弹性力学模拟试题.ppt

模拟试题 一、解答题：（15分） 1.简述圣维南原理，举例说明其应用。（5分） 2.什么是平面应力问题？什么是平面应变问题？分别写出弹性力 学平面应力问题和平面应变问题的物理方程。（5分） 3.什么是逆解法？什么是半逆解法？叙述解题路径。（5分） 二、写出下列受力体的应力边界条件（固定端不必写）（20分） 1.图1、2所示悬臂梁（用直角坐标形式）。（10分） 2.图3所示三角形悬臂梁（用极坐标形式）。（5分） 3.图4所示楔形体（用极坐标形式）。（5分） 图3 图4 图2 图1 三、已求得一点的应力状态，试求主应力与主应力方向，并图 示。(15分） （1）已知 见图5所 示。 （2）已知 见图6 所示。 图5图6 图7 四、设图7所示简支梁只受重力作用。梁的密度为，试求应 力分量。（15分） 图8 五、设有一刚体，如图8所示，具有半径为b的圆柱形孔道，孔 道内放置外半径为b、内半径为a的圆筒，圆筒受内压力q，试 求圆筒的应力。（20分） 六、试用虚位移原理求图9所示梁的挠曲线，并求出 处 的挠度值(忽略剪切变形的影响)。设挠度曲线为： a p o x z 图9 （15分） 模拟试题答案 一、解答题： 1.答：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同 但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同） ，那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影 响可以不计。这就是圣维南原理。如图a所示柱形构件，在两 端截面的形心受到大小相等而方向相反的拉力p。如果把一端 的拉力变换为静力等效的力，如图b，只有虚线划出的部分的 应力分布有显著的改变，而其余部分所受的影响是可以不计的 。 图a 图b 2.答：等厚度薄板，承受平行于板面并且不沿厚度变化的面力 ，同时体力也平行于板面并且不沿厚度变化。这种问题称为平 面应力问题。很长的柱体，在柱面上承受平行于板面并且不沿 长度变化的面力，同时体力也平行于板面并且不沿长度变化。 这种问题称为平面应变问题。 平面应力问题的物理方程为： 平面应变问题的物理方程为 ： 3.逆解法：先设定各种形式的、满足相容方程 的应力函数 ，用公式 求出 应力分量，然后根据应力边界条件来考察，在各种形状的弹性 体上，这些应力分量对应于什么样的面力，从而得知所设定的 应力函数可以解决什么问题。 逆解法基本步骤： 设定 求出 应力分量 求出 面力（合力） 解决 什么问题 代入代入 应力分 量公式 应力边 界条件 确定 半逆解法：针对所要求解的问题，根据弹性体的边界形状和受 力情况，假设部分和全部应力分量为某种形式的函数，从而推 出应力函数 ，然后来考察，这个应力函数是否满足相容方程 ， 以及，原来所假设的应力分量和由这个应力函数求出的其余应 力分量，是否满足应力边界条件和位移单值条件。如果相容方 程和各方面的条件都能满足，自然就得出正确的解答；如果某 一方面不能满足，就要另作假设，重新考察。 半逆解法基本步骤： 设定 导出 应力表达式 得到 正确解答 满足 边界条件 满足 是是 否否 应力分 量公式 应力边 界条件 二、（1） （2） （3） （4） 三、（1）主应力和主应力方向为 ： 主应力方向如图c。 （2）主应力和主应力方向为： 主应力方向如图d。 图d 图c 四、解：1.用半逆解法，设 ，则： 代入双调和方程后得： （2） （1） 2.应力分量的表达式为 ： 其中，特解取 ,而 。由对称性可知，正应力（剪应力 ）应是 的偶（奇）函数，因此， 。式（3）简化为 ： （3） （4） 3.由边界条件确定常数，进而求出应力解答： 将式（4）代入以上各式，可求得： 五、解：由题可知本题为一个轴对称问题，故环向位移 。 另外还要考虑位移的单值条件，因此，应力分量和位移分量 分别如下： 1.应力分量为： 2.平面应变问题的位移分量为 ： 3.确定常数a、c： 利用边界条件则有：当 时 ， 即得 ： 当 时 ， （1） （2） 由（1）得： （3） （2）、（3）联立解得： 4.筒壁应力： 而： 六、解：应变能： 使挠曲线级数中任一个系数 有一变分,就可得到一个从 真实位移算