角形全等的判定复习.ppt

15.2 三角形全等的判定（复习） 三角形全等的条件（复习） 知识梳理： 1：什么是全等三角形？一个三角形经过 哪些变化可以得到它的全等形？ 2：全等三角形有哪些性质？ 3：三角形全等的判定方法有哪些？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得 到它的全等形。 （1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （2）：全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线 、高线分别相等。 SSS、SAS、ASA、AAS 方法指引 证明两个三角形全等的基本思路： (1)：已知两边- 找第三边 (SSS) 找夹角 (SAS) (2):已知一边一角- 已知一边和它的邻角 已知一边和它的对角 找这边的另一个邻角(ASA) 找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS) 找一角(AAS) (3):已知两角- 找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS) 练习 - 例1：已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上，AD=BF, 求证：E=C A B D FE C 证明： AD=FB AD+DB=BF+DB 即AB=FD 在ABC和FDE中 AC=FE BC=DE AB=FD ABCFDE (SSS) E=C 练习1：如图，AB=AD,CB=CD. 求证: AC 平分BAD A D C B 证明：在ABC和ADC中 AC=AC AB=AD CB=CD ABCADC （SSS） BAC= DAC AC平分BAD 例2：如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD 求证：DCAB 证明：在ABO和CDO中 OA=OC AOB= COD OB=OD ABOCDO （SAS） A= C DCAB A O D B C 练习2：已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C，D在 一条直线上求证：BE=AD E D C A B 变式：以上条件不变，将 ABC绕点C旋转一定角度 （大于零度而小于六十度） ，以上的结论海成立吗？ 证明： ABC和ECD都是等边三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ ACE 即BCE=DCA 在ACD和BCE中 AC=BC BCE=DCA DC=EC ACDBCE (SAS) BE=AD 例3：如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC , B=C, 试问AD=AE吗？为什么？ ED CB A 解： AD=AE 理由： 在ACD和ABE中 B=C AB=AC A=A ACDABE （ASA） AD=AE 练习3： 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为 两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就 能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带 那块去合适？为什么？ B A AB 例4：已知 AC=DB, 1=2. 求证: A=D 21 D CB A 证明：在ABC和DCB中 AC=DB 1=2 BC=CB ABCDCB （SAS） A=D 练习4：如图，已知E在AB上，1=2， 3=4，那么AC等于AD吗？为什么？ 4 3 2 1E D C BA 解：AC=AD 理由：在EBC和EBD中 1=2 3=4 EB=EB EBCEBD (AAS) BC=BD 在ABC和ABD中 AB=AB 1=2 BC=BD ABCABD (SAS) AC=AD 例5：如图所示，AB与CD相交于点O, A=B， OA=OB 添加条件 所以 AOCBOD 理由是 A O D C B C=DAOC=BOD AASASA E D CB A 例6：如图所示，AB=AD，E=C 要想使ABCADE可以添加的条 件是 依据是 EDA=BDAE=BACBAD=EAC AAS F E D C B A 例7：如图，已知ACEF,DEBA,若使ABCEDF,还需要补 充的条件可以是 或或 或 AB=ED AC=EFBC=DF DC=BF 返回 练习 1：如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全 等三角形？请任选一对给予证明。 F E D C B A ABFDEC CBFFEC ABCDEF 答： 练2 练习 1：如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全 等三角形？请任选一对给予证明。 F E D C B A ABFDEC 答： 证明： ABDE A=D 在ABF和DEC 中 AB=DE A=D AF=DC ABFDEC （SAS） 练习 1：如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全 等三角形？请任选一对给予证明。 F E D C B A ABFDEC 答： 练习 1：如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全 等三角形？请任选一对给予证明。 F E D C B A 答：ABCDEF 证明： ABDE A=D AF=DC AF+FC=DC+FC AC=DF 在ABC和DEF中 AC=DF A=D AB=DE ABCDEF （SAS） 练习 1：如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全 等三角形？请任选一对给予证明。 F E D C B A 答： CBFFEC 证明： ABCDEF BC=EF ABFDEC BF=EC 在CBF和FEC中 BF=EC BC=EF CF=FC CBFFEC （SSS） 练习 2：如图，已知，EGAF，请你从下面三个条件中，再选出两 个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只 写出一种情况）AB=AC DE=DF BE=CF 已知： EGAF 求证： G F E D C B A 高 3：如图，ABAB，ACAC，且BB=CC你能 说明AC=AC的理由吗？ C C B A BA 练习 高 1.如图1：ABF CDE，B=30 ， BAE= DCF=20 .求EFC的 度数. 练习题： 2 、如图2，已知：AD平分BAC， AB=AC，连接BD，CD，并延长相 交AC、AB于F、E点则图形中有（ ）对全等三角形. A、2 B、3 C4 D、5 C 图1 （800） 3、如图3，已知：ABC中，DF=FE，BD=CE， AFBC于F，则此图中全等三角形共有（ ） A、5对 B、4对 C、3对 D2对 4、如图4，已知：在ABC中，AD是BC边上的高， AD=BD，DE=DC，延长BE交AC于F， 求证：BF是ABC中边上的高. 提示：关键证明ADCBDE B 5、如图5，已知：AB=CD，AD=CB，O为AC任一点， 过O作直线分别交AB、CD的延长线于F、E， 求证：E=F. 提示：由条件易证ABCCDA 从而得知 BACDCA ，即：ABCD. 知识应用： 1.已知ABC和DEF,下列条件中,不能保证ABC 和DEF全等的是( ) A.AB=DE,AC=DF,BC=EF B. A= D, B= E,AC=DF C.AB=DE,AC=DF, A= D D.AB=DE,BC=EF, C= F D 知识应用： 2.要说明ABC和DEF全等,已知条件为AB=DE, A= D, 不需要的条件为( ) A. B= E B. C= F C. AC=DF D. BC=EF 3.要说明ABC和DEF全等,已知A= D , B= E ,则不需 要的条件是( ) A. C= F B. AB=DE C. AC=EF D. BC=EF D A 4.两个三角形全等,那么下列说法错误的是( ) A.对应边上的三条高分别相等 B.对应边上的三条中线分别相等 C.两个三角形的面积相等 D.两个三角形的任何线段相等 知识应用： D 拓展题 1.已知AB=AE,AC=AD,ACAD,ABAE; E C A B 2 1 D (2)怎样变换ABC和AED中的一个位置,可使它们重合? (3)观察ABC和AED中对应边有怎样的位置关系? (4)试证EDBC (1)观察图中有没有全等三角形? 拓展题 2.如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF. 求证:BCEF B C A F E D 拓展题 3.如图,已知ACBD，EA、EB分别平分CAB和DBA， CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。 A C E B D 要证明两条线段的和与一条线段 相等时常用的两种方法： 1、可在长线段上截取与两条线段 中一条相等的一段，然后证明剩 余的线段与另一条线段相等。（ 割） 2、把一个三角形移到另一位置， 使两线段补成一条线段，再证明 它与长线段相等。（补） 总结提高 学习全等三角形应注意以下几个问题： （1）:要正确区