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第五章 电磁波 的辐射 第二章 静电场 第三章 静磁场 第四章 电磁波 的传播 第 一 章 电 磁 场 的 普 遍 规 律 静 场 变化场 静电场和稳恒磁场分别由静止电荷和稳恒电流产生, 它们分别满足各自的方程。 静电场和静磁场相互独立、互不相关。 引 言 静电场 静磁场 ? 左旋 右旋 形成统一电磁场形成统一电磁场 左旋 右旋 当 时，电场和磁场相耦合，相互为源， 可以脱离电荷、电流而存在 电磁波 电场与磁场之间的相互激发可以脱离电荷和电流而发生。电场与磁场之间的相互激发可以脱离电荷和电流而发生。 电场与磁场的相互联系，相互激发，时间上周而复始，空间上电场与磁场的相互联系，相互激发，时间上周而复始，空间上 交链重复，这一过程预示着波动是电磁场的基本运动形态。交链重复，这一过程预示着波动是电磁场的基本运动形态。 电磁波谱 对于电磁波的研究主要有两个分支 一个分支是：一个分支是：研究电磁波对它的激发源的依赖关系研究电磁波对它的激发源的依赖关系, ,对对 于这一问题我们在于这一问题我们在第五章第五章“ “电磁波的辐射电磁波的辐射” ”中研究。中研究。 因为电磁波可以脱离激发源而在因为电磁波可以脱离激发源而在 无源空间无源空间 按自身规律独立传播，所以按自身规律独立传播，所以 另一个分支是：另一个分支是：研究电磁波离开激发源，在激发研究电磁波离开激发源，在激发 区外的自身运动规律，区外的自身运动规律，即电磁波的传播，这就是即电磁波的传播，这就是 本章研究的内容本章研究的内容 电磁波的传播 第四章 x y 本章的研究对象本章的研究对象 uu研究一般电磁波较为复杂研究一般电磁波较为复杂, ,但依据傅立叶分析但依据傅立叶分析, , 一般一般电电 磁波可以表示为不同频率的平面单色电磁波的迭加磁波可以表示为不同频率的平面单色电磁波的迭加 uu平面单色电磁波是电磁波的最简单、最基本的模式。平面单色电磁波是电磁波的最简单、最基本的模式。 研究平面单色电磁波是分析理解复杂电磁波的基础。研究平面单色电磁波是分析理解复杂电磁波的基础。 uu本章主要研究本章主要研究平面单色电磁波平面单色电磁波的传播特点和规律。的传播特点和规律。 1. 无界空间中平面电磁波传播的主要特性 2. 平面单色电磁波在介质界面上的反射和折射 从电磁理论出发导出光学中的反射和折射定律 3. 有导体存在时的平面单色电磁波的传播 说明电磁波在导体内有一定的穿透深度，在良导体内只有很小 部分电磁能量透入，因而良导体成为电磁波存在的边界。 本章的研究内容本章的研究内容 4. 有界空间的平面单色电磁波 微波技术中常用的谐振腔，传输线和波导都属于有界空间 中的电磁波问题我们以波导为例说明电磁波在波导管中的 传播特点 本章内容目录 4.1平面单色电磁波 4.2平面单色电磁波在介质界面上的反射和折射 4.3有导体存在时电磁波的传播 4.4电磁波在波导中的传播 4.1 4.1 平面单色电磁波平面单色电磁波 uu电磁波在空间传播有各种各样的形式，电磁波在空间传播有各种各样的形式，最简单、最基本最简单、最基本 的波型是平面单色电磁波。的波型是平面单色电磁波。 注意这一特点，本节我们 首先由电磁场的基本方程 组麦氏方程组推导出麦氏方程组推导出 描述电磁波的电磁波的波动方程波动方程, , 然后然后讨论平面单色电磁波讨论平面单色电磁波 的的传播特性传播特性 uu传播问题的主要特点是传播问题的主要特点是 uu电磁波的传播问题主要研究脱离了激发源的电磁场在电磁波的传播问题主要研究脱离了激发源的电磁场在无源无源 空间的传播规律。空间的传播规律。 