SPSS统计学精品课件5-F检验.ppt

SPSS for Windows10.0SPSS for Windows10.0 第五讲 F 检验 内容提要 q 5.1 概述 q 5.2 单因素方差分析 q 5.3 方差分析中均数的两两比较 q 5.4 协方差分析 5.1 概述 在科学实验中常常要探讨不同实验条件或处理方法对实验 结果的影响，通常是比较不同实验条件下样本均值间差异。方 差分析又称为变异数分析，简写为ANOV(Analysis of Variance)或ANOVA。它是英国统计学家RAFisher首先提 出的一种统计方法，为此有时也称为F检验，是检验两个或多 个样本均数间差异是否具有统计意义的一种方法。本章介绍多 组均数之间的显著性检验。它同样要求，各组观察值服从正态 分布或近似正态分布，并且各组之间的方差具有齐性。 方差分析的基本思想是把所有观察值之间的变异分解为几 个部分，即把描写观察值之间的变异的离均差平方和分解为某 些因素的离均差平方和及随机抽样误差，进而计算其均方，然 后相互比较，作统计学处理。 方差分析分单因素方差分析和多因素方差分析，本章将分 别叙述。首先介绍方差分析中常用的几个术语。 5.1.1 因素与处理 因素（ Factors ）：是影响因变量变化的客观条件； 处理（ Treatments ）：是影响因变量变化的人为条 件，常通称为因素。 例如：影响疾病康复的因素有药物、年龄、病情、证 型等。一般情况下因素与处理在方差分析中可作相同理解。 在要求进行方差分析的数据文件中均作为分类变量出现。即 它们的值只有有限个取值。 5.1.2 水平 因素的不同等级称作水平。例如：性别因素在一般情况 下只研究两个水平：男、女；化学实验或生物实验中的“剂 量”必须离散化为几个有限的水平数。如：1 ml、2 ml、4ml 三个水平。应该特别注意的是在SPSS数据文件中，作为因 素出现的变量不能是字符型变量，必须是数值型变量。例如 性别变量SEX，定义为数值型，取值为O、1。换句话说， 因素变量的值实际上是该变量实际值的代码，代码必须是数 值型的。可以定义值标签F、M(或Female、male)来表明0、 1两个值的实际含义，以便在打印方差分析结果时使用。使 结果更加具有可读性。 5.1.3 单元(Cell) 在方差分析中Cell指各因素的水平之间的每个组合。 例如研究问题中的因素有性别 Sex，取值为O、1；有年 龄，分三个水平l(10岁)、2(11岁)、3(12岁)。两个变量的 组合共可形成六个单元：1，1、1，2、1，3 、2，1 、2，21、2，3，代表两种性别与三种年龄的六种组合 。 5.1.4 因素的主效应和因素间的交互效应 这是在科学实验和生产实践中常常遇到的问题。 例如，用A、B两种药物治疗缺铁性贫血患者12例，分为4 组。实验方案为： 第一组：用一般疗法； 第二组：在一般疗法基础上加用A药； 第三组：在一般疗法基础上加用B药， 第四组：在一般疗法基础上A、B两药同时使用。 一个月后观察红细胞增加数。要求分析两种药物的疗效(数 据见表5-1)。 表5表51 这是个双因素方差分析的问题，因素A与因素B。每个因 素均有用该药与不用该药两个水平。研究药物A和B是否对红 细胞的增加有显著影响是对红细胞增加数的均值作以下比较： (1)比较第二组的均值与第一组的均值是否有显著性差异。 (2)比较第三组的均值与第一组的均值是否有显著性差异。 这两项研究的是A、B两因素的主效应。 (3)除了比较第四组的均值与第一组的均值是否有显著性差 异外还要研究A药对B药的疗效是否有影响。若A药对B药疗效 无影响，那么除采样误差外，第四组与第二组均值之差应该等 于第三组均值减去第一组均值。但结果是(2.11.2)0.9； (1.00.8)0.2，竞相差0.7，该差值几乎与第一组均值相同。 实际上，0.7的差值包括采样误差和A、B药的相互作用。这种 因素之间的相互作用在统计学上称之为交互效应。如果交互效 应存在，说明两个因素不是相互独立的。 5.1.5 均值比较 均值的相对比较是比较各因素对因变量的效应的大小的相对 比较。例如研究A、B效应之和是否等于它们的交互效应。或者 研究A、B对红细胞增加数的效应是否相等。 均值的多重比较是研究因素单元对因变量的影响之间是否存 在显著性差异，例如例题中研究A、B药物对红细胞增加数的疗 效是否存在显著性差异。 5.1.6 协方差分析 一般进行方差分析时，要求除研究的因素外应该保证其 它条件的一致。