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浅析用待定系数法求一次函数的解析式 羊场镇初级中学 张荣芝摘要 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤 (1) 设函数表达式为y=kx+b； (2) 将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）； (3) 写出函数表达式关键词 一设二列三解四还原用待定系数法求一次函数的解析式，通常先设出一次函数的解析式，再根据题意找出两组对应值，代入，得到关于、的二元一次方程组，从而解出和的值，得到一次函数的解析式。可归纳为：“一设二列三解四还原”具体的说，一设：设出一次函数解析式的一般形式ykx+b（k0）；二列：根据已知两点或已知图象上的两个点坐标列出关于k、b的二元一次方程组；三解：解这个方程组，求出k、b的值；四还原：将已求得的k、b的值再代入ykx+b（k0）中，从而得到所要求的一次函数的解析式注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值。一、根据坐标直接代入求函数关系式例1 已知一次函数的图象经过点a（0，2）和b（3，1），求此函数的解析式。分析：此题是最典型的用待定系数法确定一次函数的解析式的题目，它的特点是知道图象上的两个点的坐标，将其分别代入，得到关于的二元一次方程组，从而求出的值。解：设这个一次函数的解析式为，由题意，得 解得故这个一次函数的解析式为。点拨： 本题明确了两变量之间的关系为一次函数，其关键是先利用待定系数法求出一次函数的解析式，然后依据题意求解相关问题.而待定系数法求一次函数解析式的步骤是：先设出解析式的形式为，然后依据两对对应值，列出方程组，求出k、b后，再代回所设的解析式即可，这是我们应熟练掌握的思想方法.二、根据图像求函数关系式 例2 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用（元）是行李重量（千克）的一次函数，其图象如右图所示。求：（1）与之间的函数关系式；（2）旅客可免费携带的行李的重量。分析：本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，同时考查了在直角坐标系中的读图能力。由图象可知，函数图象经过（60，6）和（80，10），从而可用待定系数法求出解析式；而旅客最多可以免费携带的行李重量是函数图象与轴交点的横坐标。解：（1）设一次函数的关系式为，把（60，6）和（80，10）代入，得 解得故所求的函数关系式为（30）。（2）当时，所以。故旅客最多可免费携带30公斤行李。点拨：本题以学生熟悉的生活环境为背景，以一次函数知识为主线，考查了一次函数及二次函数的应用及识图能力，体现了数形结合的思想方法，其解题关键是由图像挖掘出有用数据，利用待定系数法求解析式.三、利用面积求函数关系式例3 已知一次函数的图象经过（2，2），且与轴、轴围成的三角形面积是1，求此函数的解析式。分析：设这个一次函数的解析式为，把点（2，2）代入解析式可得到关于的一个方程，再利用面积为1，列出关于的另一个方程，然后解方程组，求出的值。解：设一次函数的解析式为，把点（2，2）代入解析式得。 一次函数与轴、轴的交点坐标分别为，又与轴、轴围成的三角形的面积是1，所以s 由，解得或故所求的一次函数的解析式为或。四、利用表格信息求函数关系式例4 某产品每件成本价20元，试销阶段产品的日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)之间的关系如下表:x(元)253040y(件)252010 若日销售量y(件)是每件产品的销售价x(元)的一次函数，求日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)的函数关系式;分析：本题也明确了两变量之间的关系为一次函数，先设出解析式的形式为，然后从表格中找出两对对应值，列出方程组，求出k、b后，即确定了函数解析式，进而可求解出相应的问题.解：设所求一次函数的解析式为ykxb，由题意，得25=25k+b 20=30k+b解得k-1，b50。所求的函数关系式为yx50。点拨：（1） 从图表中获取信息是新课标的一项要求，要学会这一方法；（2）数学就在我们身边，应学会把数学融入生活，善于感受数学，应用数学，自觉培养用数学的意识.作者简介：张荣芝，1973.10，女，汉族，云南宣威，本科，中