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 4.1 4.1 平面单色电磁波平面单色电磁波 本节我们首先由电磁场的基本方程组 麦氏方程组推导出麦氏方程组推导出描述电磁波的电磁波的波动波动 方程方程 然后讨论然后讨论平面单色电磁波在无界空间的平面单色电磁波在无界空间的 传播特性传播特性 一、电磁场在真空、无源空间传播的波动方程 1真空、无源（自由）空间电磁波波动方程的推导 形式如：形式如： 的方程称为波动方程的方程称为波动方程 推导依据推导依据真空、无源（自由）空间真空、无源（自由）空间电磁场的基本方程 推导方法 对电磁场基本方程组中 的旋度方程求旋度旋度方程求旋度 推导方法对电磁场基本方程组中的旋度方程求旋度旋度方程求旋度 4.1 4.1 平面单色电磁波平面单色电磁波 本节我们首先由电磁场的基本方程组 麦氏方程组推导出麦氏方程组推导出描述电磁波的电磁波的波动波动 方程方程 然后讨论然后讨论平面单色电磁波在无界空间的平面单色电磁波在无界空间的 传播特性传播特性 电磁波的传播 第四章 4.1 4.1 平面单色电磁波平面单色电磁波 本节内容目录 一、电磁场在真空、无源空间传播的波动方程 二、定性分析电磁场在介质中传播的波动方程 三三 时谐波（又称定态波、单色波）的时谐波（又称定态波、单色波）的 定义，表示定义，表示，波动方程，亥姆霍兹方程波动方程，亥姆霍兹方程 四四 平面单色波的平面单色波的 定义，表示定义，表示，传播特性，能量传播特性，能量 一、电磁场在真空、无源空间传播的波动方程 1真空、无源（自由）空间电磁波波动方程的推导 推导依据推导依据真空、无源（自由）空间真空、无源（自由）空间电磁场的基本方程 推导方法 对电磁场基本方程组中 的旋度方程求旋度旋度方程求旋度 真空无源空间电 磁场的波动方程 可见，真空中电场和磁场相互作用的结果是： 电场分量和磁场分量均以波动形式传播，这就是电磁波。 其波速为 波动方程的解包括各种形式的电磁波，波动方程的解包括各种形式的电磁波，所以，所以，真空中一切真空中一切 电磁波电磁波（包括各种频率范围的电磁波，如无线电波、光波（包括各种频率范围的电磁波，如无线电波、光波 X X射线和射线和 射线等）射线等）都以速度都以速度c c传播，传播，c c是最基本的物理常量是最基本的物理常量 之一之一 真空无源空间电 磁场的波动方程 最后提出一个问题：最后提出一个问题： 结论结论: :波动方程的解波动方程的解不一定满足不一定满足麦氏方程组麦氏方程组 那么波动方程的解是不是一定满足麦氏方程组呢那么波动方程的解是不是一定满足麦氏方程组呢？ 为了得到遵守麦氏方程组的解，为了得到遵守麦氏方程组的解，还应让解满足：还应让解满足： 看一个代数方程组看一个代数方程组 方程由一次变为二次，后者的解比前者的解增多，产生了增根 微分方程由微分方程由一阶变为二阶，将会导致增根。一阶变为二阶，将会导致增根。 然后根据边界条件才能得到真然后根据边界条件才能得到真 正电磁波解正电磁波解 然后根据边界条件才能得到真然后根据边界条件才能得到真 正电磁波解正电磁波解 真空无源空间电 磁场的波动方程 总结电磁场在真空、无源空间的波动方程推导 推导依据推导依据真空、无源（自由）空间真空、无源（自由）空间电磁场的基本方程 推导方法 对电磁场基本方程组中 的旋度方程求旋度旋度方程求旋度 对介质如何考虑？对介质如何考虑？ 介质中，电磁场方程介质中，电磁场方程能否写成波动方程的形式？能否写成波动方程的形式？ 如果可以，如果可以，有无条件？条件是什么？有无条件？条件是什么？ ? 二、介质中电磁波的波动方程二、介质中电磁波的波动方程（定性分析）（定性分析） l l真空中真空中 .