直线、平面垂直的性质.ppt

2.2. . . 直线与平直线与平 面垂直的性质面垂直的性质 1、线面垂直的概念 2、如何判定线面垂直？ 1、定义 2、判定定理 3、在空间，过一点，有几条直线与已知 平面垂直？过一点，有几个平面与已知直 线垂直？ 如果两条平行线中的一条垂直于一个平 面，那么另一条也垂直于这个平面. 4、我们已经知道： 那么： 如果两条直线同垂直于一个平面，那么 这两条直线是否平行？ ab 二、新课讲授： 1、问题： 是否成立？ O b 2、直线和平面垂直的性质定理： 符号语言： 图形语言： 如果两条直线同垂直于一个平面，那么 这两条直线平行. ab 3、直线到平面垂直的距离： 1）点到平面的距离： 从平面外一点引这个平面的垂线，这个点和 垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离. P Q 2)互相平行的直线和平面的距离： 一条直线和一个平面平行时，这条 直线上任意一点到这个平面的距离，叫 做这条直线和这个平面的距离. P Q P Q 练习1: P71练习：1，2.（做书上） 1、平面与平面垂直的定义 2、平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂 线，则这两个平面垂直。 符号表示： b 两个平面相交，如果它们所成的二面角是 直二面角，就说这两个平面互相垂直。 面面垂直线面垂直 如果将 中的条件 与 结论 的位置调换一下，构造这样的 一个命题： 该命题正确吗？ b . 观察实验 （1）观察黑板所在的平面 和地面，它们是互相垂直的 ，那么黑板所在的平面里的 任意一条直线是否就一定和 地面垂直？ （2）观察长方体ABCD- ABCD中，平面AADD与 平面ABCD垂直，你能否在 平面AADD中找一条直线垂 直于平面ABCD？ 两个平面垂直，其 中一个平面的直线 不一定垂直于另一 个平面。 两个平面垂直，其中 一个平面内垂直于交 线的直线垂直于另一 个平面。 A B C D A B C D 概括结论 b A O 则ABE就是二面角 -CD- 的平面角 , ABBE(平面与平面垂直的定义) 又由题意知ABCD,且BE CD=B E 证明:在平面 内作BECD, 垂足为B. AB(直线与平面垂直的判定定理) D C A B 严格证明 b 两个平面垂直,则一个平 面内垂直于交线的直线 与另一个平面垂直. 简述为： 面面垂直线面垂直 符号表示： 平面与平面垂直的性质定理 知识应用举例 l (4) 过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线 必垂直于另一个平面。 m P a b m P ln 例3、如图，AB是O的直径，C是圆周上不同 于A，B的任意一点，平面PAC平面ABC， B O P A C (2)判断平面PBC与平面PAC是否垂直，并证明。 (1)求证：BC平面PAC。 如图,AB是O的直径,点C是圆上异于A,B的任意一点 ,PA平面ABC,AFPC于F.求证:AF平面PBC. 平面与平面垂直的性质定理的应用 A C B O P F . 证明: AB是O的直径 ACBC PABC BC平面PAC 平面PBC平面PAC AF平面PBC BC 平面PBC 又AFPC,AF 面PAC ,面PBC面PAC=PC PA平面ABC,BC 平面ABC PAAC=A 解题反思 2、本题充分地体现了面面垂直与 线面 垂直之间的相互转化关系。 1、面面垂直的性质定理给我们提供了一 种证明线面垂直的方法 面面垂直线面垂直 性质定理 判定定理 2、平面与平面垂直的性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个 平面垂直。 3、空间垂直关系有那些？ 如何实现空间垂直关系的相互转化？ 请指出下图中空间垂直关系转化的定理依据？ 线面垂直的判定定理 线面垂直的定义 面面垂直的判定定理 面面垂直的性质定