作动物实验往往采用同一胎动物分组给予不同 的处理，研究各种处理对研究对象的影响就是这个道理。 例如研究身高与体重的关系时要求按性别分别进行分析 。这样消除性别因素的影响。不同年龄的身高对体重的关系也 是有区别的，被测对象往往是不同年龄的。 要消除年龄的影 响，应该采用协方差分析。 5.2 单因素方差分析(One Way ANOV) 5.2.1 方差分析原理 方差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间的差别基 本来源有两个： (1)随机误差：例如测量误差造成的差异，称为组内差异。 用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示 。记作SS组内。 (2)实验条件：即不同的处理造成的差异，称为组间变异。 用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和表示。记作SS组间 。 总之，单因素方差分析是把总的变异分解成组内变异及组 间变异两部分，即SS总SS组间十SS组内。 SS组间、SS组内除以各自的自由度得到其均方值即组间均 方（MS组间）和组内均方（ MS组内 ）。 如果处理没有作用，即各样本均来自同一总体。 MS组间 MS组内 1。 考虑抽样误差的存在，则有MS组间 MS组内 1 。 若处理确实有作用。组间均方是由于误差与不同处理共同 导致的结果，即各样本来自不同总体。那么，组间均方会远远 大于组内均方。 MS组间 MS组内 。 MS组间/ MS组内比值构成F分布。用F值与其临界值比较，推 断各样本是否来自相同的总体。 单因素方差分析如表5-2所示。 表5-2 5.2.2 方差分析的假设检验 假设有m个样本，如果原假设Ho：样本均数都相同， 即l23 m，m个样本有共同的方差2。则m个 样本来自具有共同的方差2和相同的均数的总体。 如果经过计算结果MS组间远远大于MS组内，既F0.05(组间 ,组内)，则P0.05，推翻原假设，说明样本来自不同的正态总 体，说明处理造成均值的差异，有统计意义。 反之，若F0.05(组间,组内) ，则P0.05，承认原假设， 样本来自相同总体，结论为处理无作用。 5.2.3 例题及数据文件 5.2.3.1 例题 例5-1 某医院用中药治疗8名血吸虫病，在治疗前、治疗 后一周、二周、三周和四周分别测定患者的血清谷丙转氨酶 SGPT的变化，其数据如表5-3所示，试分析各周SGPT值的差 别是否有显著性意义。 表5-3 5.2.3.2 建立数据文件 本例共有5组(k5) 、8个患者和40个SGPT观察值(n40) 。 设变量 case ： 取值l8 group： 取值l5； SGPT ： 为各观察值。 按前述方法建立数据文件sj-f-单因素ANOV，如图5-1所示 。 图5-1 5.2.3.3 统计分析 1首先打开数据文件sj-f-单因素ANOV； 2单击主菜单的Analyze，展开下拉菜单； 3在下拉菜单中寻找Compare Mean，弹出小菜单， 单击One Way ANOV ，弹出One Way ANOVA对话框， 如图5-2所示； 4在图5-2的左边出现源变量名，把SGPT调入右边的 Dependent List下的矩形框内； 5把变量“group”调入右下部分的Factor：下的矩形框 并激活了“OK”钮；如图5-2所示。 图5-2 两两比较按钮 选项按钮 因变量 分组变量 单击OK钮，则得输出结果(Output)如图5-3所示。 图5-3 5.2.3.4 选择项 在图52的下部有三个选择项。 Contrasts一般很少用；Post Hoc将在下一节介绍。 在此仅介绍Options。单击Options钮后，弹出One Way ANOVA：Options对话框，如图5-4所示。 图5-4 单因素方差分析的可选项 在图54的左上部Statistics是统计量： Descriptive ：是增加显示统计描述(参见图5-5 ) ； Homogeneityofvariance：方差齐性检验(参见 图5-6)。 图5-4左下部Missing Values是对缺失值的两种处理 方法： Exclude cases analysis by analysis ： 表示对缺失值的观测量，根据因变量还是自变量，从有关的 分析中剔除； Exclude cases listwise ：将有缺失值的观测量 从所有的分析中剔除。 