只有关系，关系确定 遵守的波动方程遵守的波动方程才能推导出 l l电磁波动在介质中时一般频率成分不是单一的，电磁波动在介质中时一般频率成分不是单一的， 可能含有各种成分。可能含有各种成分。 l l经实验测量：介质的极化率和磁化率与电磁场的振动频率有关经实验测量：介质的极化率和磁化率与电磁场的振动频率有关 对均匀介质 ， 的 现象称为介质的色散。 l l由于色散，对一般由于色散，对一般非单一频率（即非正弦变化）的电磁场，非单一频率（即非正弦变化）的电磁场， 关系式关系式 不成立。不成立。 因此在介质内，因此在介质内，不能够推出不能够推出E E 和和B B 的一般波动方程。的一般波动方程。 用代替00所得到的方程只能用于单一频率的正弦电磁波 对于有介质存在的情况下，我们对于有介质存在的情况下，我们只讨论一定频率的电磁波在介 质中的传播 用代替00所得到的方程只能用于单一频率的正弦电磁波 对于有介质存在的情况下，我们对于有介质存在的情况下，我们只讨论一定频率的电磁波在介 质中的传播 三时谐波（又称三时谐波（又称定态波定态波、单色波单色波） 1 1、定义、定义 时谐波是指以时谐波是指以单一频率单一频率 做正弦做正弦（或余弦）（或余弦）振荡的振荡的 电磁波电磁波（也称为（也称为定态波定态波、单色波单色波）。）。 2 2、研究单色波的意义、研究单色波的意义 许多实际电磁波（如无线电广播、通讯中的载波、许多实际电磁波（如无线电广播、通讯中的载波、 激光器辐射的光束等）可近似作为单一频率电磁波；激光器辐射的光束等）可近似作为单一频率电磁波； 对一般电磁波，可作对一般电磁波，可作FourierFourier频谱分析，电磁波可分频谱分析，电磁波可分 解为不同频率单色波的叠加。解为不同频率单色波的叠加。 三时谐波（定态波、单色波）三时谐波（定态波、单色波） 3 3、时谐波（定态波）的、时谐波（定态波）的表示表示 时谐波的时谐波的特点：特点：空间部分和时间部分分离空间部分和时间部分分离: : （1 1）三角函数表示：）三角函数表示： 设角频率为，电磁场对时间的依赖总是coscost t ， （2 2）复数表示：）复数表示： 通常略去取通常略去取实实实实部的符号部的符号，则则则则： 用复数表示时，用复数表示时， 只有实部才表示真正的场量只有实部才表示真正的场量 4 4单色波单色波的波动方程的波动方程 uu单色波是指以单色波是指以单一频率单一频率 做正弦做正弦（或余弦）（或余弦）振荡振荡 的电磁波的电磁波（也称为单色波）（也称为单色波） 单色波的波动方程 l l若电磁波仅有一种频率成分若电磁波仅有一种频率成分 用 代替代替 0 0 0 0，可得到单一频率的正弦电磁波的波动方程 单一频率的正弦电磁波的波动方程 四单色波的四单色波的亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程 单色波的单色波的特点：特点：空间部分和时间部分分离空间部分和时间部分分离: : ? 对对 如何得出？如何得出？ 建立方程建立方程 求解方程求解方程 单色波的 亥姆霍兹方程 真空、无源空间电磁场 的基本方程 旋度方程旋度方程 求旋度求旋度 真空无源空间电 磁场的波动方程 电磁场在真空、无源空间的波动方程的 推导思路 应用于亥姆霍兹应用于亥姆霍兹 方程的推导方程的推导 定态情况下电磁场的基 本方程 旋度方程旋度方程 求旋度求旋度 单色波亥姆霍兹方程的推导思路单色波亥姆霍兹方程的推导思路 ？ 单色波的 亥姆霍兹方程 对单一频率 、 成立。 