《杆的强度计算》PPT课件.ppt

退出 构件的实际受力情况常较复杂，为此我们可通过将力向 所在截面的形心简化并沿形心主惯轴分解，就可将构件的 组合变形分解为几种基本变形的组合；然后作出内力图， 并据此确定构件的危险断面的位置及其上的内力值；再根 据危险截面上应力的分布情况，计算其上危险点处的应力 ；最后，根据危险点处的应力状态和构件材料的性质，选 定适当的强度条件以进行各种强度计算。 目的了解构件在一般应力状态下强度条件的建立过程，并对构 件进行强度计算。 要求在单向应力状态或某些特殊受力情况下，可直接由实验结 果的比较而建立强度条件； 在复杂受力状况下，则必须按强度理论建立强度条件； 退出 6-l 材料在拉伸时的力学性能 6-2 材料在压缩时的力学性能 6-3 许用应力和安全系数 6-4 斜弯曲 6-5 偏心(拉伸)压缩 截面核心 6-6 联接头的假定计算 6-7 强度理论 6-9 梁强度的全面校核 6-8 强度理论的应用 6-10 弯曲(或拉、压压)和扭转组转组 合时时的强度计计算 退出 6-l 材料在拉伸时的力学性能 横向应变 纵向变形横向变形 纵向应变 常温、静载下试验试验国家标准尺寸 end end 1. 低碳钢拉伸时的力学性能 end 1）弹性阶段ob(变形可完全恢复) 比例极限 弹性极限 2）屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力） 屈服极限 3）强化阶段cd（恢复抵抗变形的能力） 强度极限 4、局部变形阶段de end 引入弹性模量常数 E 由图可见明显的四个阶段 (胡克定律) 4）伸长率和断面收缩率 百分伸长率 断面收缩率 d 5% 为塑性材料 d Iy , 故 a j , 变形平面和荷载平面就不重合 end end 最大正应力在距离中性轴最远处 中性轴 D2 D1 (c) 工程上常见的工字型、矩形等有角点的截面，其危险点的位置，可 由直接观察而得,无须先求中性轴的位置，一般在确定了危险截面上的 弯矩 M0y 和 M0z 后，可直接按下式计算： end 6-5 偏心(拉伸)压缩 截面核心 1. 偏心压缩 将力P向截面形心简化，可得三组内力 在第一象限内任一点(y,z)处引 起的应力则为 令 = 0，中性轴上点的坐标为y0和z0，有 end 此时的中性轴为一不通过形心 的直线，其在y,z轴上的截距分别为 中性轴和力的作用点必分居截面形心的两侧， D1 处压应力最大 end 2. 截面核心 截面上只出现压应力而无拉应力的力的作用点的范 围(称截面核心) 要确定圆截面的截面核心大小，只需将中性轴 和圆截面的周边相切，使ay=D/2,az=，代入 即得力的作用点坐标： end 66 联接头的假定计算 杆件和其他构件之间常采用螺钉、销钉、铆钉、 键等连接件加以联接。这些联接件一般都不是细长杆 ，对这类构件要从理论上计算其工作应力通常较复杂 ，也不切实用。 end 工程实际中，通常均采用假定计算法，即： 一方面对联接件的受力和应力分布进行某些简化和作出假定， 从而计算出各部分的名义应力； 另一方面又对同类联接件进行破坏试验并用同样的计算方法由 破坏载荷确定出材料的名义极限应力； 再根据实践的经验，针对各种具体情况规定适当的安全系数以 得到材料的许用应力。 所谓的假定计算就是根据构件的名义应力和材料的上述许用应力 所作的一种带经验性的强度计算。 end 1.剪切强度计算 特点：可传递一般 力， 可拆卸。 P P 螺栓 2、名义切应力 j ： nn （合力） （合力） P P 1、剪切面A ： 错动面。 剪 力Q： 剪切面上的内力。 3、剪切强度条件（准则）： 工作应力不得超过材料的许用应力。 end F nn Q 剪切面 其中 end 2. 挤压强度计算 end 挤压强度条件 其中 jy 挤压工作应力 Pjy 挤压力 Ajy 挤压投影面积 end 例6-5 已知 =160MPa, j =160MPa, jy =160MPa。试校核图示的铆 接头的强度。 解: 每个铆钉受力为 (1) 剪切强度校核 end (2) 挤压强度校核 (3) 截面强度校核 end 6-7 强度理论 前面我们结合杆的拉(压)问题讨论了材料在单向应力状 态下的强度条件：max 它是完全建立在试验基础上的 。 但在复杂应力状态下,我们不能事事进行实验，而且三 向应力的实验目前也比较难以做到，故必须对材料的破坏 的原因进行探索，而有关材料破坏原因的假说 即称 强度 理论。 end 目前认为材料的破坏型式有两类： 针对这两类破坏型式，人们提出了两类强度理论：一 类是解释材料开裂破坏的理论，其中有最大拉应力理论和 最大伸长应变理论；另一类是解释材料塑性滑移或切断的 理论，其中有最大切应力理论和形状改变比能理论。 下面我们就针对材料的两类破坏型式，相应地介绍。 