00000P、p 0001！1AQaq 0010“2BRbr 0011#3CScs 0100$4DTdt 0101%5EUeu 0110&6FVfv 01117GWgw 1000(8HXhx 1001)9IYiy 1010*：JZjz 1011+；Kk 1100，Nn 1111/?O-oDEL 汉字编码体系 汉字输入码（汉字外码）：由输入设备产 生的汉字编码，如区位码、国标码、拼音 码、五笔字型码、智能ABC汉字输入码等。 汉字内码：用于计算机内部存储处理以及 汉字信息处理系统或计算机系统之间的信 息交换。一个汉字用两个字节来表示，每 个字节只用后7位，最高位为0。 汉字编码体系 汉字字形码：确定一个汉字字形点阵的编码，用于汉字显 示和打印输出。保留在存储介质中的全部汉字字形码称为 字库。 如图所示是“啊”字的点阵外形。图中有1616个方格，称 1616点阵，每一个方格用一个二进制代码表示，用1表 示黑点，用0表示白点。常用的汉字字库除1616点阵汉 字库之外，还有2424点阵汉字库、3232点阵汉字库等 。 数据校验码 原理：使用额外的校验位增加不同数字间编码 的距离 检错码：用于检测一位差错（奇偶校验码） 奇校验：有效信息位和校验位中含有奇数个1 偶校验：有效信息位和校验位中含有偶数个1 纠错码：用于纠正一位差错（海明码） 应用：用于计算机各部件之间信息传输以及计 算机网络的信息传输。 海明码(Hamming Code) 海明码编码的关键是使用多余的奇偶校验位来识别一位错误。 1.把所有2的幂次方的数据位标记为奇偶校验位(编号为1, 2, 4, 8, 16, 32, 64等的位置) 2.其他数据位用于待编码数据. (编号为3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17等的位置) 3.每个奇偶校验位的值代表了代码字中部分数据位的奇偶性，其 所在位置决定了要校验和跳过的比特位顺序。 位置1：校验1位，跳过1位 (1,3,5,7,9,11,13,15,) 位置2：校验2位，跳过2位 (2,3,6,7,10,11,14,15,) 位置4：校验4位，跳过4位 (4,5,6,7,12,13,14,15,20,21,22,23,) 位置8：校验8位，跳过8位 (8-15,24-31,40-47,) 如果全部校验的位置中有奇数个1，把该奇偶校验位置为1；如 果全部校验的位置中有偶数个1，把该奇偶校验位置为0. 海明码(H