1 1、定态情况下的麦氏方程组、定态情况下的麦氏方程组 所以定态情况下的麦氏方程组所以定态情况下的麦氏方程组: : 其中其中: : 2 2、亥姆霍兹方程的推导亥姆霍兹方程的推导 方法方法: : 对旋度方程求旋度对旋度方程求旋度 亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程 3 3、对亥姆霍兹方程的说明、对亥姆霍兹方程的说明 实际上为实际上为: : uu即即亥姆霍兹方程是亥姆霍兹方程是一定频率下电磁场的一定频率下电磁场的 空间部分所满足的基本方程空间部分所满足的基本方程。 uu亥姆霍兹方程的亥姆霍兹方程的解代表电磁场在空间的解代表电磁场在空间的 分布情况分布情况 uu既满足波动方程既满足波动方程, ,又满足麦氏方程组的解又满足麦氏方程组的解 才是真正的电磁波解才是真正的电磁波解 uu 单色波中电场和磁场的关系单色波中电场和磁场的关系 4.14.1 平面平面单色单色电磁波电磁波 本节内容目录 一、电磁场在真空、无源空间传播的波动方程 二、电磁场在介质中传播的波动方程 三三 时谐波（又称定态波、单色波）的时谐波（又称定态波、单色波）的 定义，表示定义，表示，波动方程，亥姆霍兹方程波动方程，亥姆霍兹方程 四四 平面单色波的平面单色波的 定义，表示定义，表示，传播特性，能量传播特性，能量 真空、无源空间电磁场 的基本方程 旋度方程旋度方程 求旋度求旋度 真空无源空间电 磁场的波动方程 研究问题一：电磁场在真空、无源空间的波动方程 研究问题二：研究问题二：时谐波（定态波、单色波）的时谐波（定态波、单色波）的定义定义及及表示表示 uu时谐波是指以时谐波是指以单一频率单一频率 做正弦做正弦（或余弦）（或余弦）振荡振荡 的电磁波的电磁波（也称为单色波）。（也称为单色波）。 uu时谐波（定态波）的表示时谐波（定态波）的表示 研究问题三：研究问题三：单色波的亥姆霍兹方程单色波的亥姆霍兹方程 定态情况下电磁场 的基本方程 旋度方程旋度方程 求旋度求旋度 亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程 uu 单色波电场和磁场的关系单色波电场和磁场的关系 回顾亥姆霍兹方程的推导，我们加了回顾亥姆霍兹方程的推导，我们加了两个条件：两个条件： 无源空间和单色。无源空间和单色。 按照激发和传播条件不同，亥姆霍兹方程有各种按照激发和传播条件不同，亥姆霍兹方程有各种 形式的解，形式的解，比如球面波解，柱面波解，比如球面波解，柱面波解，平面波解平面波解 等，即等，即亥姆霍兹方程的解包括了自由空间中各式亥姆霍兹方程的解包括了自由空间中各式 各样波型的单色波。各样波型的单色波。 下面我们讨论其中最简单的下面我们讨论其中最简单的平面平面单色单色电磁波电磁波 亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程 四、平面四、平面单色单色电磁波电磁波 1.定义2.表示 3.传播特性4.能量 四、平面单色电磁波 沿一定方向传播，其波阵面（等相位面）（等相位面）是垂直于传播方向 的平面，且该面上各点的 相同的单色波单色波。 1、定义 A B C D x y z 设一单色电磁波沿x轴正向传播，则： 其场强在与其场强在与x x轴正交的平面上的各点具有相同的值轴正交的平面上的各点具有相同的值 此单色电磁波称为沿称为沿x x方向传播的平面单色波方向传播的平面单色波 2、平面单色电磁波的表示 设一平面单色电磁波沿沿x x轴正向传播轴正向传播，则： 而单色波 表示为： 沿沿x x轴正向传播轴正向传播平面单色电磁波表示为平面单色电磁波表示为: : 问题问题: : 定态波的定态波的亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程 