高等教育出版社,袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案.pptVIP

1.3 写出下列随机事件的样本空间 (1)掷一颗均匀的骰子两次,观察前后两次出现的点数之和 (2)掷一颗均匀的骰子两次,观察前后两次出现的点数 (3)连续抛一枚硬币直到正面出现为止的试验次数 (4)某城市一天的用电量 (5)深成指数在未来一段时间内涨跌的点数 1.4 试问下列命题是否成立?若正确给出其证明,若错误 举一个反例. () 1.4 试问下列命题是否成立?若正确给出其证明,若错误 举一个反例. () 证明 1.4 试问下列命题是否成立?若正确给出其证明,若错误 举一个反例. () 证明 1.4 试问下列命题是否成立?若正确给出其证明,若错误 举一个反例. () 证明(反证法) 1.4 试问下列命题是否成立?若正确给出其证明,若错误 举一个反例. () B A 1.5 设A、B、C为某随机试验中的三个事件,试表示下列 事件 (即对立事件至少有两个发生) 1.8 设A与B互不相容,且P(A)=0.2,P(A+B)=0.6,求P(B) 解 A与B互不相容 P(AB)=0 又P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) P(B)=P(A+B)-P(A) =0.6-0.2 =0.4 1.9 解 1.10 设A,B是任意两事件,将下列四个数P(A),P(AB), P(AB),P(A)+P(B)按由小到大的顺序排列起来 解 P(AB)P(A)P(AB) 又P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB) P(AB)P(A)+P(B) P(AB)P(A)P(AB)P(A)+P(B) 1.11 试问下列命题是否成立?若正确给出其证明. (1)若P(AB)=P(A)+P(B),则A与B互不相容 解 () 1.11 试问下列命题是否成立?若正确给出其证明. (2)若P(A)+P(B)1,则A与B相容 解 () A与B相容 1.11 试问下列命题是否成立?若正确给出其证明. (3)若P(A)=1,P(B)=1,则P(AB)=1 解 () 1.11 试问下列命题是否成立?若正确给出其证明. (4)若P(A)=1,P(B)=1,则P(AB)=1 解 () 由(3),P(AB)=1 解 问题归结于求 1.14 设 个发生的概率 求事件A，B，C中至少有一 由概率的加法公式得所求概率为 1.15 某城市中共发行三种报纸:甲、乙、丙.在这 个城市的居民中,订甲报的有45,订乙报的有35,订 丙报的有30,同时订甲、乙两报的有10,同时订甲 、丙两报的有8,同时订乙、丙两报的有5,同时订 三种报纸的有3,求下列事件的概率. (1)至少订一种报纸;(2)不订任何报纸;(3)只订一种报 纸;(4)正好订两种报纸. 解 令A=订甲报，B=订乙报, C=订丙报，则 1.16 把10本书随机地放在书架上,求其中指定的3本书 放在一起的概率. 解所求概率为 1.18 某公司生产的15件产品中,有12件是正品,3件是 次品.现将它们随机地分装在3个箱中,每箱5件,求3件 次品被分在同一箱中的概率. 解所求概率为 1.20 将三封信随机地投入四个邮箱,求恰有三个邮箱, 其中各有一封信的概率. 解所求概率为 1.22 一个班级中有8名男生和7名女生,现随机地选出3 名学生参加比赛,求选出的学生中,男生数多于女生数 的概率 解所求概率为 1.29设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10% ，从中随意取出一件，结果不是三等品，求取到的是 一等品的概率. 解Ai=取到的是i等品i=1，2，3. 则所求概率为 解法二 (用条件概率的本来含义) 1.30袋中有2个红球,2个黑球与3个白球,现从袋中任意 取出两个球,以X,Y分别表示所取出的两个球中红球与 白球的个数,求P(X=1|Y=0). 解 此题即为求取到0个白球事件发生的条件下,取到1个 红球的概率. (用条件概率的本来含义) 即为求在2红2黑四个球中,取到1红1黑的概率. 1.31已知P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.8,求P(AB). 解 1.35袋中装有1个白球,1个黑球.从中任取1个,若取出白 球,则试验停止;若取出黑球,则把取出黑球放回的同时 ,再加入1个黑球,如此下去,直到取出白球为止.问试验 恰好在第3次取球后结束的概率是多少? 解 设Ai=第i次取到白球i=1，2，3. 则所求概率为 1.36袋中装有50个乒乓球,其中20个是黄球,30个是白球 ,今有两人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,求 第二个人取得黄球的概率. 解 设Ai=第i个人取到黄球i=1，2. 则所求概率为 1.37有两个口袋,甲袋中装有2个白球,1个黑球,乙袋中 装有1个白球,2个黑球.今从甲袋中任取一个球放入乙 袋,再从乙袋中取出一个球,求最后取出那个球恰好为 白球的概率. 解 设Ai=第i袋中取到白球i=1，2. 则所求概率为 给甲乙分别编号1,2 1.38某人决定将一笔钱投资于房地产、股票和期货之一 ,他选择这三种投资渠道的概率依次为1/2,1/4和1/4. 据有关信息显示,现阶段这三种投资渠道亏本的概率分 别为1/8,1/4和1/8.问他投资亏本的概率是多少? 解 设Ai=进行第i项投资i=1,2,3. 则所求概率为 给投资于房地产、股票和期货分别编号1,2,3 B=投资亏本 1.41有朋友自远方来访,他乘火车、轮船、汽车和飞机来的概率 分别是0.3,0.2,0.1,0.4.如果他乘火车、轮船和汽车来的话,迟 到的概率分别是1/4、1/3和1/12,而乘飞机来不会迟到.结果他 迟到了,试问他是乘火车来的概率是多少? 解 设Ai=乘第i种交通工具i=1,2,3,4. 则所求概率为 给乘火车、轮船、汽车和飞机分别编号1,2,3,4 B=迟到 1.42据统计,某地区癌症患者占人口总数的5.根据以 往的临床记录,癌症患者对某种试验呈阳性反应的概率 为0.95,非癌症患者对这种试验呈阳性反应的概率为 0.01.若某人对这种试验呈阳性反应,求此人患有癌症 的概率. 解 B=呈阳性反应 则所求概率为 设A=癌症患者 解 1.47设两两独立的三个事件A、B、C满足条件ABC= P(A)=P(B)=P(C) ,P(ABC)= ,求P(A) 又A、B、C两两独立 (舍去) 1.48 甲、乙、丙三人独立地向同一目标 各射击一次，他们击中的概率分别为0.7,0.8和 0.9，问目标被击中的概率是多少? 解 设A=甲射中目标，B=乙射中目标， C=丙射中目标 则所求概率为 解 在任一时刻，考察一名售货员是否使 为成功，否则视为失败，从而每次试验成功的 用台秤相当于作一次试验，如果使用台秤则视 概率为15/60 =14 1.49 店内有4名售货员，根据经验每名售 货员平均在一小时内只用秤15分钟，问该店配 置几台秤较为合理？ 现同时考察4名售货员使用台秤的情况， 因此这是每次成功概率为14的4重伯努利试验 若配置一台秤,则不够用的概率为(即同时至 少有2名售货员要使用台秤,即至少成功两次) 若配置两台秤,则不够用的概率为(即同时至 少有3名售货员要使用台秤,即至少成功三次) 即配置两台秤时,一小