高二数学必修4弧度制.ppt

弧度制 3、在角度制下，当把两个带着度、分、秒为单 位的角相加、相减时，由于运算进率不是十进制 ，总给我们带来不少困难那么我们能否重新选 择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与 常规的十进制加减法一样去做呢？ 角度制 1、用“度”作单位来度量角的单位 制称作 “角度制”，规定：圆周 1/360的圆心角称作1角。 2、角度制的单位有：度、分、秒。 1、1弧度角的定义 我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧 度的角。 1弧度 r L=r O A B 设弧AB的长为L， 若L=r，则AOB= 1 弧度 L r = 若L=2r，则AOB= 2 弧度 若L=2 r，则AOB= 2弧度 L r = 2弧度 r O A B L=2r 2弧度 L=2 r O A（ B) r L r = 若圆心角AOB表示一个负角，且它 所对的弧的长为3r，则AOB的弧度 数的绝对值是 L r =3， 即AOB= L r =3弧度 L=3r O A B r -3弧度 2.一般地，我们规定： 正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数， 零角的弧度数为零，任一已知角的弧度数的绝 对值： = L r 其中L为以角作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆的半径。这种用“弧度” 做单位来度量角的 制度叫做弧度制。 由弧度的定义可知： 圆心角AOB的弧度数等于它所对的弧的长与半径 长的比的绝对值。 定 义 的 合 理 性 1弧度 r L=r O A B 1弧度 r L=r O A B 与半径长无关 的一个比值 3、弧度与角度的换算 L=2 r O A （ B) 2弧度 r L r =若L=2 r，则AOB= 2弧度 此角为周角 即为360 360= 2 弧度 180= 弧度 由180= 弧度 还可得 1= 弧度 001745弧度 180 1弧度 =（） 5730= 5718 180 4、例1 （1）、把6730化成弧度。 （2）、把 弧度化成度。 5 3 例2. 把下列各角化成弧度 (1) 67 30 , (2)120 , (3)75 , (4)135 (5) 300 , (6) - 210 , (7)22 30 , (8)225 例3. 把下列各弧度化成度. (1)3/5 , (2) /12 ,(3) 3/10 , (4) /5 (5) - 12 , (6) 5/6 , (7) 7/12 注： 1、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算 要熟记。 度030 45 60 90 180 270360 弧 度 0 2、用弧度为单位表示角的大小时， “弧度”二字通常省略不写，但用 “度”（）为单位时不能省。 3、用弧度为单位表示角时，通常写 成“多少”的形式。 4、用弧度来度量角，实际上角的集合 与实数集R之间建立一一对应的关系： 实数集R角的集合 正角 零角 负角 正实数 零 负实数 对应角的 弧度数 小结： 2.量角的制度，除了角度制与弧度制以外， 还有其它的制度，弧度制除了使角与实 数有一一对应关系外，为以后学习三角 函数打下基础。 3.能熟练地进行角度与弧度之间的换算。 1.圆心角所对对弧长长与半径的比是一 个仅仅与角大小有关的常数,所以作为为 度量角的标标准. 四、例题讲解 弧长公式和扇形面积公式 1、弧长公式： 由得： 2、扇形面积公式： 练习：求图中公路弯道处弧 的长 。 （精确 到 ，图中长度单位：