沿沿x x轴正向传播轴正向传播平面单色电磁波平面单色电磁波: : x x轴正向传播轴正向传播平面单色电磁波表示为平面单色电磁波表示为: : 最后沿最后沿x x轴正向传播轴正向传播平面单色电磁波表示为平面单色电磁波表示为: : 用复数表示时，用复数表示时，只有实部才表示真正的场量只有实部才表示真正的场量 复数表示复数表示 三角函数表示三角函数表示 A B C D x y z 沿沿x x轴正向传播轴正向传播平面单色电磁波表示为平面单色电磁波表示为: : 沿沿x x轴正向传播轴正向传播平面单色电磁波表示为平面单色电磁波表示为: : A B C D z x y 问题问题1 1：若若沿沿z z轴正向传播轴正向传播平面单色电磁波如何表示？平面单色电磁波如何表示？ 问题问题2 2： 若电磁波若电磁波在一般坐标系在一般坐标系传播，平面单色电磁波如何表示？传播，平面单色电磁波如何表示？ 将沿将沿x x轴正向传播轴正向传播平面单色电磁波表示中的平面单色电磁波表示中的 3 3、对上式进行分析和讨论、对上式进行分析和讨论 (1)(1)、波矢量波矢量 方向沿电磁波传播方向，大小等于 （2 2）相位和等相面方程）相位和等相面方程 相位为相位为: : 等相面方程为：等相面方程为： 同一时刻，在同一时刻，在S S 面上任一点相位为：面上任一点相位为： 可看出在可看出在S S 面上任一点位矢在面上任一点位矢在 方向方向 的投影都是的投影都是xx：与 垂直的平面S是等相面 。 表示沿 传播的平面单色波 。 与 垂直的平面 称为相位。称为相位。 在某一时刻，相位相同的点构成等相面，方程为在某一时刻，相位相同的点构成等相面，方程为 沿沿x x轴传播的单色电磁波的等相面是与轴传播的单色电磁波的等相面是与 x x 轴正交的平面；轴正交的平面； ：是沿：是沿x x 轴正向传播的平面单色波。轴正向传播的平面单色波。 ( (3 3):):相速度相速度 以沿以沿x x轴正向传播轴正向传播平面单色电磁波讨论平面单色电磁波讨论 相速度相速度: : 等相面运动的速度等相面运动的速度, ,方向沿等相面的法线方向方向沿等相面的法线方向，即与波矢量，即与波矢量 的方向一致的方向一致 真空中电磁波的传播速度为 相速度：即(传播方向上）相位传播速度 引起色散现象 （4 4）波长与周期）波长与周期 波长定义：两相位差为 的等相面间的距离。 两等相面相位差： 4.14.1 平面平面单色单色电磁波电磁波 本节内容目录 一、电磁场在真空、无源空间传播的波动方程 二、电磁场在介质中传播的波动方程 三三 时谐波（又称定态波、单色波）的时谐波（又称定态波、单色波）的 定义，表示定义，表示，波动方程，亥姆霍兹方程波动方程，亥姆霍兹方程 四四 平面单色波的平面单色波的 定义，表示定义，表示，传播特性，能量传播特性，能量 真空、无源空间电磁场 的基本方程 旋度方程旋度方程 求旋度求旋度 真空无源空间电 磁场的波动方程 研究问题一：电磁场在真空、无源空间的波动方程 研究问题二：研究问题二：时谐波（定态波、单色波）的时谐波（定态波、单色波）的定义定义及及表示表示 uu时谐波是指以时谐波是指以单一频率单一频率 做正弦做正弦（或余弦）（或余弦）振荡振荡 的电磁波的电磁波（也称为单色波）。（也称为单色波）。 