图5-5 图5-6 图5-7 图5-8 5.3 方差分析中均数的两两比较 5.3.1 基本概念 方差分析是对多组均数整体的显著性检验，如果差异有 显著性意义，只说明各组均数之间有显著性差异，并不意味 着任意两两之间的均数差异均有显著性意义。如果要进一步 了解哪两个均数之间的差异有显著性意义，则需要作进一步 的样本均数之间的两两比较，亦称为各组间相互比较（ Multiple Comparisons ）。 5.3.2 各组均数的多重比较选择项 在主对话框中，单击Post Hoc按钮，展开Post Hoc Multiple Comparisons对话框，在该对话框中选择进 行均值多重比较的方法。如图5-9所示。 该对话框上部为Equal variance assumed(方差 齐时)选择项； 对话框中部为Equal variance not assumed(方 差不齐时)选择项； 对话框下部为Significance level。 图5-9 均值多重比较的对话框 5.3.2.1 Equal variance assumed（方差齐时) 方差齐时矩形框中有如下选择： Leastsignificant difference(LSD) ：亦称最小显著 性(LSD)检验，本法要求各组例数相等，在两两比较的次数较 少时效果较好，随着两两比较的次数增加，效果则越差。 Scheffe：可用于任何两均数间差别的比较。其优点是 对显著性的要求较高，可防止出现假阳性；缺点为可能会带来 较多的假阴性。 SNK(Student Newman-Keuls)：该法亦称 Student- Newman-Keuls（SNK）检验，常简称为q检验。一 般认为LSD法可能会出现较多的假阳性结论；Tukeys法可能 会产生较多的假阴性结论。SNK法的敏感性则介于LSD法与 Tukeys法之间，较为常用。 TUKEY(Tukeys honestly significant difference)： 要求各组例数相等。它与SNK法不同的是，无论 值大小，一 律用组数k （既比较的全部组数）查q 界值表。 Duncan(Duncans multiple range test)：本法除检验 用q 界值表为“Duncan 检验用q 界值表”外（ SNK法为Newman -Keuls 检验用q 界值表，两者的不同之处是：当组数3时， “Duncan 检验用q 界值表”的q 界值皆小于“Newman-Keuls 检验 用q 界值表”），其余同SNK法。 Dunnett ： 亦称Dunnett t 检验或q检验。用于k个处理 组均数与一个对照组均数比较。在实际科研工作中，有时仅需 要了解各处理组与对照组样本均数之间的差别有无统计学意义 ，对各处理组相互间的差别则不感兴趣，作“一对一”的比较 。 方法是选择对照组为对照，其它各处理组和它比较。选定此方 法后，激活下面的Control Catetory参数框，展开小菜单，选择 对照组。 Bonferroni(LSDMOD) ； Sidak； R-E-G-W-F(Ryan-Einot-Gabriel-Welsch F) ； R-E-G-W Q(Ryan-Einot-Gabriel-Welsch range tsst) ； Tukeysb； Hochbergs GT2； Gabriel； WallerDunca。 这个选择项在统计学论著中论及，故不作介绍。 5.3.2.2 Equal varance not assumed （方差不齐时) 方差不齐时检验各均数间是否有差异，可有四种方法供选择 ： Tamhanes T2：t检验进行配对比较。 Dunnetts T3：正态分布下的配对比较。 Games-Howell：方差不具齐次性时的配对比较， 该方法较灵活。 Dunnetts C：正态分布下的配对比较。 5.3.2.3 输出统计量的选择 在主对话框中，单击Options按钮，展开Options对话 框，如图510所示。这一组选择项会按选择产生要求的统计 量。并按要求的方式显示这些统计量。在该对话框中还可以选 择对缺失值的处理要求。各组选择项的含义如下： (1)Statistic栏中，输出统计量的选择项 Descriptive复选项：要求输出描述统计量。选择此 项，会计算并输出：观测量数目、均值、标准差、标准误、最 小值、最大值、各组中每个因变量的95CI。 Homogeneityofvariance复选项：要求进行 方差齐次性检验，并输出检验结果。