它们就是在常温、静荷下经常使用的四个强度理论。 脆性开裂 塑性滑移(屈服或剪断)。 无论材料处于什么应力状态，只要最大拉应力达到极 限值，材料就会发生脆性断裂。 （第一强度理论） 破坏原因：st,max （最大拉应力） 破坏条件：s1 = so （sb） 强度条件: 适用范围: 脆性材料拉、扭； 一般材料三向拉； 铸铁二向拉-拉，拉-压（st sc） 1.脆性断裂理论 1） 最大拉应力理论 end 强度条件：s1m (s2+s3 ) sb/n=s 适用范围：石、混凝土压； 铸铁二向拉-压（st sc） 无论材料处于什么应力状态，只要最大伸长线应变达 到极限值，材料就发生脆性断裂。 2）最大伸长线应变理论(第二强度理论) 破坏原因：et,max （最大伸长线应变） 破坏条件：e1= eo end 适用范围：塑性材料屈服破坏；一般材料三向压。 破坏原因：破坏原因：t tmax max 强度条件 单向拉伸：单向拉伸： s s s s / /2 2 2.塑性屈服理论 1） 最大切应力理论（第三强度理论 ） 破坏条件破坏条件: : t tmax max = = t t s s 三向受力三向受力 t tmax max = ( = ( 1 1- - 3 3 )/)/2 2 无论材料处于什么应力状态，只要最大切应力达到单 向拉伸屈服极限值，就发生屈服破坏。 end ( (MisessMisess Criterion) Criterion)2）形状改变比能理论 （第四强度理论，20世纪初，Mises） 无论材料处于什么应力状态，只要形状改变比能 ve 达 到极限值，就发生屈服破坏。 1 2 3 = s end 破坏原因：ux ( 形状改变比能 ) 强度条件： 破坏条件： 适用范围 (1)塑性材料屈服；(2)一般材料三向受压。 end 3. 3. 相当应力相当应力 强度条件中直接与许用应力 比较的量，称为相当应力r ( (形状改变比能理论形状改变比能理论) ) ( (最大剪应力理论最大剪应力理论) ) ( (最大拉应力理论最大拉应力理论) ) （最大伸长线应变理论）（最大伸长线应变理论） 强度条件的一般形式 xd end end 6-8 强度理论的应用 1.纯剪切时的强度计算材料的许用切应力 的定义 纯剪切属二向应力状态，但形式上也可直接按其剪应力的数 值来进行强度校核，只是强度条件中的许用剪应力需按强度理论 来决定： (6-19) 其中对塑性材料： 脆性材料： end 2. 一种常见的平面应力状态下的相当应力 图示梁内任一点处的应力状态，这 种应力状态在后面要讲到的杆在弯-扭组 合或拉(压)-扭组合变形时也将遇到。 2 2 = 0 = 0 对于这种常见的应力状态，我们可以直接根据危险点处的 和，由强度理论分别给出其相当应力表达式和强度条件： 主应力计算 end 相当应力表达式和强度条件 (取泊松比n =0.3) (6-21) end 6-9 梁强度的全面校核 一般梁的强度主要是由正应力控制的，但在以下几种情况时，还要 校核剪应力： 较短的梁或有很大荷载作用在支座附近的梁，因为此时梁内的弯 矩小而剪力却很大； 铆接或焊接的组合截面(如工字形)钢梁，当其截面的腹板部分厚 度与高度之比，较型钢的相应的比为小时； 木梁，因为木材在顺纹方向的许用切应力 较小。 此外，在某些特殊情况下，危险点也可能发生在正应力和剪应力均 不是最大而只是较大处，如工字形截面的翼缘和腹板相交处，此处材料 是处于复杂应力状态，故应按强度理论来校核。 end 例6-6 设有一较短的简支梁，对称地承担两集中荷载P。已知P=200kN，材 料的许用应力 =160MPa， =90MPa。试为该梁选择一工字钢截面。 end 解：由作内力图可知，该梁的Mmax=80kN-m，Q=200kN。由正应力强度 条件，算得截面的截面系数 W 为： 查型钢表，选用No.28a工字型钢，W=508.15cm3 在中性轴处的最大切应力 所得的max超过 达6.2 ，故应重选。设选用No.32a，则此时 end 再计算翼缘和腹板相交处的应力 由于是钢梁，故选用笫三强度理论进行校核： 故所选No.32a 工字型钢是合适的 end 6-10 弯曲(或拉、压压)和扭转组转组 合时时的强度计计算 弯曲和扭转的组合变形在机械工程中是常见的。 设直径为 d 的等直圆杆，A端固定， B端有与AB成直角的刚臂，并承受铅垂 力F 的作用。 作弯矩图和扭矩图，可知危险截面为 固定端截面： 将F 向AB杆右端截面形心B简化，得 到横向力F和力偶矩Me=Fa 。可得AB发 生弯曲与扭转的组合变形。 A B 图 图 end 由此两内力引起的横截面上最大应力 显然，其危险点在a,b两点，其 应力状态如图所示，和梁内任一点 处的应力状态是一样的。如果轴的 材料是钢一类材料，则其按第三、 第四强度