《建筑力学》第13章力法.ppt

第13章 力法 13.1 超静定结构的一般概念 13.2 力法的基本原理 13.3 力法典型方程 13.5 超静定结构的位移计算 12.6 支座移动和温度改变引起的位移计算 12.7 互等定理 13.4 用力法计算超静定结构 第13章 第13章 力法 13.1超静定结构的一般概念 一、超静定结构的概念 1、超静定结构的定义 2、超静定结构的特点 具有几何不变性、而又有多余约束的结构。其反力和内力 只凭静力平衡方程不能确定或不能完全确定。 （1）结构的反力和内力只凭静力平衡方程不能确定或不能 完全确定 （2）除荷载之外，支座移动、温度改变、制造误差等均引 起内力。 （3）多余联系遭破坏后，仍能维持几何不变性。 （4）局部荷载对结构影响范围大，内力分布均匀。 4、超静定结构的类型 3、关于超静定结构的几点说明 （1）多余是相对保持几何不变性而言，并非真正多余。 （2）内部有多余联系亦是超静定结构。 （3）超静定结构去掉多余联系后，就成为静定结构。 （4）超静定结构应用广泛。 （1）超静定梁 （2）超静定刚架 （3）超静定桁架 （4）超静定拱 （5）超静定组合结构 第13章 s 二、超静定次数的确定 1、如何确定超静定次数 去掉超静定结构的多余约束，使其成为静定结构； 则去掉多余约束的个数即为该结构的超静定次数。 第13章 2次超静定 7次超静定 1次超静定 3次超静定 2次超静定 s （1）去掉支座的一根支杆或切断一根链杆相当于去掉一个联系。 （2）去掉一个铰支座或一个简单铰相当于去掉两个联系。 （3）去掉一个固定支座或将刚性联结切断相当于去掉三个联系。 （4）将固定支座改为铰支座或将刚性联结改为铰联结相当于 去掉一个联系。 第13章 2、去掉多余联系的方法 3、确定超静定次数时应注意的问题 （1）刚性联结的封闭框格，必须沿某一截面将其切断。 （2）去掉多余联系的方法有多种，但所得到的必须是几何不变 体系；几何可变、瞬变均不可以。 13.2 力法的基本原理 一、力法涉及到的结构与体系 第13章 原结构 基本结构 原结构体系 基本结构体系 二、力法原理 1、解题思路 基本结构 q x1x1 q 1P 1X 2 1 q l 原结构 位移条件： 1P+ 11=0 因为 11= 11X1 （ 右下图） 所以 11X1 +1P =0 X1= -1P/ 11 x1=1 11 第13章 2、解题步骤 （1）选取力法基本结构； （2）列力法基本方程； （3）绘单位弯矩图、荷载弯矩图； （4）求力法方程各系数，解力法方程； （5）绘内力图。 第13章 2 1 q l 原结构 基本结构 q x1 2 ql/2 MP图 x1=1 l Ml图 解：力法方程 式中： M图 ql/8 2 ql/8 2 3ql/8 Q图 5ql/8 第13章 基本结构 qx1 A q l 原结构 试选取另一基本结构求解： EI B 第13章 解：力法方程 式中： M图 ql/8 2 ql/8 2 Q图 5ql/8 3ql/8 基本结构 q x1 x1=1 1 Ml图 ql/8 2 MP图 2 1 q l 原结构 EI 第13章 力法典型方程，指可用于多次（有限次）超静定结构的力法一 般方程。 一、两次超静定结构的力法方程 两次超静定刚架在荷载及支座移动作用下原结构和力法基本体 系。 基本体系与原结构位移一致条件： D1= 0 D2= -DB 13.3 力法典型方程 第13章 D1= 0 D11+D12+D1P+D1D=0 D2= -DB D21+D22+D2P+D2D= - DB 因为： Dij=dij xj 所以： d11x1+ d12x2+ D1P + D1D =0 d21x1+ d22x2+ D2P + D2D = - DB (a) 第13章 d11x1+ d12x2+ D1P + D1D =0 d21x1+ d22x2+ D2P + D2D = - DB (a) 该式为两次超静定结构在荷载和支座位移共同作用下的力 法方程。有支座移动因素时，力法方程的右边项可能不为零 。 根据位移互等定理，有：d12=d21 第13章 二、力法典型方程 n次超静定结构的力法方程： d11x1+ d12x2+d1ixi+ d1jxj+ d1nxn+ D1P + D1D= D1 d21x1+ d22x2+d2ixi+ d2jxj+ d2nxn+ D2P + D2D= D2 di1x1+ di2x2 +diixi + dijxj+ dinxn + DiP + DiD = Di dj1x1+ dj2x2 +djixi + djjxj+ djnxn + DjP + DjD = Dj dn1x1+dn2x2+dnixi+ dnjxj+ dnnxn+ DnP + DnD= Dn 系数、自由项的物理意义： dii 基本结构在xi= 1作用下，沿xi 方向的位移； dij 基本结构在xj= 1作用下，沿xi 方向的位移； DiP 基本结构在荷载作用下，沿xi 方向的位移； DiD 基本结构在支座移动下，沿xi 方向的位移； Di 基本结构沿xi 方向的总位移原结构在xi 方向上的实 际位移。 第13章 d11 d12 d1i d1j d1n d21 d22d2i d2j d2n F = di1 di2 dii dij din dj1 dj2 dji djj djn dn1 dn2 dni dnj dnn 力法方程的系数矩阵是一个对称方阵。由其物理意义可知 ： 主系数 dii恒大于零，位于方阵左上角到右下角的主对角线 上； 副系数 dij 可大于、等于、小于零，位于主对角线两侧对称 位置上； 由于dii = dij ，独立的系数为 n+(n2-n)/2 个。 第13章 13.4 用力法计算超静定结构 一、超静定梁的计算 第13章 B C ll A E D l P P x1 基本体系 PPl MP图 用力法计算图示结构， 作M 图。DE 杆抗弯刚度为EI，AB杆抗弯刚度 为2EI，BC杆 EA= 。 0.444Pl 0.139 Pl 0.278 Pl 最后弯矩图 M1图 2l l/2 例13.1 试分析图示超静定梁。设EI为常数。 力法方程: 第13章 二、超静定刚架的计算 第13章 例题13.2 用力法计算图示超静定刚架，作内力图。各杆EI相同。 x1=36.67kN（） x2=-5.93kN（） 解力法方程组，得 超静定刚架的内力图 第13章 X1=36.67kN X2=5.93kN 一、超静定结构的位移计算 、荷载作用下的位移计算 超静定结构和静定结构在荷载作用下的位移计算公式是相同的。如 梁和刚架的位移计算公式： D= l (MCM/EI) ds 超静定结构的位移计算要点： 虚单位力设在原结构的任意一个基本结构上。 例13.3 求示梁端的转角位移B。EI=常数,杆长为l。 解：）作MC、M图 ）计算B 13.5 超静定结构的位移计算 第13章 B = (ql2/8)l/2-(2/3) (ql2/8) /2/EI=-ql3/48EI () 或： B = (ql2/8)l/2(1/3)1-(2/3) (ql2/8) /2/EI =-ql3/48EI () 第13章 力法计算图 第13章 2、支座移动时的位移计算 例13.4 求图示梁中点处的竖向位