用Levene lest检验， 即计算每个观测量与其组均值之差，然后对这些差值进行一维 方差分析。 (2)Means plot复选项：即均数分布图，根据各组均数描绘 出因变量的分布情况。 (3)在Missing Values栏中，选择缺失值处理方法： Exclude cases analysis by analysis选项：对含有缺 失值的观测量，根据缺失值是因变量、 还是自变量，从有关的 分析中剔除。 Exclude cases Listwise选项：对含有缺失值的观测量 ，从所有分析中剔除。 以上三组选择项选择完成后，按Continue按钮，确认选择 并返回主对话框；单击Cancel按钮作废本次选择；单击Help 按钮，显示有关的帮助信息。 5.3.3 统计分析 对于例51，经单因素方差分析得出结论总起来说各组均 数之间差异有显著性意义，现进一步作均数间的两两比较。 其操作步骤是： 按方差分析步骤操作，直到出现图52，将sgpt调入 Dependent List，把组别group调入Factor。 在图52下方的可选项中，单击Post Hoc钮，则弹出 One Way ANOVA：Post Hoc Multiple Comparisons 的对话框，如图510所示。 点击LSD前方的小方块、在Significance level后面 的小方块中输入检验水准（本例为0.05），然后点击continue （参见图510），出现图511 。 图510 点击OK键，出现比较结果，参见图512 。 图511 图512 5.4 协方差分析 协方差分析(analysis of covariance)是利用线性回归方法消 除混杂因素的影响后进行的方差分析。在医疗科研工作中经常用 到此统计方法，因为临床科研工作非常难做到样本的一致性，比 如要了解某药物对患者某个生化指标变化的影响，要比较实验组 和对照组，但是很难将两组的患者的年龄、病程以及原指标水平 控制得完全一致，必须消除这些因素的影响，考虑药物的疗效， 即比较实验组与对照组之间该生化指标变化量均值的差异显著性 ，才是科学的分析方法。只有在考虑了这些影响，在观测对象的 选择上，使这些条件都一致时，可以使用一般的方差分析方法。 对于动物实验，这是比较容易达到，例如选择同品种、同一胎的 大白鼠分组，在相同的饲养条件下进行实验，可以相应地避免许 多混杂因素的影响。由于临床科研工作非常难做到样本的一致性 ，可将这些混杂因素就被考虑为协变量，通过协方差分析可以排 除这些因素的干扰。 例52 将镉作业工人按暴露于镉烟尘的年数分为大于 等于10年和不足10年两组。测量了每个工人的肺活量数据见 表54 (两组工人的年龄未经控制)。问该两组暴露于镉作业 的工人平均肺活量（Vital capacity）是否相同？ 表5 4 众所周知，年龄与肺活量有一定的关系(肺活量随着年龄的 增大而有所减低)，因此在作两组比较时须对年龄作校正，这就 需用协方差分析进行分析。 协方差分析法有两个假定很重要： (1)各个样本(即各组)是从具有相同方差(2 )的正态分布的 总体中随机抽样来的，因此至少要求各组s 2的差别无统计意义 ； (2)各个总体中存在回归关系，而且坡度相同。就是说，要 求各个b本身具有统计意义，同时各组b间的差别无统计意义。 我们要在上面两个假定的基础上进行协方差分析。 协方差分析法不限于两组比较，多组比较也可以。对完全 随机化实验资料、随机化区组 资料、拉丁方资料、析因实验 资料均可进行协方差分析。在这里只介绍完全随机化实验资料 的协方差分析。 协方差分析步骤： 录入（读取）数据：将数据按time 、age、vitalcp录入 3列（参见图513）或读取data12-06数据。 选择Analyze菜单下的General Linear Model项的 Univariate命令：如图514。 指定分析变量： 将vitalcp变量移入Dependent框：即vitalcp变量为 因变量。 将time变量进入Fixed Factors框：即time变量作为 因素变量。 将age变量进入Covariate(s)框，即age变量作为协 变量。 参见图515。 图513 图514 图515 在主对话框中，单击Options按钮，展开相应的对话框 ： Factor(s) and Factor interaction框中选择因 素变量time，单击向右箭头按钮将因素变量送入Display Means for框中（参见图516）。要求输出镉粉尘大于等于 10年、不足1