uu时谐波（定态波）的表示时谐波（定态波）的表示 研究问题三：研究问题三：单色波的亥姆霍兹方程单色波的亥姆霍兹方程 定态情况下电磁场 的基本方程 旋度方程旋度方程 求旋度求旋度 亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程 uu 单色波电场和磁场的关系单色波电场和磁场的关系 4.14.1 平面平面单色单色电磁波电磁波 本节内容目录 一、电磁场在真空、无源空间传播的波动方程 二、电磁场在介质中传播的波动方程 三三 时谐波（又称定态波、单色波）的时谐波（又称定态波、单色波）的 定义，表示定义，表示，波动方程，亥姆霍兹方程波动方程，亥姆霍兹方程 四四 平面单色波的平面单色波的 定义，表示定义，表示，传播特性，能量传播特性，能量 四、平面四、平面单色单色电磁波电磁波 1.定义2.表示 3.传播特性4.能量 沿一定方向传播，其波阵面（等相位面）（等相位面）是垂直于传播方向 的平面，且该面上各点的 相同的单色波单色波。 1、定义 A B C D x y z 沿沿x x轴正向传播轴正向传播平面单色电磁波表示为平面单色电磁波表示为: : A B C D z x y 沿沿z z轴正向传播轴正向传播平面单色电磁波表示为平面单色电磁波表示为: : 电磁波电磁波在一般坐标系在一般坐标系传播，平面单色电磁波表示为传播，平面单色电磁波表示为 称为相位。称为相位。 : : 同一时刻，在电磁场传播方向相距同一时刻，在电磁场传播方向相距 x=2x=2 /k /k 的两点有的两点有相位差相位差2 2 在某一时刻，相位相同的点构成等相面，方程为在某一时刻，相位相同的点构成等相面，方程为 沿沿x x轴传播的单色电磁波的等相面是与轴传播的单色电磁波的等相面是与 x x 轴正交的平面；轴正交的平面； ：是沿：是沿x x 轴正向传播的平面单色波。轴正向传播的平面单色波。 A B C D x y z (1)(1)、波矢量波矢量 方向沿电磁波传播方向，大小等于 （2 2）相位和等相面方程）相位和等相面方程 相位为相位为: : 等相面方程为：等相面方程为： 同一时刻，在同一时刻，在S S 面上任一点相位为：面上任一点相位为： 可看出在可看出在S S 面上任一点位矢在面上任一点位矢在 方向方向 的投影都是的投影都是xx：与 垂直的平面S是等相面 。 表示沿 传播的平面单色波 。 与 垂直的平面 以沿以沿x x轴正向传播轴正向传播平面单色电磁波讨论平面单色电磁波讨论 等相面运动的速度等相面运动的速度, ,方向沿等相面的法线方向方向沿等相面的法线方向，即与波矢量，即与波矢量 的方向一致的方向一致 : : 设设一等相面满足一等相面满足 平面波的相速平面波的相速 经过时间经过时间D Dt t，该等该等相面相面移动了移动了D Dx x 真空中电磁波的传播速度为 相速度：即(传播方向上）相位传播速度 引起色散现象 四、平面四、平面单色单色电磁波电磁波 1.定义2.表示 3.传播特性4.能量 3、平面单色电磁波的传播特性 平面单色电磁波表示为平面单色电磁波表示为: : 对于对于单色单色平面波平面波作用作用 于是麦氏方程组可表示为于是麦氏方程组可表示为: : 得到平面单得到平面单 色电磁色电磁 波波 的传播特性的传播特性 （1 1）、平面电磁波为横波）、平面电磁波为横波TEMTEM波波 （2） 与 的关系 b) ，振幅比为波速振幅比为波速 a) 与 同相位，都为： （3） 五平面电磁波的能量和能流 1 1、线性均匀介质中平面单色电磁波的能量密度、线性均匀介质中平面单色电磁波的能量密度 对于平面单色电磁波对于平面单色电磁波 关于电磁场的能量 l l电磁场运动的能量特点：电磁场运动的能量特点： 电磁场中各点都存在能量，不同点能量分布不同；电磁场中各点都存在能量，不同点能量分布不同； 由于场运动，场能量不是固定分布于空间中，而是伴随由于场运动，场能量不是固定分布于空间中，而是伴随 着场的运动而在空间传播着场的运动而在空间传播 l l为了描述电磁场的能量需要引入两个物理量：为了描述电磁场的能量需要引入两个物理量：